基本初等函数、函数零点 练习题
一、选择题
1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为
A ．42
B ．22
C ．41
D ．2
1 3．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ）
A ． 34
B ．8
C ．18
D ．
2
1 4. 函数lg y x =( )
A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减
C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减
5. 对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ）
①若M N =则log log a a M N =；
②若log log a a M N =则M N =；
③若22log log a a M N =则M N =；
④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②
6. 设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >>
7．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是
A ．(3,4)
B ．(2,5)
C ．(2,3)(3,5)
D ．(,2)(5,)-∞+∞
8．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点
A ．(1,2)
B ．(2,2)
C ．(2,3)
D ．2(,2)3
9．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2
，则(4)f 的值为 A ．1 B ． 2 C ．
12
D ．8 10．已知函数y=f(x)在R 上为奇函数,且当x ≥0时，f(x)=x 2-2x,则f(x)在0x ≤时的解析式是（ ）
A ． f(x)=x 2-2x
B ． f(x)=x 2+2x
C ． f(x)= -x 2+2x
D ． f(x)= -x 2-2x
11．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）
A ．3ln x
B ．3ln 4x +
C ．3x e
D ．34x
e + 12．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x
f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）
A ．41
B ．2
1 C ．
2 D ．4 13．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
14．若方程0x
a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)
C ．(0,2)
D ．(0,)+∞
15．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
二、填空题
16．若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

17．函数()
212()log 25f x x x =-+的值域是__________.
18．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

19．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是_________.
20．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．
21．函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。

22．函数y =的定义域是 ．
23．函数x y )2
1(3-=的定义域是______；值域是______.
三．解答题
24．求下列函数的定义域
（1）
3)1(log 1)(2-+=x x f （2）2312log )(--=x x x f
25.
判断函数)()lg
f x x =的奇偶性。

26．(1)求函数)5,0[,)
31(42∈=-x y x x 的值域。

(2)求函数1
1()()142
x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域。

27. 设函数4
21()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩． （Ⅰ）求方程1()4
f x =的解．
（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．
28. 已知定义域为R 的函数
12()22
x x b f x +-+=+是奇函数． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．。