贵州省贵阳市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）(2018·银川模拟) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·北京期中) 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高一下·庐江期末) 若x、y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）
A .
B . ﹣
C . ﹣5
D . 5
5. （2分）将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 函数，在[-6,6]的图像大致为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·宿州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 45
B .
C .
D . 60
8. （2分）(2018·自贡模拟) 将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）
A . 在上单调递增，为偶函数
B . 最大值为1，图象关于直线对称
C . 在上单调递增，为奇函数
D . 周期为，图象关于点对称
9. （2分）(2018·荆州模拟) 若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·临沂模拟) 阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为________．
12. （1分） (2019高二下·六安月考) 西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有________种涂色方法．
13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=________
14. （1分） (2018高三上·长沙月考) 在中，记，若，则的最大值为________．
15. （1分） (2019高三上·湖北月考) 已知函数且，则
________．
三、解答题 (共6题；共60分)
16. （15分）(2017·江苏模拟) 己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=
（1）求证：数列{ }为等比数列；
（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：
（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn ，对任意的n∈N* ，均存在m∈N* ，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm
成立，求满足条件的所有整数a1的值．
17. （10分）在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．
18. （10分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．
（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？
19. （10分） (2020高一下·海丰月考) 设数列的前n项和为，且满足，数列满足，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求的最小值.
20. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 己知，f（x）=1﹣lnx﹣ x2
（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（II）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．
21. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知抛物线：的焦点与椭圆：（）
右焦点重合，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于、两点，求的面积.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
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考点：
解析：
答案：9-1、考点：
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考点：
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二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共60分)答案：16-1、
答案：16-2、
答案：16-3、考点：
解析：
答案：17-1、答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。