b b2 4ac x 2a 2a
x2
-b-
即 因为a≠0,所以4 a >0
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
2
式子 b 4ac的值有以下三种情况：
2 2
4ac b (2) b 4ac 0, 这时 0 4a b b 4ac ＝0 即 x
2
2a
2a
此时，方程有两个相等的实数根 b x1 x2 2a
即 因为a≠0,所以4 a >0
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
2
式子 b 4ac的值有以下三种情况：
2 2
b 而x取任何实数都不可能使 ( x ) 2a
因此方程无实数根
4ac b (3) b 4ac 0, 这时 0 4a
例2 用公式法解下列方程
（1） （2） （3 ） （4 ）
x - 4x - 7 0
2
2x - 2 2x 1 0
2
5x - 3x x 1
2
x 17 8x
2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
2、求出 b 4ac 的值，
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
2
x2 4、写出方程的解： x1、
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
/
回顾练习：
解下列方程：
（ 1）
（ 2）
x - 8x 20
2
x - 3x p 0
2
探索：
问题: 能否用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c （ 0 a 0）？
2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0 (a≠0)
2
0
，
一般地，式子 b 4 ac 叫做方程
2
根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即
ax bx c 0
2
△＝ b 4 ac
2
归纳： 2 0 a 0） 当△>0时，方程ax bx c （ 有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两 个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.
即
即
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
因为a≠0,所以4 a >0， 式子 b2 - 4ac 的值有以下三种情况 2 b - 4ac 2 0 （1） b - 4ac 0 ，这时 2 4a
即
此时，方程有两个不等的实数根
x1 -b b 2 - 4ac 2a b 2 - 4ac 2a
2
解: 把方程两边都除以 a 移项，得 配方，得
b c x x 0 a a
2
b c x x a a
2
b c b b x x a a 2a 2a
2
2 b b 4ac x 2a 4a 2 2
2
2
/
当△ 0时，方程 ax bx c 0
2
(a≠0)
的实根可写为
这个式子叫做
ax2 bx c （ 0 a 0）
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b b 4ac x 2a
的求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。（可以避免配方过程直接求）