立体几何线面关系一、柱、锥、球图形画法、基本性质、表面积及体积公式概念基本性质表面积二、线面关系及判定1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。

（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（4）、垂直于同一平面的两直线平行。

2、线线垂直的判断：（1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

（2）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直那么它和这条斜线的射影垂直。

（3）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。

3、线面平行的判断：（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

4、线面垂直的判断：（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

5、面面平行的判断：（1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。

6、面面垂直的判断：（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

三、线面关系网络图立体几何线面关系训练. 选择题：（第 6题图） （第 7 题图）7. 在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中， E 、 F 分别为棱 AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线 A 1D 1、 EF 、 CD 都相交的直线 （ ）A. 不存在B. 有且只有两条C. 有且只有三条D. 有无数条8. 下列命题中正确的是（ ） A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直这个平面B. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直这个平面C. 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线D. 若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必平行于这个平面 9．下列推断中，错误的是（ ）A ．A l,A ,B l,B l B A,B,C ,A,B,C 且A,B,C 不共线 , 重 C ． A ,A ,B ,B ABD ． l,A l A10. 空间四边形 ABCD 中， M ，N 分别是 AB ， CD 的中点，设 BC+AD=2，那么（ ）A.①②B. ①C. ③④D.①②③④ 4.若 l,AB ,CD ,AB CD M ，则（ ）2. 下列说法正确的是（ A.三点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形）B. 四边形一定是平面图形D. 两个相交平面有不同在一条直线上的三个交点 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是1. 线段 AB 在平面α内，则直线 AB 与平面α的位置关系是（ ） A. AB B. AB C. 有线段 AB 的长短而定 D. 以上都不对 ） A.AB ∥ CD B. M ∈l C.AC ∩ BD=M D. α∩β =M 5. 已知直线 a ， b 和平面 ，下列命题中正确的是（ ）（A ） 若 a ‖ ，b，则 a ‖ b （ B ）若 a ‖ ， b ‖ ，则 a ‖b （C ） 若 a ‖ b ， b ，则 a ‖ （ D ）若 a ‖b ，a ‖ ， 则b 或 b ‖6. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1下列几种说法正确的是（ ）A.A 1C 1⊥ADB.D 1C 1⊥ ABC.AC 1与 DC 成 450D.A 1C 1 与 B 1C 成 600C 1C1A 1B 1BEDA BFC③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。

