l 1 l 2 x y D O 3 B C A 32-（4，0）
一次函数专题复习
一、一次函数解析式问题1.已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
2.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .
3.若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，
求此函数的解析式。
4.某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．
5.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l 、2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；
（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得
ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标．
6.如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图象．
①根据图象，写出该图象的函数关系式；
②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？
③某人乘坐13km ，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
二、次函数平移问题1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 ；直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 .
2. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 ； 直线y=-x-2向右平移3个单位得到直线 .
3．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得函数是____________；
规律总结：“上加下减在末梢，左加右减在括号”.
4. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
5.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。
6.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。
（2题图） 跟踪练习：1.（20XX 年贵州省毕节地区第11题）把直线y=2x ﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）A ．y=2x ﹣2 B ．y=2x +1 C ．y=2x D ．y=2x +2
2.如图，一次函数y= —x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以原点O 为圆心，2个单位长度为半径作圆，请在圆O 上找出点C ，使得△ABC 的面积与△A OB 的面积相等，请求出点C 的坐标 。
3. （20XX 年四川省成都市第13题）如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+
的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y 2y .（填“>”或“<”） （3题图）
三、一次函数与对折（勾股定理）问题1.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB
对折，使点A 落在A 1处，已知OA ＝3，AB ＝1，则点A 1的坐标是________．
2.如图①，已知直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第
一象限内作长方形OABC 。
(1)求点A 、C 的坐标；
(2) )如图将△ABC 部分对折,使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ,求直线CD 的
解析式（图②）；
四、一次函数与面积问题
1. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。
2．如图，直线y=kx+4与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，点C 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值和该直线的函数解析式；
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（3）探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为9，并说明理由．
3．如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=﹣2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0＜x ＜3），过点P 作直线m 与x 轴垂直．
（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1＞y 2？
（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式．
（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？
图
4．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C （1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．
五、一次函数与动点问题1.如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）个。
A．3 B．4 C．5D．7
2.直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）.A．4个B．5个C．6个D．7个
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿
A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面
积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出
这个函数的图象．（2）求当x=4和x=18时的函数值．
（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上．
4.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求
当0≤x≤9时y与x的函数关系式．
5.如图1，在矩形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，
△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示．
（1）求矩形ABCD的长和宽；（2）求m、a、b的值
6.已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4。
将该纸片放置在平面直角坐标系中（如图
①）。
(1)求经过A,B两点的一次函数解析式；
(2)折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（如图②），求点C的坐标；(3)①若p为三角形OAB内一点,其坐标p（0.5,1），过点p作x轴的平行线交AB于M，作y轴的平行线交AB于N（如图③），求点M,N的坐标，并求PM+PN的长；
②若p为OB上一动点，设OA的中点为E,AB的中点为F（1,2），（如图④），求PE+PF的最小值，并求取得最小值时P的坐标。