信息光学 补充习题
0-1. 已知函数U (x )=A exp(j 2πf 0x )，求下列函数，并作出函数的图形
(1) | U (x ) |2 (2) U (x ) + U*(x ) (3) | U (x ) + U*(x ) |2
0-2. 已知函数 f (x )=rect (x +2)+rect (x -2)，求下列函数，并作出函数的图形.
(1) f (x-1) (2) f (x )sgn(x )
0-3. 画出下列函数的图形
(1) ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝⎛=2rect 4rect )(x x x f (2))tri(2tri 2)(x x x g -⎪⎭
⎫
⎝⎛= (3))tri(22tri 2)(x x x h -⎪⎭⎫ ⎝⎛=
(4) ))step(tri()(x x x p = 0-4计算：
(1) sinc(x )δ (x ) (2) sinc(x )δ (x-0.5) (3) sinc(x )δ (x-1) (4) (3x +5) δ (x+3)
0-5：已知连续函数f (x )，若x 0 > b > 0, 利用δ 函数可筛选出函数在x = x 0 + b 的值，试写出运算式。
0-6：f (x )为任意连续函数， a > 0, 求函数g (x ) = f (x )[δ(x +a )- δ(x -a )]， 并作出示意图。
0-7：已知连续函数f (x )， a > 0和b > 0 。
求出下列函数（写出最简式并画出示意图）：
(1) h (x ) = f (x )δ (ax -x 0) (2) g (x ) = f (x )comb[(x - x 0)/b]
0-8：画函数图形
(1) (2)
0-9：若)()()(x g x h x f =*，证明：)()()(00x x g x h x x f -=*-
0-10利用梳函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率。
假定缝宽为a ，光栅常数为d ，缝数为N .
0-11 利用包含脉冲函数的卷积表示下图所示 双圆孔屏的透过率。
若在其中任一圆孔上嵌
入π 位相板，透过率怎样变化？
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a x a x f 5rect comb 1)(1⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a x a x a x f 5rect comb 1)(2 d
0-12 ：用图解表示下面两个函数的卷积f (x ) * h (x ) 的运算过程
0-13. 若 f (x ) * h (x ) = g (x ) , 证明下述卷积的性质：
（1） f (x-x 0) * h (x ) = g (x -x 0 ) （2） f (x ) * h (x ) = h (x ) * f (x )
（3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛*⎪⎭⎫ ⎝⎛b x g b b x h b x f ||0-14. 证明实函数f (x ，y )的自相关是实的偶函数，即：
r ff (x ，y )= r ff (-x ，-y )
0-14. 已知函数f (x ) = rect (x+2) + rect (x-2), 求函数f (x ) 的自相关，并画出图形。
0-15：求函数 f (x ) = rect (2x )*comb (x )的傅里叶级数展开系数
0-16：求下列函数的傅里叶变换
习题参考答案:
0-1： (1) ()22A x U = （2）()()()x f A x U x U 0*2cos 2π=+ （3）()()()[]x f A x U x U 022*4cos 12π+=+ 函数图形略。
0-2 ：(1)()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-≥≤≤--≤=-++=-2725,212
3,127,2521,23,0311x x x x x x rect x rect x f (2)()()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-<≤-->-<≤≤-≤<=23
25,125,25,2323,02523,1sgn x x x x x x x f 0-3,0-4: 详见教学课件课堂练习题。
0-5： ()()()[]()b x f dx b x x x f x g -=--=⎰∞
∞-001δ;()()()[]()b x f dx b x x x f x g +=+-=⎰∞
∞-002δ 0-6 ： ()()()()()a x a f a x a f x g --+-=δδ；函数图形略。
* =
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛b y a x b x-a tri tri (2) rect )1(
0-7： ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x x a x f a x h 001δ; ()()()[]∑∞-∞
=+-+=n nb x x nb x f b x g 00δ；函数图形略。
0-8：函数图形略。
0-9：详见教学课件课堂练习题。
0-10：⎥⎦⎤⎢⎣⎡*⨯(1((d x comb d a x rect Nd x rect 0-11：详见典型例题解析。
0-12：略。
0-13：略。
0-14：()()()()424-+++=x tri x tri x tri x r ff 0-15: ⎪⎭
⎫
⎝⎛=2sin n c a n ; 0=n b 0-16:（1）()()x x f j bf c b π2exp sin -; （2）()()y x bf c af c ab 222sin sin。