y y

xy x
fy 0
x
3、平面问题的物理方程
u ； x
y
v v u ； xy y x y
x
1 x y ; E
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 y x ; E
xy
2 1 xy E
（将平面应力问题的物理方程作 E 物理方程。 4、应力边界条件
f f ( ) ( ) ；假设函数 C 和 D 满足下列关系式 x y y x
f ， (C ) ( D) ，那么对照偏导数的相容性，一定存在某一个函数 f ，使得 C y x y
D f ）？（12 分） x
（8） 、已知平面应力问题，轴对称问题的应力分量为：
2
v b1 x b2 y b3 y 2 能否作为三结点三角形单元的位移模式？简要说明理由。 （10 分）
（3） 、简述按应力求解平面问题时的半逆解法（8 分）。 （4） 、平面应变问题的无限长柱形体， 以任一横截面为 xy 面， 任一纵向为 z 轴，试简述 z 面 z 上的应力情况及原因（8 分） 。 2 （5） 、按照弹性力学的规定，图 1 所示单元体上的剪应力正负号
（ 为应力函数）
8、应力函数 与应力分量的关系
x
2 2 2 f x ， ， f y x xy y y y 2 xy x 2
3
兰州大学 2014~2015 学年第一学期 期末考试试卷（A 卷）
课程名称： 学 姓 院： 名： 弹塑性力学 工学院 专业： 任课教师： 土木工程 叶晓燕 年级： 2012
校园卡号：
题号 分数 阅卷老师
1-5
6
7
8
9
总分
一、简要回答下列问题 （1） 、 在建立弹性力学平衡微分方程、 几何方程和物理方程时应用了哪些基本假设？ （8 分） （2） 、有限单元法中，位移模式应满足什么条件？下列位移函数 u a1 x a2 y a3 x ，
0 0 0 0.5 0 0.5 0 0.25 0.25 0 0.25 0.25 0 0.25 0.25 0 0.25 0.25 4 [k ] 0 0 0.5 0 0.5 0 0.5 0.25 0.25 0 0.75 0.25 7 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75 0
E 的变换，便可得到平面应变问题的 ; 2 1 1
l x S m xy f x S (在S 上) m y l xy f y S S
5、位移边界条件
u |S
u
u； v |Su v (在Su 上)
A

2
2C ，
A
2
2C ，
0 ；位移分量为： u
1 A (1 ) 2(1 )C ， u 0 ，设有一固定的 E
刚体，具体半径为 b 的圆柱形孔道，孔道内放置外半径为 b ，内半径为 a 的厚壁圆筒，圆筒 内壁受均布压力 q 作用，( 0 )试求： Ⅰ）圆筒的应力分量和位移分量。 （10 分） Ⅱ）圆筒厚度的改变量（4 分） q 3（b）所示的局部 （9） 、某结构的有限元计算网格如图所示。网格中两种类型单元按如图 编号，单元边长为 a，单位厚度，它们单元劲度矩阵均为 3 1 2
6、相容方程
2 2 2 x y xy y 2 x 2 xy
f x f y 2 2 2 2 x y 1 x y x y
7、在常体力情况下，相容方程为
4 0
2 fx x ， y 2
y
2 2 ， 是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的？常体力情况 f y xy y xy x 2
下，如何导出在弹性体内部应力函数 满足的数学方程（补充：偏导数的相容性：若设函 数 f f ( x, y ) ， 则 有
如何？（8 分）
1
3
4
二、计算推导题
3 3
y
x
图1
（6） 、试用应力函数 Axy By Cxy ，求解如图 2 所示平面问题的应力分量（不计 体力， l h ） （20 分）
q
h/2
h/2
Q qh
M
x
q
y
图2
1
（7） 、若用应力函数 求解平面问题，应力分量与应力函数关系式 x
试求： （a）结点 2 的等效荷载列阵 FL 2 。 （4 分） （b）整体劲度矩阵中的子矩阵 [K 55 ] 和 [K 45 ] 。 （8 分）
5
6
(a)
8
9
i
j
m
(b)
j
m
图3
2
i
弹性力学中的有关公式 1、平衡微分方程
x yx fx 0 ; x y
2、几何方程