生产计划与控制04第四章制造系统的 建模方法
4.4.1 Petri网的概述
离散事件系统建模方法之三——
Petri网（Petri net）
1962年，德国人Carl Adam Petri首次使用网状模型模拟通信 系统，后发展成为Petri网理论。
Petri网能够描述系统的结构特征，并能对系统的动态性能进 行分析。与其它建模方法相比，Petri网建模具有下述优点：
▪ Petri 网描述系统的最基本概念是库所和变迁。
▪ 库所表示系统的状态，变迁表示资源的消耗、使用及使系统 状态产生的变化。
▪ 变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前置条件必 须满足；变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。
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4.4.2 Petri的基本概念
ACD法的缺点： ✓ 当系统庞大、复杂时，活动循环图将十分复杂； ✓ ACD法只描述系统的稳态，而不研究系统的瞬态（如动作的
开始、结束等）； ✓ ACD法缺乏定量的分析工具。
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活动循环图法（Activity Cycle Diagram，ACD）
ACD法中的术语： ✓ 实体 ✓ 活动 ✓ 队列 ✓ 实体行为模式 ✓ 直联活动和虚拟队列 ✓ 合作活动
绘制实体活动周期图必须遵循以下两个原则： ①交替原则 ②闭合原则
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活动循环图法（ACD）--举例
（3）系统活动周期图
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活动循环图法（ACD）--举例
（4）增加必要的虚拟实体
（5）确定模型的参变量和 属性描述变量
参数：机床数量； 参变量：“累计加工的工件数” 和“累计加工时间”等； 属性变量： “加工工件时 间”、“安装刀具时间”、 “安装工件时间”、“饮茶时 间”等； 服务规则：……
Petri网的图形表示则具有形象直观、易于理解的特点，但是 图形表示具有具体性，即Petri网图形往往与特定的建模实例 相对应。
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4.4.2 Petri的基本概念
（1）定义1：基本Petri网
N=<P，T，F>。 其中，P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合；
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• 4.4 Petri网建模与仿真
–4.4.1 Petri网的概述 –4.4.2 Petri的基本概念 –4.4.3 Petri网的运行规则 –4.4.4 Petri网的变迁间的关系 –4.4.5 Petri网的行为特性 –4.4.6 Petri网的行为特性分析方法 –4.4.7 Petri网的分类 –4.4.8 Petri网建模举例 –4.4.9 高级Petri网
▪ 初始标识M0={m1,m2,…,mm}中的分量表示起始状态时相应库所 中令牌的数量。系统运行过程中的标识用M表示。
▪ 容量函数K表示库所的容量。有时，允许某些库所的容量为无 穷，表示这些库所的容量不会对系统的行为构成限制。
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4.4.2 Petri的基本概念
当系统中有多个实体时，有向弧就要使用不同的颜色或线型， 以示不同实体的区别。
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活动循环图法（ACD）--建模方法与建模过程
根据研究对象的不同，可以建立系统不同层次的ACD模型， 即高层次模型可以进一步分解为低层次的模型。
ACD法注重“个体”的活动，系统状态的变化是全“安装工件（RESET）”、“安装刀具 （RETOOL）”、“其它活动（AWAY）”、 “等待 （WAITING）” 。
②机床。：“安装刀具”、“安装工件”和“加工 （RUNNING）”。
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活动循环图法（ACD）--举例
（2）画实体活动周期图
① Petri网具有准确的图形化建模能力和严密的数学基础，能 够定性描述和定量分析系统中顺序、并发、随机和冲突等事 件关系；
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4.4.1 Petri网的概述
② 以Petri网模型为基础可以生成系统的控制逻辑代码及仿真逻 辑代码；
③ 通过仿真或数学方法，由Petri网模型分析系统的有界性、活 性及可重用性等系统逻辑特性以及产量、设备利用率等性能 指标。
④ Petri网提供了比其它建模工具更为丰富的模型信息。80年代 以后，Petri网开始应用于制造系统的仿真、调度和控制建模 以及系统性能分析中。
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4.4.2 Petri的基本概念