以上结论正确的是（ CA.MN>1B.MN<1C.MN=1D.MN 和 1 的大小关系不能确定二. 填空题：11.两个平面可以将空间分成个部分；12.角α和角β的两边分别平行，当α =700时，β = ；13. 如图所示的四个正方体中， A ，B 为正方体的两个顶点， M ，N ，P 分别为其所在棱的中点， 能得出 AB ∥平面 MNP 的图形的序号是 .14. 图是一个几何体的三视图， 根据图中数据， 可得该几何体是由 组合而成16. 如图，已知△ ABC 为正三角形， EA ，CD 都垂直于平面 ABC ，且 EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，F 是 BE 的中点.求证： (1)FD ∥平面 ABC ；(2)AF ⊥面 EDB.三. 解答题15.O 为正方体 ABCD － A 1B 1C 1D 1 上底面 ABCD 的中心， 求证： O ， M ，A 1三点共线 . M 为正方体对角线 AC 1 和截面 A 1BD 的交点.空间立体几何点线面关系一、选择题1、以下命题（其中 a ， b 表示直线， 表示平面）①若 a ∥b ， b ，则 a ∥ ②若 a ∥ ，b ∥ ，则 a ∥b③若 a ∥b ， b ∥ ，则 a ∥ ④若 a ∥ ，b ，则 a ∥b 其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0 个（B ）1 个 （C ）2 个（D ）3 个2、已知 a ∥ ，b ∥ ，则直线 a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相 交；⑤不垂直且不相交 . 其中可能成立的有（ ） （A ）2个 （B ）3 个 （C ）4个 （D ）5个3、如果平面 外有两点 A 、B ，它们到平面 的距离都是 a ，则直线 AB 和平面 的位置关系一 定是 （ ）（A ）平行（ B ）相交（ C ）平行或相交 （D ） AB4、已知 m ， n 为异面直线， m ∥平面 ，n ∥平面 ， ∩ =l ，则 l （ ） （A ）与 m ，n 都相交 （B ）与 m ，n 中至少一条相交 （C ）与 m ，n 都不相交 （D ）与 m ，n 中一条相交5、已知直线 m 、 n 与平面α、β , 给出下列三个命题：①若 m ∥α， n ∥α , 则 m ∥ n ; ②若 m ∥α ,n ⊥α , 则 n ⊥ m ; ③若 m ⊥α , m ∥β , 则α⊥β . 其 中真命题的个数是条件是A ． a// 且B ． a 且C ． a b 且 b// D. a 且 // 7、设直线 m 、 n 和平面 、 ，则下列命题中正确．．的是A ．若 m//n ，m ，n ，则 //B ．若 m//n ，m ，n ，则C ．若 m ，m n ，n，则 // D ．若 m//n ，m ， n ，则8、对于平面 和共面的直线 m 、n, 下列命题中真命题是A ．若 m ,m n,则 n ∥B ．若 m ∥ ,n ,则 m ∥nC ．若 m ,n ,则 m ∥nD ．若 m 、n 与 所成的角相则m9、若直线 a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线 a 垂直的直线 （ ）10、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有11、已知直线 a ，b 和平面 ，下列命题中正确的是（ ）12、已知直线 m ⊥平面α，直线 n 平面β，下列说法正确的有A ．0B ． 1 .2 6、若 a 、 b 为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则 a 的一个充分A ．只有一条B ．有无数条C ．所有直线D ．不存在A ． 0 个B ．1 个C ．无数个D ．1 个或无数个A ．若 a// ,b ,则a//bB ．若 a// ,b// ,则a//bC ．若 a//b,b ,则a//D ．若 a//b,a// ,则b 或b//A．若m‖ ,n‖ ,则m‖n B．若C．若 m‖ ,m‖ ,则‖D ．若 m ,n , 则 m‖n16、设有直线m、n 和平面列四个命题中，正确的是A. 若m∥, n∥, 则m∥nB. 若m , n ,m∥ , n ∥ , 则∥C.若，m ,则mD.若，m ，m , 则m∥是两个平面，则a b的一个充分条件是①若// ,则 m n ②若，则m// n ③若m// n，则④若m n,则 //A．1 个B． 2 个C． 3 个13、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．4 个（）D．α∥β或α与β相交（）15、已知m, n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（17、设a,b 是两条直线，A．a ， b∥B．a ， b ，∥C．a ， b ，∥D．a ， b∥20、对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面α , 使得A. a ,bB. a ,b ∥αC. a ,bD. a ,bA a ,b// ,B a ,b , //C a ,b , // D18、已知m, n是两条不同直线，a ,b// ,, , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若, , 则‖B．若 m ,n ,则m‖ nC．若m‖,n‖ ,则m‖nD ．若m‖,m‖ , 则‖19、设a，b 是两条直线，是两个平面，则a b 的一个充分条件是（、解答题 1、在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中， E 、 F 、 G 分别是 BC 、 CD 、CC 1的中点 .1）求证： B 1D 1// 面 EFG ； 2）求证：面 EFG ⊥ AA 1C 1C.2、已知正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1，O 是底 ABCD 对角线的交点 求证： （１） C 1O ∥面AB 1D 1 ；（2） A 1C 面 AB 1D 1 ．中点 .（Ⅰ）求证 : PA// 平面 BDF ; （Ⅱ）求证 : 平面 PAC 平面 BDF .DC3、如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形 , PA 平面 ABCD , 点F 为 PC 的 D1C 1。