郑振龙《金融工程》第2版课后习题
第十章期权的回报与价格分析
1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。

答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：
max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X
可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。

此时看涨期权和看跌期权的价值相等。

2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。

甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。

如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?
答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。

3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。

答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。

因而本题看涨期权价
格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。

4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?
答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格
p=c+Xe-rT+D-S0
=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24
=3.00（元）。

5．假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。

该公司的所有债务在1年后到期。

如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。

否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。

（1）请将你的股权表示为公司价值的期权。

（2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。

（3）你有什么办法来提高股权的价值?
答：假设公司价值为V，到期债务总额为D，则：
（1）1年后股东股权的价值可表示为：
max（V-D，0）
显然，这是一个协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权。

（2）债权人债权的价值可表示为：
min（V,D）=D-max（D-V,0）
由于max（D-V,0）是协议价格为D、标的资产为V 的欧式看跌期权，因此该债权可以分拆成期末值为D 的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。

（3）由于股权的价值=max（V-D，0），对本题而言，D 已确定，此时可通过提高V 或V 的波动率来提高股权的价值。

第一种办法对股东和债权人都有利，第二种办法只有利于股东而不利于债权人。

进行风险投资就属于第二种办法。

6．标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险年利率为l0%，3个月期的欧式看涨期权价格为3元，欧式看跌期权价格为2.25元，如何套利?如果看跌期权价格为1元呢?
答：（1）当 2.25p =时，()32.26,33.25r T t c Xe
p S --+=+=，根据无收益欧式看涨期权与看跌期权平价关系，正确的套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元（2.25+31-3）进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。

如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行。

但无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。

（2）当1p =时，()32.26,32r T t c Xe
p S --+=+=，根据无收益欧式看涨期权与看跌期权平价关系，正确的利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票，需要的现金（3-1-31=29）时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。