Petri网的基本概念： resource
state place
condition
transition
event
capability
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4.4.2 Petri的基本概念
Petri网的定义：
Petri网有两种表示方式：一种是形式定义，另一种是图形表 示。
形式定义规定了Petri网的结构、组成、节点间的相互关系和 动态行为。形式定义具有严密性、精确性、抽象性和概括性 等优点，但是不形象、不直观，也不易于理解。
生产计划与控制04第四 章制造系统的建模方法
2020/11/12
生产计划与控制04第四章制造系统的 建模方法
活动循环图法（ACD）--基本原理
离散事件系统建模方法之一——
活动循环图法（Activity Cycle Diagram，ACD） ACD认为：系统中的每个实体都按照各自的循环方式发生变
化－－静止状态和活动状态。这两种状态在循环 交替出现。 ACD以○表示静止状态，以□表示活动状态，以有向箭头→ 表示静止状态与活动状态之间的转换。
的单方向联系，并且规定同类元素之间不能直接联系；
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4.4.2 Petri的基本概念
④ dom（F）∪cod（F）=P∪T。 dom（F）={x|］y:(x,y)∈F}为F所含有的有序偶的第一个元 素的集合 cod（F）={y|］x:(y,x)∈F}为F所含有的有序偶第二个元素 的集合 dom（F）∪cod（F）=P∪T则规定了网中不能有孤立元素。
4.4.3 Petri网的运行规则
（3）定义3：变迁发生条件—运行规则 六组元∑=（P，T；F，K，W，M）为一Petri网系统。 对于任意t∈T变迁元素，如果在标识M下，有 ∀p∈*t，M（p）≥W（p，t） ∀p∈*t，M（p）≤[K（p）—W（t， p）]。 ∀p∈t*∧∀p∈t*，M（p）≤[K（p）+W（p，t）—W（t，p）] 则称t在M下有效，记作M[t>。
K—容量函数——库所容量，标注在库所旁边。缺省时，权重 为1.
M—标识——库所中拥有的资源（令牌）数量及其分布。标识 以库所中的黑点表示。
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4.4.2 Petri的基本概念
举例。一个工业生产线Petri网模型。 有一条工业生产线，它要完成两项工业操作，这两个操作分别
用变迁t1和变迁t2表示。第一个变迁t1将传入生产线的半成品s1和部 件s2用两个螺丝钉s3固定在一起，变成半成品s4.第二个变迁t2再将 s4和部件s5用三个螺丝钉s3固定在一起，变成半成品s6.完成操作t1 和t2都要用到工具s7.
假定由于存放空间的限制，部件s2和s5最多不能超过100件，停 放在生产线上的半成品s4最多不能超过5件，螺丝钉s3存放的件数不 能超过1000件。
▪ 权函数W规定每个变迁发生一次引起的相关资源数量的变化。 一般地，对于任何（x，y）∈F，0<W<∞。
▪ 上述定义给出了从结构到资源的静态特征，再定义变迁发生的 条件和结果，构成了网系统的完整定义。
▪ 网系统的动态规律称为变迁规则（transition rule）。
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4.4.3 Petri网的运行规则
（4）定义4：变迁发生后果-运行规则 若M[t>,则t在M可以发生，同时将标识M改变为M的后续M’。
对于任何p∈P，M’为：
M’为M之后继（successor）的事实记作M[t>M’。
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库所
变迁
N=<P，T，F>。
其中，P={p1,p2,p3,p4} ； T={t1,t2,t3} ； F ={(p1,t1),(t1,p2),(t1,p3),(p2,t2),…,(t3,p5)}。
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4.4.2 Petri的基本概念
▪ 图形化表示： Petri网是由节点和有向弧组成的一种有向图。 用圆圈“0”表示库所 用短竖线“|”或矩形“口”表示变迁 以联结库所与变迁之间的有向弧表示输入输出函数 用令牌（token）(库所中的黑点)表示库所中拥有的资源数量。
T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合； F =（P×T）∪（T×P）为输入函数和输出函数集，称为
流关系。
▪ 三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件： ① P∩T=ф，规定了库所和变迁是两类不同的元素； ② P∪T≠ф，表示网中至少有一个元素； ③ F=（P×T）∪(T×P)，建立了从库所到变迁、从变迁到库所
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活动循环图法（ACD）--建模步骤
（1）识别实体和属性； （2）分析各类实体的活动与状态及其变化的顺序； （3）画出个实体的ACD； （4）将实体ACD连接成系统ACD； （5）增添必要的虚拟实体； （6）表明活动发生的约束条件和占用资源的数量； （7）给出模型参数、参变量计算方法及属性描述变量取 值方法模型，以及排队规则。