2．如图，已知 中， 的垂直平分线分别交 于 连接 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
3．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）
A．5B．8C．13D．4．8
4．如图，在 中， 平分 ， 平分 ，且 交 于 ，若 ，则 的值为
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
25．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在 中， 是 边上的中线， 与 的“广益值”就等于 的值，可记为
（1）在 中，若 ， ，求 的值．
（2）如图2，在 中， ， ，求 ， 的值．
16．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m2．
17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为_________．
18．如图，在 中， ，点 在 内， 平分 ，连结 ，把 沿 折叠， 落在 处，交 于 ，恰有 .若 ， ，则 __________.
19．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．
①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．
12．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为_____．
13．如图，长方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC为直角三角形时，AE的长为______．
数学数学勾股定理试题及答案
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:① ；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是()
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；
（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．
24．已知a，b，c满足 ＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（1）“距离坐标”为1，0的点有个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD150，请写出p、q的关系式并证明；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为 ，且DOB30，求OM的长．
23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．
6．如图，在 中， ， ， 边上的中线 ，请试着判定 的形状是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A． B．5C．6D．8
8．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是BC边上的一点，BD=2，将△ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处.若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．
15．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.
20．已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_______
三、解答题
21．如图，在两个等腰直角 和 中，∠ACB =∠DCE=90°．
（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是；
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边 ，现将 折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（ ）
A．7B． C．6D．
10．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A．6，8，10B．5，12，13C．3，5，6D． ， ，
二、填空题
11．如图，点E在 边DB上，点A在 内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）
A．36B．9C．6D．18
5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
（2）探究证明：把 绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把 绕点C在平面内自由旋在直线上时，请直接写出AD的长．
22．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O．