高三数学专项训练：基本初等函数小题练习1．已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.2．若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A． B．C． D．3．已知实数,，则的大小关系为( )A． B．C． D．4．已知，函数的图象只可能是（）5．函数y＝a x2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点A．(0，1) B．(1，1) C．(2，1) D．(2，2)6．函数的图象可能是（ ）7．设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．(A)．=＋ (B)．=＋(C)．=＋ (D)．=＋8．已知，且＋= 2，则A的值是( )．(A)．15 (B)． (C)．± (D)．2259．设，则（ ）A、 B、 C、 D、10．设，则（ ）A、 B、 C、 D、1011．若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（ ）（A）轴对称 （B）轴对称（C）原点对称 （D）以上均不对12．已知，则（ ）A.B.C.D.13．已知，则（ ）A.B.C.D.14．若0＜a＜1，函数y = log[1－()]在定义域上是( )．(A)．增函数且y＞0 (B)．增函数且y＜0(C)．减函数且y＞0 (D)．减函数且y＜015．已知函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()．(A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1 (D)．a＞116．已知a＞0，且10= lg(10x)＋lg，则x的值是( )．(A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．217．函数的定义域为( )A. B. C. D.18．已知，则函数的零点的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．419．设集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝则A∩B等（）A．（－3，0）∪（0，1） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－2，1） D．（－2，0）∪（0，1）20．设，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 321．如果对于正数有，那么（ ）A．1 B．10 C． D．22．若（）A．B．C．D．23． 若满足满足，则（ ）A. B. 3 C. D.24．已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是()．(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．125．函数由确定，则方程的实数解有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个26．若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．27．已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2B.4C.4D.828．函数的图像是 （ ）A B C D 29．若 （、为有理数），则A．45 B．55 C．70 D．8030．计算等于（ ）A. B. C. D.31．下列对函数的性质描述正确的是（）A．偶函数，先减后增 B．偶函数，先增后减C．奇函数，减函数 D．偶函数，减函数32．若幂函数f（x）图像经过点P（4．2）．则它在P点处的切线方程为（ ）A．8x－y－30=0 B．x－4y+4=0C．8x+y－30=0 D．x+4y+4=033．若上述函数是幂函数的个数是（ ）A．个 B．个 C．个 D．个34．如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是A． B．C． D．35．若，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．36．幂函数的图象如右图所示，则m的值为A、 -1＜m＜3B、0C、1D、237．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A. B.C. D.无法确定38．幂函数，其中，且在（0，+∞）上是减函数，又，则=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 339．已知，且为幂函数，则的最大值为A． B． C． D．40．若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为A． B．C．D．41．幂函数的图象经过点 （ ）A. B. C. D.42．三个数，，之间的大小关系为（ ）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a43．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A． ①②③④B． ①②③④C． ①②③④D． ①②③④44．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）A．8 B．4 C．2 D．145．若函数是幂函数，则的值为（ ）A．B．C．D．46．实数的大小关系正确的是A. B.C. D.47．下列幂函数中过点，的偶函数是 ( )A. B. C. D.48．函数f (x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且在x∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数m的值为A． B．－2 C． D．249．若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是A．B.C.D.50．已知幂函数过点，则函数的表达式为（ ） A. B. C. D.高三数学专项训练：函数的性质小题练习参考答案1．B【解析】试题分析：当时，，知在上单调递增，又是定义在R上的奇函数，所以在R上为单调递增函数.所以，解得.考点：1.函数单调性的判定；2.一元二次不等式解法.2．A【解析】试题分析：根据指数函数的图象可知要使函数的图象经过第二，第三和第四象限，需要，即.考点：本小题主要考查指数函数的图象和平移，考查学生对函数图象平移的掌握.点评：解决此类问题，一定要画出函数的图象，数形结合是解决问题的有力工具，要灵活应用.3．D【解析】试题分析：,,所以.考点：本小题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数的大小.点评：当底数不同时，可以选择中间值0,1等.4．B【解析】对于底数a>1，当则指数函数递增，对数函数递减，那么可以排除C，A,然后根据对数函数的定义域，则x<0,那么可知选B.5．D【解析】解：因为令x=2,y=2,函数y＝a x2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点(2，2),选D6．D【解析】解：因为根据题意，当0<a<1时，则有，可知那么符合题意的只有D,当a>1不成立。
