第2节机械波一、机械波横波和纵波1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。

(2)有传播介质，如空气、水等。

2．传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。

(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。

(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。

3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。

二、横波的图像波速、波长和频率的关系1．横波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

(3)图像：2．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。

(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。

(4)波长、波速和频率的关系：①v＝λf；②v＝λT。

三、波的干涉和衍射现象多普勒效应1．波的干涉和衍射2．多普勒效应(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。

(2)现象：观察者感到频率发生变化。

(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。

[深化理解]1．在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同。

2．已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播。

3．波的周期性、波传播的双向性及质点振动的双向性是波动问题产生多解的主要因素。

4．当两波源为同相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为加强点，而两波源为反相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为减弱点。

加强点指的是振幅变大，质点仍在振动，并非一直远离平衡位置，减弱点的振幅可能为零，即静止不动。

5．发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的。

[基础自测]一、判断题(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。

(√)(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。

(×)(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。

(√)(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。

(×)(5)波速表示介质中质点振动的快慢。

(×)(6)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。

(×)二、选择题1．(多选)下列说法正确的是()A．在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移B．周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系C．波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系D．一切波都能发生衍射现象答案：BCD2.[人教版选修3－4 P28T1](多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。

P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。

以下说法正确的是() A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向C．再过半个周期时，质点P的位移为负值D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A解析：选CD波沿x轴正方向传播，波形向右平移，可知P点正沿y轴正方向运动，A错误；加速度总是与位移方向相反，所以加速度沿y轴的负方向，B错误；再过半个周期时P点运动到关于x轴对称的位置，位移为负值，C正确；经过一个周期，质点通过的路程都为4A，D正确。

3．[人教版选修3－4 P35T1](多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是()A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象解析：选CD所有波都能发生衍射现象，当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，会发生明显的衍射现象，人通常讲话产生的声波的波长为1 m左右，所以选项C、D正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在机械波的传播与图像、振动图像与波的图像的综合应用、波的多解问题、波的干涉和衍射、多普勒效应，通常以选择题的形式呈现，难度一般，而对振动图像与波的图像的综合应用的考查，有时会命制计算题，难度中等。

考点一机械波的传播与图像[多维探究类]考法(一)波的传播与波速公式的应用[例1](2016·全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。

O 和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。

t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝13s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。

求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式。

[解析](1)设振动周期为T。

由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s ①由于质点O 与A 的距离Δx ＝5 cm ，波长不小于10 cm ，且波沿x 轴正向传播，质点O 在t ＝13 s 时第一次回到平衡位置，而质点A 在t ＝1 s 时第一次回到平衡位置，时间相差Δt＝23s 。

可得波的速度 v ＝ΔxΔt＝7.5 cm/s ② 根据v ＝λT 得，简谐波的波长λ＝v T ＝30 cm 。

③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为 y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πt T ＋φ0④将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝A sin φ00＝A sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ0⑤ 解得φ0＝5π6，A ＝8 cm ⑥ 质点O 的位移随时间变化的关系式为 y ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎫πt 2＋5π6(国际单位制)。

[答案] (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎫πt 2＋5π6(国际单位制)[题型技法] 机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。

(4)波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v ＝λT ＝λf 。

考法(二) 波的图像问题[例2] (多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。

已知该波的周期T ＞0.20 s 。

下列说法正确的是( )A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m [解析] 因周期T ＞0.20 s ，故波在t ＝0到t ＝0.20 s 时间内传播的距离小于波长λ，由y -x 图像可知传播距离Δx ＝0.08 m ，故波速v ＝ΔxΔt＝0.40 m/s ，故A 正确。

由y -x 图像可知波长λ＝0.16 m ，故B 错误。

由v ＝λT 得，波的周期T ＝λv ＝0.4 s ，根据振动与波动的关系知t ＝0时，x ＝0.08 m 的质点沿＋y 方向振动，因为t ＝0.7 s ＝134T ，故此时该质点位于波谷；因为14T ＜0.12 s ＜T 2，此时x ＝0.08 m 的质点在x 轴上方沿－y 方向振动，故C 正确、D 错误。

根据λ＝vf 得波速变为0.80 m/s 时波长λ＝0.32 m ，故E 正确。

[答案] ACE[题型技法]1．波的图像的特点(1)质点振动nT(波传播nλ)(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。

(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法[题点全练]1．[波的图像分析](多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s。

关于该简谐波，下列说法正确的是()A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：选BCE 由题给图像可知简谐横波的波长λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确。

2．[声波的传播及波速公式](2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m /s ，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s 。

一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s 。

桥的长度为_______ m 。

若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。

解析：设声波在钢铁中的传播时间为t ，由L ＝v t 知，340(t ＋1.00)＝4 900t ，解得t ＝17228 s ，代入L ＝v t 中解得桥长L ＝365 m声波在传播过程中频率不变，根据v ＝λf 知，声波在钢铁中的波长λ′＝v 铁λv 声＝24517λ。

答案：36524517考点二 振动图像与波的图像的综合应用[师生共研类]两种图像的比较[典例] (2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点。

图(b)是质点Q 的振动图像。

求：(1)波速及波的传播方向； (2)质点Q 的平衡位置的x 坐标。

[解析] (1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm由题图(b)可以看出，周期为T ＝2 s 波速为v ＝λT＝18 cm/s由题图(b)知，当t ＝13 s 时，Q 点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x 轴负方向传播。