尺寸要素：由一定大小的线性尺寸和 角度尺寸确定的几何形状。
尺寸：以特定单位表示线性尺寸值的 数值。如直径、宽度、高度、中心距 等。 。
孔——
通常是指圆柱形的内尺寸要素，也包括非圆 柱形的内尺寸要素[由二平行平面或切平面形成的包 容面]。
内表面
轴——
通常是指圆柱形的外尺寸要素，也包括 非圆柱形的外尺寸要素[由二平行平面或切平 面形成的被包容面]。
提取组成要素的局部尺寸：一切提取组成要素 上两对应点距离的统称。
提取组成要素:根据规定方法，对实际（组成） 要素测量有限点得到的实际要素的近似替代要 素。
实际（组成)要素:是由无穷多个连续点构成的 要素，但只能用有限的测量点来近似的描述实 际表面的组成要素。
极限尺寸：允许尺寸变化的两个极限值。 两者中大的称为最大极限尺寸，小的称 为最小极限尺寸。孔和轴的最大、最小 极限尺寸分别为 Dmax、dmax和Dmin、 dmin表示
式中 a — 公差等级系数，
i — 标准公差因子 （或称公差单位）（ μm ）， D — 基本尺寸（mm）。
1 标准公差因子及 其计算公式 (i 或 I )
1. 标准公差因子(公差单位）i (I) 含义 i (I): 是计算标准公差的基本单位。
2. i (I) 计算公式 i 0.453 D 0.001D
实际生产中，平均过盈更能体现其配合性质。 Y av =（Y max +Y min）/2
过渡配合
轴
+
孔
0
-
可能具有间隙也可能具有过盈的配合称为过渡配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。
其特征值是最大间隙X max和最大过盈Y max。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代 数差称为最大间隙，用X max表示。
1. 已知：D（d）＝Φ25，Xmax＝＋0.013， Ymax＝－0.021，Td＝0.013，因结构需要采用基 轴制（h）。
求：ES、EI、es、ei、Tf ，并画出尺寸公差带图。
解：根据上述公式求（复习6个基本公式）。 （1）由题意可知：因采用 h ，∴先求 es、ei。
∵h 的基本偏差为es, es ＝ 0 又∵ Td＝0.013 ∴ ei＝ es－Td＝ －0.013 （2）求孔ES、EI ∵ Xmax＝ES－ei ＝ ES－（－0.013） ＝＋0.13
对于过盈配合
Tf =︱Ymin—Ymax︱
对于过渡配合
Tf =︱Xmax—Ymax︱
将最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴极限尺寸或极限偏差换
算后代入上式，则得三类配合的配合公差的共同公式为：
Tf = Th +Ts
有关计算
计算:孔
50
0.025 0
mm与轴
50
0.025 0.041
mm
孔 mm与轴 mm 50
∴ ES ＝ 0
0 又∵ Ymax ＝ EI－es =－0.021
∴ EI＝－0.21 Tf ＝ TD＋Td＝｜ES－EI｜＋｜es－ei｜
＝0.021＋0.013＝0.033
（3）公差带图（画法见下页）
0
画法一
画法二 0
25mm
25
TD
Td
-0.013
-0.021
TD
Td
-13
-21
必须掌握的六个计算公式
间隙配合
过渡配合
轴 轴
轴轴
+
轴孔
0
-
轴 轴
轴
过盈配合
配合制（续）
基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差 带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴，其上偏差 为零。
间隙配合
过渡配合
过盈配合
孔
孔
+
0
-
孔
孔轴
孔孔 孔 孔
配合的类别
通过公差带图，我们能清楚地看到孔、轴公差带之间 的关系。根据其公带位置不同，可分为三种类型：间 隙配合、过盈配合和过渡配合。
实际 尺寸 数量
数量
1
5 11 9
3
1 30
实际偏差 -0.020 -0.015 -0.010 -0.005
0
+0.005
尺寸公差带图
为了表明两个相互结合的孔、轴的基本尺寸、 极限尺寸、极限偏差与公差的关系
零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基
准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为
孔
负。
尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线 +
二、 有关偏差与公差的术语和定义
偏差：某一尺寸减去公称尺寸所得的代数差。包括实
际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、es） 和下偏差（EI、ei）。
ES=Dmax-D
es=dmax-d
EI=Dmin-D
ei=dmin-d
公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小
极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th 和Ts表示。
X max= D max- dmin=ES - ei 孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称 为最大过盈，用Y max表示。
