同济大学课程考核试卷（B卷）（工科研究生）2011—2012学年第一学期
命题教师签名：审核教师签名：
课号：2102002课名：数值分析(工科研究生)考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考(√)试卷
（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分.
精确到小数点后3位）
一、(15分)设
212
233
618
A
-
⎛
⎫
⎪
=-
⎪
⎪
-
⎝⎭
,
2
5
b
-⎛⎫
⎪
=- ⎪
⎪
⎝⎭
.将A进行 LU 分解，并由此求解线性方程组
AX b
=. 二、(15分)用牛顿法求出方程x2
e2
x
+=的二个实根(计算精度为ε=10-3).
三、(10分)
四、(15分)
构造三点积分公式：
1
2
012
1
()((0)
x f x dx f f f
ωωω
-
≈++
⎰
使该积分公式有尽可能高的代数精度.并指出该公式的代数精度.它是Gauss公式吗？
由此公式计算积分1
2
1
x
x e dx
-
⎰的近似值,并与积分的精确值比较,从而得到误差值.
五、(15分)写出求解方程组Ax b
=的Jacobi迭代格式，初始迭代向量为
x
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
，计算迭
代3次的数值结果.其中
210
131
012
A
-
⎛⎫
⎪
=--
⎪
⎪
-
⎝⎭
，
1
8
5
b
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
-⎝⎭
六、(15分) 取步长0.2h =,用欧拉(尤拉)公式计算下列微分方程在节点
0.2n x n =(n=1,2,3,4,5)上的近似值.
并与精确解y =比较各节点上的误差.
2, 01
(0)1dy
x y x dx y y ⎧=-≤≤⎪⎨⎪=⎩
以下为Matlab 编程题
七、(15分)用改进的乘幂法计算矩阵 213116282A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
的主特征值和相应的特征向量(取初
始向量00(1,1,1)T v u ==计算精度为3
10ε-=).。