t tE(t )dt tdF(t )
0 0


1
（3-4）
化学反应工程
3.2.1 停留时间分布的定量描述
（4）散度，即方差 。是变量（时间t）对坐标原点的二 次矩，即
t tE(t )dt tdF(t )
0 0


1
（3-5）
为了运算方便，上式可变形为
t E(t )dt (t ) 2
化学反应工程
化学反应工程
3.1.2 返混对生产过程的影响
返混的结果将改变反应器内组分的浓度，刚流入反应器 内新物料中反应组分的浓度高，设备内的物料是经过一 段时间时，必然使高浓度的进口物料降低到一个较
低浓度上，返混程度越大，浓度降低的程度就越大，这 就势必降低反应的速度，从而降低了设备的生产能力。 对于复合反应过程，返混引起的浓度变化将直接影响其 选择性。
F ( )
N N
（3-7）
（3-8） （3-9）
E
dF ( ) d
0
dF( ) E( )d
2 0
( ) dF( ) ( ) 2 E( )d （3-10）
化学反应工程
3.2.2 用对比时间作变量的停留时间分布
化学反应工程
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
具体计算结果如下表3-2所示：
表3-2 例3-1的计算值
化学反应工程
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
F (t ) 和 E (t ) 曲线如下图3-4：
图3-4
化学反应工程
例3-1的 F (t ) 和 E (t ) 曲线
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
0 0
图3-6
化学反应工程
理想置换反应器的E和F曲线
3.3 两种理想流动模型的停留时间分布
由图可知对于平推流（即理想置换）反应器，有如下关 系：
化学反应工程
3.3 两种理想流动模型的停留时间分布
(2)全混流模型 即理想混合模型。 在t=0时，因为物料全部切换为示踪剂，故进口处示踪剂 占的分率为c(0)=1，对t至t+dt时间间隔内示踪物作物料
t0
时，F（t）=0；当 t 时， 1 F (t ) 0 ，上式等号
1 VR tdF(t ) 0 V0
右边第一项等于0，第二项为：
1 VR tdF(t ) 0 V0
，因此
tE (t )dt
0

