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函数的零点二分法练习题精选

函数的零点二分法练习题精选
一、填空题
1.设f(x)的图象在区间(a,b)上不间断,且f(a)·f(b)<0,取x0=,若f(a)·f(x0)<0,则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________.
答案:(a,)
2.一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点,如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的,要想用二分法检测出哪一处焊口脱落,至多需要检测________次.
解析:由二分法可选AB中点C,然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC,还是BC.然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置,至多需要检测6次.
答案:6
3.根据表中的数据,可以判定方程e x-x-2=0的一个根所在的区间是
________.
解析:设f(x)=e(1)<0,f(2)>0,f(3)>0.所以f(1)·f(2)<0,所以根在(1,2)内.
答案:(1,2)
4
函数f(x
解析:在区间(2,3),(3,4),(5,6)内至少各有一个.
答案:3
5.设f(x)=3x+3x-8,由二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似解的过程中,得f(1)<0,f>0,f<0,则方程根所在的大致区间是________.解析:虽然f(1)·f<0,f·f<0,但,比(1,更精确.
答案:,
6.下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________.
①x2+x-3=0;②+1=0;③x+ln x=0;④x2-lg x=0.
解析:0<x<1时,x2+x-3<0,
+1>0,x2-lg x>0.
答案:③
7.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是
________(填写序号).
①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)
解析:令g(x)=x3-22-x,可求得g(0)<0,g(1)<0,g(2)>0,g(3)>0,g(4)>0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).
答案:②
8.函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点,则实数a的取值范围是________.解析:数形结合可知.
答案:a=1
9.下列函数中能用二分法求零点的是________.
解析:由二分法应用条件知只有③符合题意.
答案:③
10.下面关于二分法的叙述,正确的是________.
①二分法可求函数所有零点的近似值
②利用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后任一位有效数字
③二分法无规律可循,无法在计算机上实施
④只在求函数零点时,才可用二分法
答案:②
11.方程log3x+x=3的解所在区间是________.
解析:构造f(x)=log3x+x-3,∵f(2)<0,f(3)>0,
∴x0∈(2,3).
答案:(2,3)
12.方程-x=0的实数解的个数是________.
解析:令f(x)=-x,
f(x)为R上的减函数且f(10)<0,f(5)>0,
所以f(x)在(5,10)内有一个根.
答案:1
13.方程x3-lg x=0在区间(0,10)的实数解的个数是________.
解析:0<x<10时,f(x)=x3-lg x>0.
答案:0
14.方程x2-x-1=0的一个解所在的区间为________.
解析:f(x)=x2-x-1,
f(-1)>0,f(0)<0,f(2)>0.
答案:(-1,0)或(0,2)
15.用计算器求方程ln x+x-3=0在(2,3)内的近似解为________(精确到.解析:令f(x)=ln x+x-3,因为f(2)=ln2-1<0,
f(3)=ln3>0,所以取(2,3)为初始区间.
答案:
二、解答题
1.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=上有惟一零点,如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到,求将区间(a,b)等分的次数.
解:每等分一次区间长度变为原来的一半,n次等分后区间长度变为原来的,即·,要精确到,必有·<,即2n>100,从而最小的n为7.
即将区间(a,b)至少等分7次.
2.用二分法求方程x3+5=0的近似解.(精确到
解:令f(x)=x3+5,由于f(-2)=-3<0,f(-1)=4>0,故取区间[-2,-1]
.
3.求两曲线y=2x与y=-x+4的交点的横坐标(精确到.
(用计算器操作)
4.(1)求证:方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)上有解;
(2)能否判断方程(x+1)(x-2)(x-3)=1其他解的区间.
解:(1)证明:设f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,
f(-1)=-1<0且f(0)=5>0,
所以方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)上有解.
(2)∵f(1)=3>0,f(2)=-1<0,
故方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(1,2)上有解,
∵f(3)=-1<0,f(4)=9>0,
故方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(3,4)上有解.
综上,方程在区间(1,2),(3,4)上有解.
5.利用函数的图象特征,判断方程2x3-5x+1=0是否存在实数根.
解:设f(x)=2x3-5x+1,则f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线.又f(0)=1>0,f(-3)=-38<0.
∴f(0)·f(-3)<0,
∴在[-3,0]内必存在一点x0,使f(x0)=0,
∴x0是方程2x3-5x+1=0的一个实数根.
∴方程2x3-5x+1=0存在实数根.
巩固练习题:
1.若二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是________.
解析:由Δ=m2-4(m+3)>0可得m2-4m-12>0,所以m<-2或m>6.
答案:{m|m<-2或m>6}
2.若二次函数y=-2x2-3x+a的图象与x轴没有公共点,则实数a的取值范围是________.
解析:Δ=9+8a<0,所以a<-.
答案:a<-
3.函数y=x2-3x+k的一个零点为-1,则k=________,函数的另一个零点为________.
解析:x=-1时y=1+3+k=0,所以k=-4,
即y=x2-3x-4=(x+1)(x-4),所以另一个零点为4.
答案:-4 4
4.方程log 2(x+4)=2x的根有________个.
解析:作函数y=log2(x+4),y=2x的图象如图
所示,两图象有两个交点,且交点横坐标一正一负,∴方程有一正根和一负根.
答案:2
5.函数f(x)=ln x-的零点个数是________个.解析:如图可知y=ln x与y=的图象有两个交点.答案:2
6.观察如图所示的函数y=f(x)的图象.
(1)在区间[a,b]上(有/无)零点;f(a)·f(b) 0(填“<”或“>”).
(2)在区间[b,c]上(有/无)零点;f(b)·f(c) 0(填“<”或“>”).
(3)在区间[c,d]上(有/无)零点;f(c)·f(d)0(填“<”或“>”).
答案:(1)有,<(2)有,<(3)有,<。

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