成绩：工程数学实验报告2016-2017-2学期学部:班级:姓名:学号:电话:Ⅰ 展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。

【数学实验一】题目：利用Mathematica 制作如下图形（1）⎩⎨⎧==tk y tk x 2sin sin ，]2,0[π∈t ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

（2）)20,0(cos sin sin cos sin ππ≤≤≤≤⎪⎩⎪⎨⎧===v u u z vu y kv u x ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序：(1) ParametricPlot[{622Sin[t],622Sin[2*t]},{t,0,2Pi}](2) x[u_,v_]:=Sin[u]Cos[622*v];y[u_,v_]:=Sin[u]Sin[v]; z[u_,v_]:=Cos[u];ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]运行结果：(1)600 400 200200400600600400200200400600(2)【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形。

Mathematica程序：a=2;f=(a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t])Cos[u];g=(a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t])Sin[u];h=Sin[u/2]Sin[t]+Cos[u/2]Sin[2t];ParametricPlot3D[{f,g,h},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi},Boxed->False,Axes->False,PlotPoints->30]运行结果：Mathematica程序：Plot3D[Sin[2x-y],{x,-5,5},{y,-6,6},PlotStyle->Thickness[0.5]] 运行结果：Mathematica程序：ParametricPlot3D[{r,Exp[-r^2Cos[4r]^2]*Cos[t],Exp[-r^2Cos[4r]^2]Sin[t]},{r,-1.2,1.2},{t,0,2Pi}] 运行结果：Mathematica程序：f[x_,y_]=x^2+y^2;g[x_,y_]=16-(x^2+y^2);g1=Plot3D[f[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];g2=Plot3D[g[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];Show[g1,g2,BoxRatios->{1,1,1}]运行结果：Mathematica程序：x[u_,v_]=Sin[u]Cos[v];y[u_,v_]=Sin[u]Sin[v];z[u_,v_]=v/4;ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]运行结果：Ⅱ演算微积分之捷篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word 中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。

【数学实验一】题目：计算下列极限。

（1）n n x x x 2cos ...4cos 2cos lim ∞→；（2）]sin [sin lim x k x x -++∞→；（3）x kxx cos 1tan lim 20-→；（4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→x x x k e x x 1arctan sin lim 210，其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序：(1) Limit[Product[Cos[x/2^i],{i,1,n}],n->Infinity](2) Clear[x]Limit[Sin[Sqrt[x+622]]-Sin[Sqrt[x]],x->+Infinity](3) Clear[x]Limit[((Tan[622x])^2)/(1-Cos[x]),x->0](4) Clear[x]Limit[((Exp[1/x])*Sin[622/(x^2)]+x*ArcTan[1/x]),x->0,Direction->1]运行结果：(1)Sin[x]/x (2)0 (3) 773768 (4)0【数学实验二】题目：若⎩⎨⎧+=+-=t t y t k t x 2)ln(3（其中k 的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica 软件计算22,dxy d dx dy 。

Mathematica 程序：Clear;x[t_]:=t-Log[622+t]; y[t_]:=t^3+2t;G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify G2=D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify运行结果：(1) ((622+t) (2+3 t 2))/(621+t)(2) ((622+t) (-2+2317572 t+7455 t 2+6 t 3))/(621+t)3【数学实验三】题目：证明不等式)1ln(x x +>，0>x 。

Mathematica 程序：f[x_]:=x; g[x_]:=Log[1+x];f1=Plot[f[x],{x,0,Pi},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]] g1=Plot[g[x],{x,0,Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1]]Show[f1,g1]运行结果：0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.51.01.52.02.53.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.20.40.60.81.01.21.40.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.51.01.52.02.53.0由图可看出不等式x>ln(1+x),x>0成立【数学实验四】题目：利用Mathematica 软件求解∑=kn n 0!1。

Mathematica 程序：NSum[1/n!,{n,0,622}]运行结果：2.71828【数学实验五】题目：求解下列积分相关问题。

（1）计算曲线)0(sin k x x y ≤≤=绕x 轴旋转形成的旋转体的体积。

（2）⎰+∞-kxdx xe2；（3）320sin lim x dt t k xx ⎰→；（4）⎰+21ln 1e xx dx；（5）⎰⎰Dxydxdy ，2,1.01:2+≤≤⨯≤≤-y x yk y D 。

其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序：(1)f[x_]:=Sin[x]Plot[f[x],{x,0,622},PlotStyle->{Red,Thickness[0.005]},Filling->Axis]V=Pi*Integrate[f[x]^2,{x,0,622}](2) f[x_]:=x*Exp[-2x] Integrate[f[x],{x,622,Infinity}](3) Limit[Integrate[622*Sin[t^2],{t,0,x}]/(x^3),x->0] (4) Integrate[1/(x*Sqrt[1+Log[x]]),{x,1,Exp[2]}] (5) Integrate[x*y,{y,-1,62.2},{x,y^2,y+2}]运行结果：(1)π(311-Sin[1244]/4)(2) 1245/(4Exp[1244])(3) 622/3 (4) 2 (-1+Sqrt[3]) (5) -4.82367*109【数学实验六】题目：（1）计算常微分方程kx y y =-'''的通解；（2）计算常微分方程x y xy y x 32'2''2=+-满足初始条件51.0)1(',1.0)1(+⨯=⨯=k y k y 的特解。

其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序：(1) DSolve[y''[x]-y'[x]==622*x,y[x],x](2) DSolve[{(x^2)*y''[x]-2x*y'[x]+2y[x]==3x,y[1]==62.2,y'[1]==62.2+5},y[x],x]运行结果：(1) {{y[x]->-622 x-311 x 2+Exp[x] C[1]+C[2]}}(2) {{y[x]->54.2 x+8. x 2-3. x Log[x]}}Ⅲ 运算线代之简篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word 中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。

【数学实验一】题目：（1）}2,1,2{},2,1,1{-=-=b a ，计算b a k b a k ⨯,.；（2）计算⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A 的逆矩阵与kA 的行列式。

其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序：(1) a={1,-1,2};b={2,1,-2}; 622*a.b Cross[622*a,b](2) A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};Inverse[A] 622*A运行结果：(1) -1866 {0,3732,1866}(2) {{1,3,-2},{-(3/2),-3,5/2},{1,1,-1}}{{622,1244,1866},{1244,1244,622},{1866,2488,1866}}【数学实验二】题目：计算⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=150713123123A 的秩。

Mathematica 程序：A={{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}Minors[A,2] Minors[A,3]RowReduce[A]//MatrixFormMatrixRank[A]运行结果：{{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}{{-7,11,-3,5,5,-10},{-14,22,-24,10,-2,-14},{7,-11,-9,-5,1,-8}}{{0,42,-66,-30}}{{1, 0, 5/7, 0},{0, 1, -(11/7), 0},{0, 0, 0, 1}}此矩阵的秩为3【数学实验三】题目：（1）计算齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+-+0022*********43214321kx x x x x x x x x x x x 的基础解系和通解；（2）计算非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=++=++=++14332755322321321321321x x x x x x x x x x x x 的特解；（3）计算非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+-+=+-+4215242232432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。