等号右边恰好等于平均停留时间，由此可见平均停留时 间就是空时 t 。这个结果仅适用于没有扩散的情况， 反应器体积可由下式计算： VR V0
理想混合的E和F可标绘成如下图3-7：
图3-7 全混流的E和F曲线
化学反应工程
3.3 两种理想流动模型的停留时间分布
从两种理想流动反应器的停留时间分布规律可清楚的 看出： 完全不返混时
2 0
2
完全返混时 2 1
如果反应器处于部分返混，即非理想流动时，存在
0 1
由散度可容易的判别出反应器的类型，确定返混程度 的大小。
化学反应工程
3.1.1 返混的定义
物料在反应器内必然涉及混合，这种混合既有空间上的 混合，也有时间上的混合。如果是同时进入反应器的物 料位于反应器不同的空间位置，这些物料发生的混合只
是简单的混合，不能叫返混。如果原来不同位置的物料
是在不同时间进入反应器的，由于反应时间不同，因此 物料的浓度必然不同，这样的物料在混合后，混合物的 浓度与原来位置上的浓度不同，这种混合过程叫返混。
求此条件下的 、 、
及 。
化学反应工程
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
解：本实验采用脉冲示踪法，测定的时间间隔相同 （t 120 s ），故计算式为：
化学反应工程
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
表3-4 例3-2的计算值
化学反应工程
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
F (t ) 和 E (t ) 曲线如下图3-5：
图3-5 例3-2的 F (t )和E (t ) 曲线
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3.3 两种理想流动模型的停留时间分布
(1)平推流模型 流体在反应器内无返混，同时进入反应 器内的流体质点也同时离开系统。反应器空时为 V v ， 也就是说在平推流反应器中，在t=0时进入反应器的质点， 将在 V v 时离开反应器。即其E(t)和F(t)曲线如图3-6 所示。其E(t)-t曲线有如下特征：
当 为定值时，
散度
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3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
例3-2 在稳定操作的连续搅拌式反应器的进料中脉冲
m 50g
注入染料液（
）,测出出口液中示踪剂浓度随时
间变化关系如表3-3所示。
表3-3 示踪剂浓度随时间的变化关系 时间t/s 出口示踪剂浓 度c/（g/m3） 0 0 120 240 360 480 600 720 840 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 860 0.0 1080 0.0
（3）部分返混模型
化学反应工程
3.2 流体在反应器内的停留时间分布
1
停留时间分布的定量描述 用对比时间作变量的停留时间分布 寻求停留时间分布的实验方法
2
3
化学反应工程
3.2.1 停留时间分布的定量描述
（1）停留时间分布的密度函数，通常以E(t)来记之。其 定义为：在定常态下的连续流动的系统中，同一时间流 入反应器的N个流体质点，停留时间在t与t+dt之间的流
表3-1 出口示踪剂浓度随时间的变化 时间/s 出口示踪剂浓 度/（g/L） 0 0 15 25 35 45 55 65 75 85 95
0.5 1.0 2.0 4.0 5.5 6.5 7.0 7.7 7.7
求此条件下的
、
及
。
化学反应工程
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
解：本实验测定的数据并非连续曲线而是离散型 的。 、 、 及 的计算式如下：
内上一层塔板的液体通过筛孔漏到下一层塔板上，或者
下一层塔板上的液体被带到上一层塔板上（不同塔板上 液体新旧不同即停留时间不同），均属于返混，所以， 精馏塔内要严格控制液泛量和漏液量，不至于因严重返 混而降低分离的效率。
化学反应工程
3.1.4 反应器内的流动状态
按照返混程度的不同，可以把反应器内流体流动归纳为 下述三个模型： （1）平推流模型 （2）全混流模型
体的质点所占的分率应为dN/N=E(t)dt。依此定义E(t)应
具有归一化的性质，即
即
化学反应工程
3.2.1 停留时间分布的定量描述
（2） 停留时间分布函数，以F(t)记之。其定义为，在 定常态下的连续流动系统中，相对在t=0瞬间流入器内的 物料，在器出口料流中停留时间小于t的物料质点数 所
占的分率。依此定义，E(t)和F(t)之间应具有如下关
为了限制返混，对高径比较大的流化床反应器，常在其
内部装置横向挡板以减少返混。而对高径比较小的，则 可设置垂直管作为内部构件，也就是纵向分割的一例。
化学反应工程
3.1.3 降低返混程度的工业措施
（3）物理设备控制返混 精馏过程虽属物理过程，不存在化学反应，但精馏塔内 同样存在返混的现象，塔内的液泛和漏液即属此例。塔
化学反应工程
3.2.2 用对比时间作变量的停留时间分布
(1)对比时间的定义 用时间和反应器空时的比值作自变
VR V 量，叫对比时间，用符号 来表示，即： t ， 0 (2)以对比时间为自变量的停留时间分布规律。
停留时间分布函数：
停留时间分布密度函数： 平均停留时间： 方差：
2 1 0 1 0
图3-1 CO2气提法尿素合成塔
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3.1.3 降低返混程度的工业措施
以二氧化碳气提法尿素合成塔为例，反应物料从底部进 入，自下而上流动，最后合成反应液由塔内的溢流管自 塔底引出，不凝气从塔顶排出。
相关数据对比如下：
化学反应工程
3.1.3 降低返混程度的工业措施
⑵流化床反应器 流化床反应器是气固相连续操作的一种工业反应器，流 化床中由于气泡运动造成气相和固相都存在严重的返混。
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3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
目前，示踪剂加入的方法有两种。 ⑴阶跃输入法。
图3-3
化学反应工程
阶跃法测定停留时间分布函数
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
如果进口物料的体积流量为V，在时间t时，出料示踪剂 的总量应为Vc，它由两部分组成，一部分是阶跃输入后 的物料量Vc0+ 中停留时间小于t的示踪剂，其量为Vc0+F
（t）；另一部分是阶跃输入前的物料量为Vc0－中时间
大于t的示踪剂，其量为Vc0－[1-F（t）] 。即：
即得：
（3-15）
如果阶跃输入前进口物料中不含示踪剂，即 ，则上 c F ( t ) 式可以改写成： （3-16） c0
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3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
例3-1 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃输 入法，输入的示踪剂浓度 ，在出口处测定响应曲线得到 的数据如下表3-1所示：
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3.1.3 降低返混程度的工业措施
（1）气液反应器 对于气液鼓泡反应器，由于气泡搅动所 造成的液体反向流动，形成很大的液相
循环流量。
1．气体进口；2.气体出口；3.液体进 口；4.送高压甲铵泵的甲铵液出口；5. 尿液出口； 6.塔壁温度指示孔；7.液位传送器孔；
8.漩涡清除器；9.多孔板；10.溢流管
两种停留时间分布规律之间的关系。