不可解！
不可解！
C
A
B
aC＝aA + anCA+ atCA ＝ aB + anCB+ atCB
? √ ? √ 作图求解得:
√ √ ? √ √ √ √ √ ? √ b’
p’
aC＝μa 方向：p’ c’ b” a’ t a C A ＝ μ a c ”’方向： c ’ c”’ c’ c’ c”’ atCB＝μac’c” 方向：c” c’
作者： 潘存云教授
速度多边形的性质:
① 由极点 p 向外连接任一点的向量，代表 该点在机构简图中同名点的绝对速度， 方向为由p→指向该点。 ② 连接任意两点的向量代表这两点在机 构简图中同名点的相对速度，指向与速 度的下标相反。如bc代表VCB。 常用相对速度求构件的角速度。 P
C
A
D
作者：潘存云教授
如选B点： VB4 = VB3+VB4B3 大小： ? 方向： √
t A 2 B 1 作者：潘存云教授 3 C t 不可解！
D
4
3
(a)
B 2 1 A
可解！
C
√ √
? √
应将构件扩大至包含B点！ 图(b)中取C为重合点，
作者：潘存云教授
4
D
(b)
有: VC3= VC4+VC3C4 不可解！ 大小： ? ？ ? 方向： ? √ √
A 1 ω1 B ω3 C
转向
ω 3 = μ vpb3 / lCB
作者： 潘存云教授
2. 重合点处的加速度关系
此方程对吗？
aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2
2VB3B2ω 3 l1 ω 2 1 ? √ 方向：? BC √ BA ∥BC akB3B2的方向：VB3B2 顺ω 3 转过90° ω 23lBC ? 图解得： p 大小：?
ω 3 ＝VCB /lCB 方向：CW
A 1 b
e
作者：潘存云教授
利用速度影象与构件相似的原理，可求 得影象点e。
f
p
c
VF＝VE+ VFE 大小： ? √ ? 方向：//DF √ ⊥EF 图解上式得pef： VF ＝μ v pf VFE ＝ μ v ef
天津大学专用
求构件6的速度：
方向：p f 方向：CW
6
作图求解得:
e
作者：潘存云教授
aC =μa p’c’ 方向：p’ c’ aCB =μa b’c’ 方向：b’ c’ α3 = atCB/ lCB 方向：CCW α4= at
C / lCD
c
f
p
Байду номын сангаас
e’
P’
作者：潘存云教授
方向：CCW c’
利用影象法求得e点的象e’ 得： aE =μa p’e’
天津大学专用
一、同一构件上两点间的速度和加速度的关系
例：连杆ABC作平面运动时，已知A点
的运动参数，求同一构件上C点或B点的 速度或加速度。 根据运动合成的原理，C点或B点的 运动，可以看作随连杆上任一点（基点） A 的牵连运动和绕基点A 的相对转动。
C A B
天津大学专用
作者： 潘存云教授
1. 同一构件上两点间的速度关系 VB＝VA+VBA 设已知大小： ? √ ? 方向： √ √ ⊥BA 选取速度比例尺 μ v =m/s/mm，
FE =μa
f”f’ 方向：f” f’
方向：CW
f”
f’
e’
P’
α5 = atFE/ lFE
作者：潘存云教授
c”
c’
b’
天津大学专用
c
作者： 潘存云教授
4、 运动分析时重合点的选取原则 1. 选已知参数较多的点（一般为铰链点）
如选C点： VC3 = VC4+VC3C4 大小： ? ? ? 方向： ? √ √
a p C A
v
B
B
选任意点p作图使 VA＝μ vpa， 按图解法得： VB＝μ vpb, 方向：p b
相对速度为： VBA＝μ vab 方向： a b
同理有： VC＝VA+VCA 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA
天津大学专用
b
不可解！
作者： 潘存云教授
同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CB 联立方程有： VC＝VA+VCA ＝VB+VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA √ ? √ ⊥CB
作者：潘存云教授 天津大学专用 作者： 潘存云教授
p’c’
c”
＝μa b”b’ /μl AB方向：CCW aBA＝ (atBA)2+ (anBA)2 ＝lAB α 2 +ω 4 ＝μaa’b’ aCA＝ (atCA)2+ (anCA)2 ＝lCA α 2 +ω aCB＝ ( at
