(极大值或极小值)
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)
比较，其中最大的一个为最大值，最小的
一个为最小值．
注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大
值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数
f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．
2020/5/8
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课题：导数的应用
新课引入:
的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，
帐篷的体积最大？
O
2020/5/8
O1
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
解:设OO1为x m，则1＜x＜4
由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）
32(x1)282xx2
于是底面正六形的面积为（单位：m2）
63(82xx2)233(82xx2)
2020/5/8
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
❖ 生产某塑料管的利润函数为
P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n 为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n) 的单位为元。
（1）求边际利润函数 P（ n）; （2）求使 P（ n）=0的n值；
（3）解释（2）中的n值的实际意义。
2020/5/8
1
导数在实际生活中的应用
楚水实验学校高二数学备课组2020/5/82
知课题识：导回数的顾应用：
我行 我能 我要成功 我能成功
1、最值的概念(最大值与最小值)
如果在函数定义域I内存在x0,使得对任 意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函 数f(x)在定义域上的最大值；
P
A
B
X 3-X
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
❖ 在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本 函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为 收益函数，记为R(x); R(x)- C(x)称为利润函 数，记为P(x).
（1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产
如果在函数定义域I内存在x0,使得对任 意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函 数f(x)在定义域上的最小值.
最值是相对函数定义域整体而言的.
2020/5/8
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:
(1)求f(x)在区间[a,b]内极值；
2020/5/8
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同学们，再见！
2
V(x)x2h60x2x3 (0x60)
2
得箱子容积 V(x) 60x3x2 2
令 V(x)60x3x2 0 ，解得 x=0（舍去），x=40，
2
并求得 V(40)=16000
由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时
，箱子容积很小，因此，16000是最大值。
答 ： 当 x=40cm 时 ， 箱 子 容 积 最 大 ， 最 大 容 积 是 16
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
例: 在如图所示的电路中，已
知电源的内阻为r，电动势为ε，
外电阻R为多大时，才能使电功
率最大？最大电功率是多少？
rε
2020/5/8
R
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
❖ 强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们 间的距离为d，试问在连接这两个光源 的线段AB上，何处照度最小？试就 a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与 光的强度成正比，与光源距离的平方成 反比）
多少单位产品时，边际成本C(x) 最低?
（2）设C(x)=50x+10000，产品的单价
p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
❖ 某产品制造过程中，次品数y依赖于日 产量x，其函数关系为y=x/(101-x) (x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元， 但出一件次品就损失a/3元。为获取最大 利润，日产量应为多少？
000cm3
2020/5/8
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
例：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，
它的高与底的半径应怎样选取，才能
使所用的材料最省？
解：设圆柱的高为h，底半径为R，则
表面积 S=2πRh+2πR2
由V=πR2h，得 h V ，则 R2
S (R ) 2 R V R 2 2 R 22 R V 2 R 2
4
2
帐篷的体积为（单位：m3）
V（x）=
3 3(82xx2)1133(82xx2)(x1)
2
32
2020/5/8 3(1612xx3)
12
2
课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
求导数
V`(x)
3(123x2)
2
令V`（x）=0 解得 x=-2 (不合题意,舍去),x=2 当 1＜x＜2 时 V`（x）＞ 0 ，V（x）为增函数 当 2＜x＜4 时 V`（x）＜0 V（x） 为减函数 所以 当 x=2时V（x）最大 答：当OO1为2m时帐篷的体积最大
令 S'(R)2V4R0 解得，R 3 V ，从而
R2
2
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
h V
R2
V
(3 2V)2
3
4V
22 332VV
即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值
答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省
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课题：导数的应用
例：在边长为60 cm的正方形铁片的
四角切去相等的正方形，再把它的边
沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的
方底箱子，箱底的边长是多少时，箱
子的容积最大？最大容积是多少？
x
60
x
x x
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60
课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 h 6 0 x cm，
我行 我能 我要成功 我能成功
导数在实际生活中有着广泛的应 用,利用导数求最值的方法,可以求出 实际生活中的某些最值问题.
1.几何方面的应用(面积和体积等的最值)
2.物理方面的应用. (功和功率等最值)
3.经济学方面的应用 (利润方面最值)
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
我行 我能 我要成功 我能成功
练习
（1）求内接于半径为R的圆的矩形 面积的最大值。
（2）求内接于半径为R的球的圆柱 体积的最大值。
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课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
高考链接（２００６年江苏卷）
❖ 请你设计一个帐篷，它的下部的形状是
高为１m的正六棱柱，上部的形状是侧
棱长为３m的正六棱锥，试问：当帐篷