§3、流体稳定流动时的能量衡算 本节共 页一、柏努利方程式的建立流体流动的必要条件是系统两端有：压强差或位差。
流体流动的过程实质上是能量转化过程。
流体作稳定流动时，有四种能量可能发生变化。
即 位能动能 机械能 静压能 内能能量之间是可以互相转化的，内能与机械能之间也是如此。
例如，因为流体具有粘性，流动时因摩擦、碰撞，因而有一部分机械能转化为热能，使流体温度升高，变为流体的内能，这种过程只有流体流动时才较明显。
为了使问题简化，我们首先建立理想液体的柏式。
绝对不可压缩（比容v 不随压强P 而变）理性液体的特点 完全没有粘性（无内摩擦力，即没有机械能向内能的转化，即T 不变）流动时无阻力。
因此，理想流体流动时，只有机械能之间的转化，而无内能的增减。
1122p 1p 2A 1OOv 1v 2H 1H 2对上图稳定流动系统进行能量衡算： 衡算范围：1—1’，2—2’截面之间 衡算基准面：0—0’水平面对于稳定流动，每m kg 流体经截面1—1’进入系统内，必有m kg 流体经截面2—2’离开这个系统。
∴，以m kg 流体作为衡算的基准。
1、位能流体受重力的作用，在不同的高度具有不同的位能。
它是个相对值。
位能= mgH单位：mgH= kg ×m/s 2×m = Nm =J∴，mgH 流体在截面1—1’ ，2—2’所具有的位能分别为：mgH 1 , mgH 2 2、动能流体流动时所具有的能量。
动能=221mv这一能量相当于将mkg 流体从速度为零加速到速度为v 所做的功。
单位：221mv = kg ×m 2/s 2= Nm = Jmkg 流体在截面1—1’，2—2’处所具有的动能分别为：221v m ，222v m3、静压能（流动功）在静止或流动的流体内部任一处都有一定的静压强。
如在内部有液体流动的管壁上开一孔，装一垂直玻璃管，液体便会在玻璃管内上升一定高度，这个液体高度便是运动的流体在该截面处静压强的表现。
对于我们的衡算系统，流体通过截面1—1’时，由于该截面处流体具有一定的压力，这就需要对截面之外的流体做相应的功，以克服这个压力，才能将流体推进系统里去。
于是通过1—1’截面的流体必定要带着与所需的功相等能量进入系统，流体所具有的这种能量称为静压能或流动功。
如mkg 流体，体积为V[m 3]，通过截面1—1’，把该流体推进此截面所需的作用力=P 1A 1。
流体通过此截面所走的距离=11A V ， 流体带入系统的静压能=111111V P A V A P = 单位： J Nm m mN V P ===3211 同理：2—2’截面处流体所具有的静压能为P 2V 2。
根据能量守恒与转化定律，两截面所具有的总机械能相等，即222221121122V P mv mgH V P mv mgH ++=++两边除以m V m =ρ V m ρ=， V=V 1=V 2ρρ2222121122P v gH P v gH ++=++ [J/kg] （1）两边除以g ，gpg v H g p g v H ρρ2222121122++=++ [米液柱]（2） 上式即为理想流体的柏努利方程式，也叫能量衡算方程，流体动力学方程。
上式中各项表示：1kg 流体所具有的能量。
二、柏式的引申在工业生产中所遇到的流体都是实际流体。
实际流体有粘性，所以在流动时有摩擦阻力产生，其数值的大小视流体的性质流动的状况管壁的粗糙程度 而定。
流体流动时总有一部分能量消耗在摩擦阻力上。
由于克服流体阻力，消耗了一部分机械能，这部分机械能转变成了热能，而热能又不能直接用于流体的输送，只能被流体吸收，使流体温度略有升高。
所以，从实用的角度来讲（或从机械能的衡算来讲），这部分机械能是损失掉了。
有外加流体输送机械对流体作功。
所以，实际流体的柏努利方程式变为：流体输送所需功率是指：单位时间耗用的能量， 实际功率ηηρηem ev ea gH q gH q p p ===[kW] （4）式中：Pe －理论功率η－输送设备的效率工程上将每kg 流体所具有的各种形式的能量统称为压头，如 H ：位压头（简称位头）gv 22：动压头，又称速度头。
