2019-2020年中考数学模拟试题2(I)
一、选择题（30分）
1.下列计算中正确的一个是（）
A.a5＋a5 ＝2a10
B.a3·a5＝a15
C.（a2b）3＝a2b3
D.＝
2.“水立方”是北京xx年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000
平方米，将260000用科学记数法表示为（）
A.0.26×106
B.26×104
C.2.6×106
D.2.6×105
3.已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）
A.1cm
B.3cm
C.10cm
D.15cm
4.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表
身高（cm）170 176 178 182 184 人数 4 6 5 4 2
A.176，176
B.176，177
C.176，178
D.184，178
5. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（）
A 、
B 、
C 、＜ D、
6.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪
刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大
小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正
方形,则中间空的部分的面积是( )
A.2ab
B.(a+b)2
C.(a-b)2
D.a2+b2
7.如图，⊙O的直
x
y
x
y
x
y
x
y
O O
O
O
D
A B C
48
3
3
3
3
8
4
8
448
6题图
径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点P 是弧AC 上的一点(点P 不与A ，C 重合)，连结PC ，PD ，PA ，AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F ．给出下列四个结论：①CH 2
=AH·BH；②弧BC=弧BD ；③△ADP ∽△FDA ；④∠ADC=∠APD ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B．①②④ C ．②③④ D ．①③④
8.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=0.5，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣6 C ．﹣ D ．﹣2
9．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x•轴上一动
点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）
A ．（-4，0）
B ．（-2，0）
C ．（-4，0）或（-2，0）
D ．（-3，0） 10. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，
BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的边上
运动，运动到点D 停止，点是点P 关于BD 的对称点，交BD 于点
M ，若BM =x ，的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系对应的图像
为（ ）
二、填空（每小题3分，共15分） 11. 要使式子
a ＋2
a
有意义，a 的取值范围是 . 12.分解因式：32
＋6＋3＝______________.
13.圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为___________cm 2
.
14. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数的图象上，则的值等于 ．
7题图
8题图
9题图 M
O
P'
P D
B
A
C
y
x
第15题图D
C B
A
O 14题图
15.
将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图15-1．在图15-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图15-1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成xx 次变换后，骰子朝上一面的点数是________．
三、解答题（共55分）
16.（本题5分）计算：(
)
23823160sin 230
2
-+--+
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+︒--π
17. （本题8分） 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
图图
向右翻滚90° 逆时针旋转90°
18.（本题9分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
19. （本题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.
（1）求证：OD⊥CE；
（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．
20．（本题8分）如图，游客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径。

一种是从A 沿直线步行到C；另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min。

在甲出发2min后，乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，二人同时到达。

已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，且测得∠CAB=45°，∠CBA=105°。

（参考数据：≈1.4，≈1.7）。

（1）求索道AB的长；（2）求乙的步行速度。

21. （本题6分）阅读理解：阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1
，在△
ABC 中，∠ACB =90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求的值．
小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为 ．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求
的值；（2）若CD=2，则BP = ．
22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE .
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求出S
的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，
把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P ′，请求出点P ′ 的坐标
. A
B
C
D
y A x
C D P
E 图1
O
y B 3?'
34464
图1
图2
图3。