河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学承智班期中考试试题一、选择题1．设两个正态分布()()21,110N μσσ>和()()22,220N μσσ>的密度函数图象如图所示，则有（ ）A ．12μμ<，12σσ<B ．12μμ<，12σσ>C ．12μμ>，12σσ<D ．12μμ>，12σσ>2．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A.210r r << B.210r r << C.210r r << D.21r r =3．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（ ）A ．4=aB ．5=aC ．6=aD .7=a4．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，3，……，960，分组后在第 一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间[1， 450]的人做问卷 A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷 B ，其余的人做问卷 C .则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．15111123411+++⋅⋅⋅+ 111124622+++⋅⋅⋅+111123410+++⋅⋅⋅+ 111124620+++⋅⋅⋅+6．从三元、光明、蒙牛三种品牌的牛奶包装袋中抽取一个样本进行质量检测，采取分层抽样的方法进行抽取，已知三元、光明、蒙牛三种品牌牛奶的总体数（袋数）是1000，2000，3000，若抽取的样本中，光明品牌的样本数是10，则样本中三元品牌和蒙牛品牌的样本之和是（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 7．若样本数据1210,,,x x x 的标准差为2，则数据121021,21,,21x x x ---的标准差为（ ）A ．3B ．-3C ．4D ．-48．如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积． 若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（ ）A.6B.8C.10D.1210．已知回归直线的斜率的估计值为1．23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（ ）A ．523.1ˆ+=x yB ．423.1ˆ+=x yC ．23.108.0ˆ+=x yD ．08.023.1ˆ+=x y 11．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A ．15 B ．310 C ．35 D ．4512．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒二、填空题13．将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ．14．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有 辆.15．右边程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的x 值为______16．在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量),(b a 从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为_______． 三、解答题17．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：（Ⅰ）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++18．2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格， 班级 1 2345 6频数 6 10 12 12 6 4 达到 3 6 664 3（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率； （2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求随机ξ的分布列和数学的期望值．19．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球. 若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .20．现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号（x ，y ）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x ，y ，且x<y.”. (1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.21．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据： 日 期1月11日1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均气温x （°C ） 9 10 12 11 8 销量y （杯） 2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+． （参考公式：()()()121ˆˆˆniii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，．） 22．随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者． （1）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率1P ；（2）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为310，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率2P ；（3）该创业园区的A 团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A 团队随机调查4人， 则其中恰好有1人是志愿者的概率为3P ．试根据（1）、（2）中的1P 和2P 的值，写出1P ，2P ，3P 的大小关系（只写结果，不用说明理由）．参考答案ACACB BCBCD 11．C 12．C 13．11214．80 15．4或－3 16．1317．（Ⅰ）有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）914（Ⅰ）根据题中的数据计算：22400(5017030150) 6.2580320200200k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为818010=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件， 故所求概率为1892814P ==． 18．解析：（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：36664328+++++=（人）， 所求的概率为280.5650P ==． （2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，则0,1,2,3ξ=当221122143243432222646417(0);(1)515C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 221112123243232222646431(2),(3)1030C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 所求的分布列为ξ 0 12 3p 15 715 310 130173153()0123515103030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19．解析：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅．（2）设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅；获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2． 21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===． 所以X 的分布列是X0 1 2()P X1622588225 121225 所以12122()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=． 20．解析：（1）共有36个基本事件.分别是（1,2）（1,3）（1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9) (6,7) (6,8) (6,9) (7,8) (7,9) (8,9)（2）由题知满足1117x y ≤+<的共有以下15种情况： （2,9） （3,8） （3,9） （4,7） （4,8） （4,9） （5,6） （5,7） （5,8） （5,9） （6,7） （6,8） （6,9） （7,8） （7,9）∴甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率1553612P == 21．（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ．所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种． 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． ∴ 42()105P A ==． （2）解：由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．()()()()()()()()()()()()()()()2222291023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b --+--+--+--+--==-+-+-+-+-ˆˆ4ay bx =-=， ∴ y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． 22．（1）12；（2）0.4116；（3）132P P P >>． 解：（1）1337141012C C P C ⋅==，所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为12；（2）1132437()()0.41161010P C =⋅=，所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为0.4116；（3）132P P P >>．。