一、选择题:
1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）．
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形;
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;
D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）．
A ．∠1+∠8=1800
; B ．∠2+∠8=180°;
C ．∠4+∠6=180°;
D ．∠1+∠5=180°
4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）．
A ．12
B ．6
C ．5
D ．7
6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ）
①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分．
A ．①③；
B ．①②③;
C ．②③④；
D ．③④
8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m 2的木地板 A ．12xy B ．10xy C ．8xy D ．6xy 二、填空题:
1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______•个正三角形和______个正方形．
2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知P 为□ABCD 的边AB 上一点，则S △PCD =____ABCD S ． 4．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________． 5．在□ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．
7．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段． 8．梯形的上底长为acm ，下底长为bcm （a<b ），•
它的一条对角线
把它分成的两部分的面积比为_______． 三、解答题．
1．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD 与CD 的长度分别为a 和b ． （1）求AB 的长．（2）若AD ⊥AB 于点A ，求梯形的面积．
2．梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC<AB ，过D 点作DE ∥AB ，交AB 于点E ，•若梯形周长为30cm ，CD=4cm ，则△ADE 的周长比梯形的周长少多少厘米？
3．如图所示，已知四边形ABCD 为正方形，M 为BC 边中点，将正方形折起，使点M•与A 重合，设折痕为EF ，则ME=
2
3
AB ，求△AEM 的面积与正方形ABCD 面积的比． B
E
D C
A
F
M
4．如图所示，已知□ABCD 中，AC 的平行线MN 分别交DA ，DC 的延长线于M ，N ，交AB ，BC 于P ，Q ，求证：QM=NP ．
B
N
Q
D
C
A P M
5．已知AD 是△ABC 中∠A 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E 点，DF ∥AB 交AC 于F 点．求证：E ，F 关于直线AD 对称．
6．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°． （2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AC ，AD=AC ，DB=DC ，AC ，BD 交于点E ，•试问CE 与CB 相等吗，为什么？
B
E
D
C
A
参考答案:
一、1．B 2．D 3．A
4．C 5．B 6．D
7．D 8．A 二、1．3 2 2．30°
3．
1
2
4．80° 5．菱
6．90° 360°
7． 4
8．解析：如答图所示，对角线AC 将梯形ABCD 分成△ACD 与△ABC ， S △ACD =
2ah ，S △ABC = 2
bh ，
∴S △ACD ：S △ABC =a ：b ． 答案：a ：b
三、1．解析：如答图所示． （1）过C 点作CE ∥DA ． ∵AB ∥CD ，
∴四边形AECD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴∠AEC=∠D ．
∵∠D=2∠B ， ∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B ， ∴∠1=∠B ，∴EC=EB ．
∵DC=b ，AD=a ， ∴AE=b ，CE=EB=a ， ∴AB=a+b ． 222
a ab
+． （2）S
梯形
ABCD =
2
DC AB +×AB= 2b a b
++×a=
2．解析：如答图所示． ∵DC ∥AB ，DE ∥CB ，
∴四边形DEBC 是平行四边形， ∴DC=EB ，DE=CB ， ∴L
梯形
ABCD
-L
△ADE
=（DC+AD+AB+BC ）-
（AD+AE+DE ）
=DC+EB=2DC ．
∵CD=4cm ，∴△ADE 的周长比梯形的周长少8cm ．
3．解析：依题意可知EM=EA ． ∵EM=
23AB ，EA=2
3
AB ． ∵M 是BC 边中点，∴MB=
1
2
BC ． ∵正方形ABCD ， ∴∠B=90°，AB=BC=CD=DA ，
∴S △AEM ：S 正方形ABCD = 2AE MB ⨯：AB 2= 21322
AB AB
⨯：AB 2=1：6．
4．解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥ND ． ∵AC ∥MN ，
∴四边形ACQM ，APNC 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴AC=PN=MQ （平行四边形对边相等）． 5．如答图所示， ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，
∴四边形AEDF 是平行四边形． ∵AD 是△ABC 中∠A 的平分线，
∴∠1=
∠
2，
∴□AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）．
∴EF关于直线AD对称．
6．如答图所示，过A点，B点分别作AM⊥DC于M点，BN⊥DC于N点．∵AB∥DC，∴AM=BN，
∵AD=AC，∴DM=MC=1
2 DC．
∵AD⊥AC，∴∠ACD=45°，
AM=MC=MD=1
2 CD．
∵DB=DC，∴BN=AM=1
2 DB，
∴∠BDC=30°，
∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°，
∠DCB=∠DBC=1
2
（180°-∠BDC）=
1
2
（180°-30°）=75°，
∴∠DBC=∠CEB，∴CE=CB．。