Y max = D min- d max =EI - es
实际生产中，其平均松紧程度可能表示为平均间隙， 也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差 称为最小间隙，用X min表示。
X min=D min - d max =EI - es 实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质。
X av =（X max +X m0
孔
-
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为 过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之 下。
Td 0.013
d=Φ25
三、有关“配合”的术语和定 义
1、间隙或过盈 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸，所得
差值为正值时，此差值称为间隙，用代 号“X”表示。 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸，所得 差值为负值时，此差值称为过盈，用代 号“Y”表示。
2 配合的概念
基本尺寸相同， 相互结合的孔、 轴公差带之间的 关系，称为配合。
所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，0 即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，-
位置由基本偏差确定。
轴
基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带
相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为
靠近零线的那个极限偏差。
标准公差：标准中表列的，用确定公差带大 小的任一公差。
尺寸公差带图（举例）
画出基本尺寸为Ø 50，最
配合公差
配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。 它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的 一个重要的综合指标。
在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它 的数值用公式表示为：
对于间隙配合
Tf =︱Xmax—Xmin︱
Th=︱ D - max Dmin ︱= ︱ ES-EI︱
Ts=︱ d - max dmin ︱= ︱ es-ei︱
例题
C1
数量：30
基本尺寸
16
0 0.018
上偏差 下偏差
极限 dmax 16
40
尺寸 dmin 15.982
实际尺寸 15.980 15.985 15.990 15.995 16.000 16.005
轴
+
孔
孔
0
-
轴
孔轴
基本尺寸
间隙配合
+
孔
0
-
轴
具有间隙（包括最小间隙为零）的配合称为间 隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
其特征值是最大间隙X max和最小间隙X min。
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代 数差称为最大间隙，用X max表示。
X max=D max- dmin=ES - ei
ES＝Dmax－D ； es＝dmax－d
（1）
EI＝Dmin－D ； ei＝dmin－d
（2）
TD＝｜ES－EI｜；Td＝｜es－ei｜ （3）
Xmax（Ymin ）＝ES－ei ；
（4）
Xmin（Ymax ）＝EI－es
（5）
Tf ＝ ｜Xmax（Ymin ） － Xmin（Ymax ）｜
＝TD＋Td
其特征值是最大过盈Y max和最小过盈Y min。
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代 数差称为最大过盈，用Y max表示。
Y max= D min- d max =EI - es
孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数 差称为最小过盈，用Y min表示。
Y min= D max - dmin=ES - ei
求孔、轴的极限偏差和公差，画出尺寸公 差带图的两种画法，并写出极限偏差在图样上 的标注。
解：（1）尺寸的极限偏差、公差
ES = Dmax－D = +0.021 EI = 0
TD= | Dmax– Dmax| = |ES–EI| = 0.021
在图样上的标注为 D=Φ25
es 0.020 ei 0.033
第一章 孔与轴的极限与配合
第一节 概述
极限：用于协调零件的使用要求 和制造经济性之间的矛盾。
配合：反映机器零件之间有关功 能要求的相互关系。
国家标准《极限与配合》中，公差与配合部分 的标准主要包括：
GB/T1800.1—2009《极限与配合第1部分： 公差、偏差和配合的基础》
GB/T1800.2—2009《极限与配合基础 第2 部分：标准公差等级和孔、轴的极限偏差表》