理科数学试题雅礼版!第!# 页共"页
第卷
本卷包括必考题 和 选 考 题 两 部 分!第 !1#! 题 为 必 考 题$每 个 试 题 考 生都必须作答!第###1题为选考题$考生根据要求作答! 二%填空题#本大题共2小题$每小题&分$共#$分! !1!在原点作函数0*9$7)8$ 的图象的切线$则切线方程是!!!!! !2!已知抛物线0#*2$的焦点为-$准线与$轴的交点为 1$2 为抛物线上
" "
空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行!正确的是
"
+%
-%
.%
/%
班!级!
学!校!
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3!执行如图所示的程序框图若输出( 的值为"则判断框内可填入的条 件是
+%)&12
-%)&&'
.%)&! !! #
/%)&##&2
"!若+$$, ! ## 使得#$#$($$,!%$成立是假命题则实数的取值
的一点$且满足$2-$*槡#1$12$$则/21-*!!!!!
! " !&!已知函数*!$"*#7)8$(' ,!!$,"的图象的一条对称轴为$*$
其中为常数$且,!!$#"$则函数*!$"的最小正周期为!!!!!
& !'!已知实数&%3%4满足&%3%4$&,3,4*' ! &3,34,4&*4
"
+%!(0$$(
-%)$$,0"
" " "
.%!(0$$"
/%!$$,0"
1!在(#%' 中$!%*)',%*)#"*#*)'*$#*)'$#$则(#%' 的形状一定是
" "
+%等边三角形
-%等腰三角形
"
.%直角三角形
/%等腰直角三角形
" "
2!我国古代数学名著+九章算术,中割圆术有#-割之弥细$所失弥少$割之又
!!"将去年的消费金额超过1#$$元的消费者称为-健身达人.$现从所有 -健身达人.中随机抽取#人$求至少有!位消费者$其去年的消费金 额超过2$$$元的概率1
!#"针对这些消费者$该健身机构今年欲实施入会制$详情如下表#
会员等级 消费金额
普通会员 银卡会员 金卡会员
" " 一%选择题#本题共!#小题$每小题&分$共'$分%在每小题给出的四个选项
" 中$只有一项是符合题目要求的% " " !!若复数"的共轭复数"#满足#!!()""#*#)$则复数"等于
" "
+%!,)
-%(!,)
"
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/%(!()
" "
#!已知集合#*&$$(!%$%$'$%*&$$$&&'$若#'%$则&的取值范围为
!一"必考题#'$分!
!3!!本小题满分!#分"
已知数列&&,'是
首项为!$公
比为
! #
的等比数
列$5,*&!,&#,/,&,!
!!"若5,$4"$&,(!成等差数列$求,的值1
!#"证明0,,1 $有5#!&5##,5##&511,/,5#,&5,,,,!!%!(#,!,!!
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范围是
+%(0#槡#
-%#槡#1
.%#槡#4#
/%1
4!圆锥的母线长为#其侧面展开图的中心角为弧度过圆锥顶点的截面 中面积的最大值为#则的取值范围是
+%槡##
-%槡#
.%槡#
/%槡##
!$!已知*$是定义在实数集 上的奇函数& 为非正的常数且当$-$
时*$*&$($#!若存在实数 +%,使得*$的定义域与值域都为
+,则实数&的取值范围是
+%(0! -%(!$
.%(0$ /%.
!!!椭圆与双曲线共焦点-!-#它们的交点. 对两公共焦点-!-# 张的角
为/-!.-#*#椭圆与双曲线的离心率分别为/!/#则
!"!!本小题满分!#分" 已知在正方体 #%'6 2#!%!'!6! 中$7%- 分别是
6!6%%6 的中点$8 在棱'6 上$且'8*! 2'6! !!"求证#7-2%!'1 !#"求二面角-2782'! 的平面角的余弦值!
!4!!本小题满分!#分" 某健身机构统计 了 去 年 该 机 构 所 有 消 费 者 的 消 费 金 额 !单 位#元"$如 下 图所示#
-%槡&#(!
.%!,#槡&
/%!(#槡&
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"
&!!!($#"$($!
'
展开式中的常数项为
"
"
+%(1&
-%(&
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" "
'!给出三个命 题# 直 线 上 有 两 点 到 平 面 的 距 离 相 等$则 直 线 平 行 平 面$
"
夹在两平行平面间 的 异 面 直 线 段 的 中 点 的 连 线 平 行 于 这 个 平 面$ 过
"
割$以至于不可割$则与圆周合体而无" "
限的转化过程$比如在 槡#, 槡#, 槡#,/ 中-/.即代表无限次重复$但
"
原式却是个定值$$这可以通过方程 槡#,$*$ 确定出来$*#$类似地不
"
" " "
难得到连分数!,!,!!,!/ 等于
" " "
+%(槡&#(!
学!号!
姓!名!
" "
炎德英才大联考雅礼中学#$#$届高三月考试卷!一"
"
"
" " "
数!学!理科"
" "
命题人#杨日武!!审题人#张鎏
" "
得分#!!!!!!!
"
" "
!!本试卷分第卷!选择题"和第 卷!非选择题"两部分$共"页%时量
" !#$分钟%满分!&$分%
"
" "
第卷
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
下列命题中#$%&%!$!%3%1$1%4%2$!3(&"!4(&"的最小
值是!2&$所有真命题为!!!!!
三%解答题#共3$分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!第!3#!
题为必考题$每个试 题 考 生 都 必 须 作 答!第 ##%#1 题 为 选 考 题$考 生 根 据 要
求作答!
+%56/7#!#,7)/8###*!
-%7)/8#!#,56/7###*!
.%56/7#!#,7)/8###*!
/%7)/8#!#,56/7###*!
!#!在(#%' 中槡#7)8#,7)8%7)8' 的最大值为
+%槡#,! #
-%#
.%槡1
/%槡&
选择题答题卡
题 号 ! # 1 2 & ' 3 " 4 !$ !! !# 得 分 答案