gPρ：静压头 He ：输送设备对流体所提供的能量，又称有效压头。
fH ：因阻力所消耗的能量，又称压头损失。
压头—可以互相转化，是某一截面的能量。
压头损失—为沿程的压头损失，不是某一截面的。
压头一经损失掉，就不能变回系统里任何一种形式的压头。
三、柏努利的讨论1、方程使用条件：连续系统，稳定流动，不可压缩性流体。
2、对于气体，当压强变化%20121≤-P P P 时，公式仍适用，其结果是足够准确的。
计算时只需将气体的密度ρ用平均密度m ρ代替，即221ρρρ+=m 。
3、对于静止流体，v =0，He=0，f H =0，则（3）式变为 gP H g P H ρρ2211+=+2112H H gP P -=-ρ 此式即为流体静力学基本方程式。
因此看出静力学方程是柏努利方程的一个特殊形式。
4、对于实际流体的流动，0>f H ， 它有压头损失。
5、对于不稳定流动，在任一瞬间柏式方程仍能成立。
四、应用柏式解题要点（一）、画示意图，标明流动方向O O 1122H 12（二）、选截面取截面是为了确定能量的衡算范围。
1、需求取的未知量必须在截面上或两截面间。
2、流动方向与截面相垂直。
3、以上游为1—1’，下游为2—2’，把所选截面标在图上。
4、截面不要选在转弯处或直径突变处。
（三）选水平基准面流体的位头是由它所处的位置距水平基准面的高度而定，在能量衡算中，须求取的是流动系统中两截面间的位头差。
1、水平基准面的的高度可以任意选取，但必须与地面平行。
2、截面位置在水平基准面的上方，其位压头为正，反之为负。
3、把所选基准面标在图上。
（四）单位要统一（SI 制） 五、柏式应用举例 1、确定容器间的相对位置已知：高位槽和反应器均为敞口容器。
管内流速v =2[m/s]，H f =2[m] ，求 hatmhO 112O2解：在1—1’，2—2’间列柏式，以0—0’为基准面。
H 1=h ，H 2=0，P 1=P 2=0（表压）1v = 0，2v = 2[m/s] ，H f = 2m ，He = 0∴，2.22222222=+=+=gH g v h f [m]2、确定管路中流体的压强p 1p 23m12O21ggp p已知，1000=ρkg/m 3 ，1v =2m/S ，2v =8m/s P 1=1.2kgf/cm 2（表压），H f =0 （忽略），求 P 2 解：在1—1’，2—2’ 间列柏式，以0—0’为基准面。
H 1=0，He=0，H f =0g u g P H g v g P 222222211++=+ρρaP ggv H g v g P P 5831181.91000)26.33204.012(1000)81.928381.92281.91000981002.1()22(222222112=⨯⨯--+=⨯⨯--⨯+⨯⨯=⨯⨯--+=ρρ3、确定输送设备的有效功率蒸发室atm 15m12o1o2已知料液ρ=1200kg/m 3 ，蒸发室真空度=200mmHg ，输送管道Φ 68⨯4，体积流量v q =20m 3/h ，m H f 12= ，求泵的理论功率。
解：在1—1’，2—2’间列柏式，以0—0’为基准面。
H 1=0 ， H 2=15m ，P 1=atm ，1v =0f e H gp g v H H g P +++=+ρ2ρ22221P 2=Pa 26665101325700200=⨯（真空度） P 2=101325-26665=74660Pa （绝对压）97.1360006.0785.02022=××=v m/s mH gPP g v H H fe 9.24123.22.0151281.912001013257466081.9297.115ρ2212222=++=+×+×+=+++=pacm kgf 98100/12=理论功率：kW W gH q p e v e 6285.15.16289.2481.91200360020ρ==×××==。