D
A
E M
B
E
F
C A
D
八年级下册复习-－-平行四边形
一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定,能利用它们进行计算或证明．
二、学习重难点 重点:性质与判定的运用;难点：证明过程的书写。
1.平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。
2．梯形 (是否）特殊平行四边形, （是否）特殊四边形。
3.特殊的梯形包括 梯形和 梯形。
4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ;属于中心对称图
形的有 。
四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质:
(1)从边看:对边 ,对边 ; (2)从角看:对角 ，邻角 ; (3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看:平行四边形是 图形。
2、平行四边形的判定:
（1)判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（定义) （2)判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（3）判定3:一组对边 且 的四边形是平行四边形。
(4)判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。
（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。
【基础练习】
1．已知□AB ＣD 中，∠B =7０°,则∠A =_＿＿_,∠C =＿__＿,∠D =＿＿__. ２.已知Ｏ是ABCD 的对角线的交点，AC ＝38 mm ，BD =24 ｍm ，AD =１4 m ｍ,那么△BOC 的
周长等于__ __.
3．如图1,ＡBCD 中,对角线ＡC 和BD 交于点O ，若ＡＣ=8，ＢD ＝６，则边AB 长的取值范围是
（ ）.
A.１<AB <7 B ．2＜AB ＜１4 C.6<ＡB <８ D.3＜A Ｂ＜4 ４.不能判定四边形A ＢC Ｄ为平行四边形的题设是（ )
Ａ.ＡB ＝CD ，ＡＤ=BC B.AB
CD
C.A Ｂ=CD,ＡＤ∥ＢＣ
D.AB ∥C Ｄ，AD ∥BC 5．在
AB ＣD 中,AE ⊥ＢC 于E ，A Ｆ⊥CD 于F ，AE=4,AF ＝6,
AB ＣＤ
的周长为４0,则ＡBCD 的面积是 ( ）
A 、36
B 、48
C 、 40
D 、2４ 【典型例题】
例1、若平行四边形ABCD 的周长是２0c ｍ，△AOD 的周长比△ABO 的周长大６cm.求A Ｂ,AD 的长.
例2、 如图,已知四边形AB ＣＤ是平行四边形,∠B ＣD 的平分线C Ｆ交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。
(1）求证：AF ＝GB ;
（2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EF Ｇ为等腰直角三角形,并说明理由.
【课堂练习】:
１、已知:E 、F 是平行四边形ABCD 对角线A Ｃ上的两点，且A Ｅ＝CF ，（1）试判断B Ｅ、CF 的关系;(2)若E 、F 是平行四边形ABC Ｄ对角线ＡC 延长线上的两点,上述结论还成立吗?说明理由
２、如图，四边形AB ＣD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动,速度相同,E,F 分别从Ａ到Ｂ，从C 到Ｄ运动,速度相同，它们之间用绳子连紧。
(1）没有出发时,这两条绳子有何关系？ （2)若同时出发,这两条绳子还有（１）中的结论吗?为什么?
F
D
B
A
F
E
D
C
B
A
O
A
B
C
D
A
B
C
D
E
(二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形：
(1）性质:具有平行四边形的所有性质。
另外具有：
四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。
（2）判定：
从角出发:有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。
从对角线出发:对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。
2.菱形:
（1）性质：具有平行四边形的所有性质。
另外具有:
四条边都 ,对角线互相 且 每一组对角,也是 图形。
（2)判定：
从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。
从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。
3．正方形：
(１）性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 (２)判定方法步骤:
矩形 四边形 平行四边形 正方形 菱形 【基础练习】
1、如图，矩形ＡBCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120,AC=12ｃｍ，则AB 的长__ __
２、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为1４ ｃm ，它的面积是＿＿___.
3、若菱形的周长为16 ｃm ，一个内角为６0°，则菱形的面积为_＿__＿＿ｃm 2。
4、两直角边分别为12和16的直角三角形，斜边上的中线的长是 。
５、下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ).
A.两组对边分别相等
B.两条对角线互相平分且相等
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
６、在四边形ＡB ＣD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=ＣＯ，B Ｏ=DO ，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。
7、四边形ＡB ＣD 的对角线AC 、ＢD 交于点O ，能判定它是正方形的是( ）.
Ａ.AO ＝OC ，OB ＝OD B.A Ｏ＝BO ＝CO=DO,ＡC⊥ＢＤ C.AO=OC ，ＯＢ＝ＯD,ＡC⊥ＢD D.ＡＯ=OC ＝O Ｂ＝OD
8、如图，E 是正方形ＡＢＣD 内一点,如果△A ＢE 为等边三角形,则∠ＤCE= °. 【典型例题】
例3：如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥B Ｄ,Ｅ,D 为
垂足．求证：四边形AEBD 是矩形.
例5：如图，点E 、F 在正方形ABC Ｄ的边ＢC 、CD 上,ＢE=CF. A Ｅ与B Ｆ相等吗?为什么? A Ｅ与BF 是否垂直?说明你的理由。
【课堂练习】
１、如图,矩形ABC Ｄ中（AD ＞2)，以BE 为折痕将△A ＢE 向上翻折,点Ａ正好落在DC 的A ′点，若
ＡE =2,∠ABE =30°,则BC ＝__＿_＿____.
２.如图２,菱形AB ＣD 的边长为2，∠ABC=45°，则点Ｄ•的坐标为__＿＿.
1 题图 2题图
4.在△A ＢC 中,AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是ＡB 、AC 的中点，连结DE 、DF ,当△ABC 满足条件＿____＿___时，四边形ＡE ＤF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可)．
证明
证明 证明 O
A
D
B
C
D C
P
E A
５、如图，矩形A ＢCD 的对角线AC 的垂直平分线与边ＡＤ、BC 分别交于点E 、Ｆ，试说明四边形ＡＦＣE 是菱形.
6、如图,分别以△ABC 的边AB,ＡC 为一边向外画正方形A ＥDB 和正方形ACFG ,连接CE,BG ．试
判断ＣE 、B Ｇ的关系.
G
B
E
D
A
F A
B
C
D
O
E
F。