7．B【解析】设3= 4= 6= k，则a = logk，b= logk，c = logk，从而= log6 = log3＋log4 =＋，故=＋，所以选(B)．8．B【解析】∵3＋5= A，∴a = logA，b = logA，∴＋= log3＋log5 =log15 = 2，∴A =，故选(B)9．C【解析】试题分析：,所以.考点：比较数的大小.10．C【解析】试题分析：,所以.考点：比较数的大小.11．B【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以则所以是偶函数。
故选B12．A【解析】试题分析：，.考点：对数的运算13．D【解析】试题分析：，且，.考点：指数与对数运算14．C【解析】根据u(x) = ()为减函数，而()＞0，即1－()＜1，所以y = log[1－()]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．15．A【解析】由函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x) = ax＋2x＋1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－时能取遍所有正实数；当a≠0时，必有0＜a≤1．所以0≤a≤1，故选(A)．16．B【解析】10= lg(10x)＋lg= lg(10x·) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)．17．C【解析】试题分析：由题意得，解得，所以所求函数的定义域为.考点：1.函数的定义域；2.一元二次不等式的解法.18．B【解析】试题分析：函数的定义域是（0，+∞），y==，令y=0，则，在同一直角坐标系中做出函数y=和y=的图象可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点由2个，故选B.考点：1.函数的零点；2.函数的图像.19．D【解析】试题分析：B={x︱log<1}={x︱<2且x≠0}={x︱-2<x<0或0<x<2},A=｛x|－3＜x＜1｝，所以A∩B={x︱-2<x<0或0<x<1}，故选D.考点：1.对数函数的性质；2.集合的运算.20．C【解析】试题分析：由题意可知，所以考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：对于分段函数求值问题，只要将未知数分别代入各自的表达式中即可.21．D【解析】试题分析：，所以所以.考点：本小题主要考查指数对数的混合运算，考查学生的运算求解能力。
点评：求解指数对数的混合运算，要用准各自的运算法则和运算性质. 22．A【解析】因为，那么可知，故所求的结果为3a，选A.23．C【解析】因为满足满足，则可知y=2x-5,与y=,y=的交点的横坐标之和，那么根据反函数的定义可知为，选C.24．C【解析】由已知lga＋lgb = 2，lga·lgb =，又(lg)= (lga－lgb)= (lga＋lgb)－4lga·lgb = 2，故选(C)．25．D【解析】试题分析：因为，所以.方程为：，化简得，其根有3个，且1不是方程的根.考点：幂的运算，分式方程的求解.26．D【解析】试题分析：当时：，所以.考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性）. 27．B【解析】试题分析：根据题意，由于幂函数的图象经过点（4，2），代入得到为2=，故可知4.故答案为B.考点：幂函数点评：主要是考查了幂函数的解析式的运用，属于基础题。
28．B．【解析】试题分析：函数的定义域为R，奇函数，图象关于原点对称，在（0，+∞）是增函数，在（0，1）上凸且高于直线y=x，所以，选B。
考点：幂函数的图象点评：简单题，函数与图象配伍问题，由注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。
29．C【解析】试题分析：根据题意，由于，故可知a=41,b=29,故ka+b=70,故选C.考点：无理式的计算点评：主要是考查了代数式的计算，属于基础题。
30．B【解析】试题分析：。
故选B。
考点：指数幂的运算点评：本题运用指数幂的运算公式：，。
31．B【解析】试题分析：是偶函数，图象关于y轴对称，而在（0，+∞）是减函数，所以，在（-∞.0）是增函数，故选B。
考点：幂函数的性质。
点评：简单题，结合图象，根据对幂函数性质的认识，做出选择。
32．B【解析】试题分析：设代入P（4．2）得直线为考点：直线方程及导数的几何意义点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率33．C【解析】试题分析：形如的函数，是幂函数。
所以幂函数有，共两个，故选C。
考点：本题主要考查幂函数的概念。
点评：简单题，形如的函数，是幂函数。
34．B【解析】试题分析：解：作出不等式组表示的区域，为如图的△ABC及其内部，其中A（ ，2），B（4，2），C（2，4）作出函数函数y=x a的图象，当a＞0时，函数图象经过点B（4，2）时，表达式为y=x，在此基础上让a值变大时，图象在第一象限的图象变得陡峭，因为图象总是经过点（1，1），所以曲线y=x a必经过点（1，1）上方，位于△ABC内部的区域，故曲线始终经过△ABC及其内部；当a＜0时，函数图象经过点A（，2）时，表达式为y=x-1，在此基础上让a值变小时，图象在第一象限的图象也变陡峭，由函数y=x a为减函数，可得始终经过△ABC及其内部．由以上的讨论，可得a≥或a≤-1故选B考点：不等式表示的区域点评：本题以幂函数的图象经过不等式组表示的平面区域为例，讨论参数a的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和幂函数的基本性质等知识，属于中档题35．D【解析】试题分析：指数函数、对数函数的底数大于0 时，函数为增函数，反之，为减函数，而，所以，选D.考点：本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质。