CB
角加速度：α ＝atBA/ lAB
方向：CW
强调用相对速度求
同理：ω ＝μ vca/μ l CA ω ＝μ vbc/μ l BC 得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA
C
A
作者：潘存云教授
ω
a a
B
∴ △abc∽△ABC
图示由各速度矢量构成的图形pabc 称为速度多边形（或速度图) p点称为速度多边形极点
p c c p
b b
天津大学专用
c”
b’
c
作者： 潘存云教授
求构件6的加速度：
aF = aE + anFE + atFE
? √ ω 25 lFE ? //DF √ 作图求解得: F E ⊥FE
α3 3 C ω4 B α5 ω2 ω 作者：潘存云教授 E 3 2 4 5ω 5 F α4
A 1b D
6
e f c p
aF =μa p’f’ 方向：p’ f’ at
C
作者：潘存云教授
aB
A
aA
B
选加速度比例尺 μa m/s2/mm 在任意点p’作图使 aA＝μap’a’ 求得：aB＝μap’b’ atBA＝μ ab”b’
方向:
天津大学专用
p’
b’
b” a’
b” aBA＝μab’ a’ 方向: b’
a ’ b’
作者： 潘存云教授
同理： aC＝aA + anCA+ atCA 大小： ? √ ω 2lCA ? 方向： ? √ CA ⊥CA 又： aC＝ aB + anCB+ atCB 大小： ? √ ω 2lCB ? 方向： ? √ CB ⊥CB 联立方程：
4
4
＝μa a’c’
＝μa b’c’ C A
作者：潘存云教授
) 2+
( an
CB
)2
＝lCB
α2
+ω
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’
c’/ lCA ∴
称p’a’b’c’为加速度多边形 （或加速度图），p’加速度多边形极 点 加速度多边形的特性： b’ b” c’
天津大学专用
α
B
△a’b’c’∽△ABC
第三节 运动分析的相对运动图解法
相对运动图解法原理与步骤 根据理论力学运动合成的原理 正确列出机构的速度和加速度矢量方程 准确绘制速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量
又称——矢量方程图解法
天津大学专用
作者： 潘存云教授
机构中每个构件的运动形式不同（定轴转动、平面 运动、移动），两个构件通过运动副联接，根据不同的 相对运动情况，可分为两类：
C
E B
A
作者：潘存云教授
③ ∵△a ’b’c’∽△ABC ，称a’b’c’ 为ABC的 加速度影象，称p’a’b’c’为PABC 的加速 特别注意：影象与构件相似而不是与机构位 度影象，两者相似且字母顺序一致。 形相似！ ④ 极点p’代表机构中所有加速度为零 的 天津大学专用 点的影象。
p’
b’ c” e’ 作者：潘存云教授 b” a’ c’
A 1
F
6
b
VC ＝VB+ VCB 大小： ? √ ? 方向：⊥CD √ ⊥BC
c
天津大学专用
p
作者： 潘存云教授
从图解上量得：
VC ＝VB+ VCB
ω2
3 B 2
C 5ω 5 F
VCB ＝μ Vbc
VC＝μ Vpc ω 4 ＝VC /lCD
ω3
ω4
E 4 作者：潘存云教授 D 6
方向：b c 方向：p c 方向：CCW
c”’
作者： 潘存云教授
加速度多边形用途：根据相似性原理由两点的加速度 求任意点的加速度。 例如:求BC中间点E的加速度aE
b’c’上中间点 e’为E点的影象，联接p’e’就是 aE。 作者：潘存云教授
p’
b’ c” e’ 作者：潘存云教授 b” a’ c’
天津大学专用
c”’
作者： 潘存云教授
二、两构件重合点的速度及加速度的关系
B
③ ∵△abc∽△ ABC ，称 abc 为 ABC 的速 度 影象，两者相似且字母顺序一致。前 者沿ω 方向转过90°。 称pabc为PABC的速度影象。 ④ 极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。
a
作者：潘存云教授
c
p
b
绝对瞬心
特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！
天津大学专用 作者： 潘存云教授
天津大学专用
p’ b”3
b’ 3
作者： 潘存云教授
三、用相对运动图解法作机构速度和加速度分析