3
2
S 0.2 S S 1
试采用 MATLAB绘制系统 Bode 图并求幅值裕量和相角裕量。 5-17 用 MATLAB绘制系统传递函数为
G ( s)
25
2
s s 25
的 Bode 图，并求取谐振频率和谐振峰值。
5-18 如图所示系统
习题 5-12 图
+
10
s 10
-
2 ( s 1)( s 2 )
习题 5-12 图
5-2 设单位反馈系统的开环传递函数
10 G ( s)
(s 2)
试求下列输入信号作用下，系统的稳态输出。
1. r ( t ) sin( t 30 )
2. r ( t ) sin t 2 cos( 2t 45 )
5-3 已知单位反馈系统的开环传递函数
10 G ( s)
s( s 1)( s 10 )
试绘制系统的极坐标图 Bode 图，并求系统的相角裕量和幅值裕量。
K G(s)
s( s 1)( 0 .1 s 1)
1. 确定使系统的谐振峰值为 M r =1.4 的 K 值； 2. 确定使系统的幅值裕量为 20dB 的 K 值； 3. 确定使系统的相角裕量为 60°的 K 值。 5-14 设有一系统其开环传递函数为
K ( S 3) G( S) H ( S)
S( S 1)
( 其中 υ 表示
5-2
习题 5-7 图
5-8 图示系统的极坐标图，开环增益 K=500，且开环无右极点 ,，试确定使闭环系统稳
习题 5-8 图
定的 K 值范围。 5-9 设系统的开环传递函数为
G ( s) H ( s)
s
Ke s(s 1)
1. 试确定使系统稳定时 K 的临界值与纯时延 τ 的关系； 2. 若 τ =0.2 ，试确定使系统稳定的 K 的最大值。
5-10 已知单位反馈系统的开环传递函数
K G ( s)
s(s 1)( s 10 )
求： 1. 当 K=10
2. 要求系统相角裕量为 30 ， K 值应为多少？
3. 要求增益裕量为 20dB，求 K 值应为多少？
习题 5-11 图 5-3
5-11 系统结构图如图所示，试用 Nyquist 判据确定系统稳定时 τ 的范围。 5-12 已知闭环系统的幅频、相频特性如图所示。 1. 试求系统的传递函数； 2. 并计算系统动态性能指标 M p、 ts。 5-13 设单位反馈系统的开环传递函数为
(1 0 .2 s)(1 0 .02 s)
（ 2） G ( s) H ( s)
0.1 s
Ke s( s 1)( 0 .1s 1)
试绘制系统的 Bode 图，并确定使开环截止频率 ω c=5rad/s 时的 K 值。 5-7 设系统开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。
积分环节个数， P 为开环右极点个数 )。
G (s)
K ( s 1)
s( s 2)( s 3)( s 4 )
1. 当 K＝ 5 时，试用 MATLAB绘制系统的 Bode 图； 2. 分析系统的稳定性； 3. 求取临界稳定的 K 值。
5-5
已知单位反馈系统的开环传递函数
习题
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环极坐标图和开环对数频率特性。
10 (1) G ( s)
s( 0.1s 1)
(2) G ( s)
1
(0 .2 s 1)( 2 s 1)
(3) G ( s)
1
s( s 1)( 2 s 1)
10
(4) G ( s)
2
s ( s 1)( 0 .1 s 1)
5-4
1. 试用 MATLAB绘制系统的 Nyquist 图和 Bode 图；
2. 求取系统的开9 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G (s)
K
3
2
s 4 s 10 s 24
试用 MATLAB 求取使系统相角裕量等于 30o 的 K 值。
5-20 对于某一非最小相位系统
习题 5-4 图
5-4 已知图示 RLC 网络，当 ω =10rad/s 时，系统的幅值 A=1 相角 =-90 °，试求其传
递函数。
5-5 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，
试求系统的开环传递函
数，并计算系统的相角裕量。
5-1
5-6 设系统开环传递函数为
习题 5-5 图
K （ 1） G ( s) H ( s)
试用 MATLAB研究闭环系统稳定 K 的取值范围 5-15 已知系统开环传递函数
1 G (S)
S ( S 1)
（1）试采用 MATLAB自动坐标选取在绘 Nyquist 图。 （2）实轴（ -2 ， 2）虚轴（ -5 ，5）再来绘奈氏图。 5-16 已知单位反馈系统，其开环传递函数
G ( S)
2
S 2S 1