平衡。
物资储备量过小，不能及时供应，生产停顿， 设备闲置，经济损失大大超过物资存贮所需的费用； 物资储备量过大，造成物资积压，过多地占用流动资
金。
库存控制系统
输入（供应）
存贮 信息反馈
输出（需求）
库存控制：要求管理者在满足需求的条件下，制定出合理的存 贮策略，其内容有：
1. 分析和建立合理的库存水平； 2. 在需要补充存贮时，每次定购的批量多大才合适？ 3. 存贮周期多长？费用为多少？ 4. 是否允许缺货？ 5. 订购物资需提前多少时间提出和办理订购手续？
出三个基本环节。 1.1.1 存贮环节
把本单位生产经营需要而暂时未用的原料、工具、 设备等物资存放到原料、备品等仓库中，或把本单位生 产的称成品或半成品暂时存放到成品或半成品仓库中以 待发售，这种过程称为“存贮”。
存贮：有形的仓库及其附属设备等的物流过程，还 包括无形的信息积累等消耗时间、费用的过程。
时期内的最优订购次数为：
n* RT Q*
6 9
④存贮水平
设提前订购时间tL为已知，为了不缺货及时补进Q*， 此时存贮水平为：
L RtL
依此数确定订购点。
6 10
【例6-1】某厂需用工业燃料每月200吨，其单价
为60元/吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定储
存量以保证每天的需求。若以月计，一个月的存贮费
5 库存系统基本模型
➢ 5.1 库存控制系统及其基本概念 ➢ 5.2 确定性存贮模型 ➢ 5.3 随机性存贮模型
现代企业的生产过程中，为保持连续生产，需 要一定量的原材料、备品备件等的储备，形成物子的 储存，以调节物资的供需矛盾。
物资的耗用是经常性的、小批量的、或是零星分 散的，有些还带有季节性、周期性，或表现为高峰需 求；而供应的物资一般是分期、大批进货。因此，必 须建立“存贮”这一环节和手段来解决物资供需的连续
RQ t
6 1
设t´时刻的库存量为Q ´，有Q ´=Q-Rt ´，则
一个周期t内的总库存量为
t Qdt t Q Rt Qt 1 Rt 2 1 Rt 2 1 Qt
0
0
2
2
2
6 2
库存量
Q’
R
订购点
Q
L
0
tL
t
时间
一个周期内的平均库存量为：
t
Qdt
0
1 Rt 1 Q
t
2
2
6 3
常用的库存量控制策略： （1）循环策略：每经过一确定的循环时间t检查 库存，补充数量Q 的物资，是定期控制法。 （2 ）订货点法：以订购期内的平均需求量为库 存最低量订货点，实际库存量下降到最低订货点时， 进行规定数量的订货，时定量控制法。优点：不会发 生缺货脱销，能保证生产的正常进行。
定量控制法的另一种形式是限量补充策略，称 为(s,S)策略：
为燃料价格的5%，每一次的定购费为5元。试作出经
济定购存贮决策。
解：按经济订购批量。依题义有：
存贮费率 Ch=60× 0.05=3 (元/吨·月）， R=200（吨/月），C0=5（元/次） 则经济订购批量为
Q* 2RC0 2 200 5 25.8 （吨/次）
Ch
3
①每月需订购次数为
n* RT 200 1 7.752 Q* 25.8
f
f0
fh
C0 t
1 2
C
0Q
5
1 3 200 305（元/月）=4f*
2
可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的，其
原因请自行分析。
本例说明了这样一种库存策略思想：当订购费较
之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多采购
几次，而不应盲目的去大批量一次购进全部需求量。
2. 1. 2 允许出现物资短缺的情形
1915年，哈里森提出最佳订购批量公式，而后威尔逊推 广应用。20世纪40年代后，人们日益重视库存问题，因为库存 构成了企事业单位收支平衡中显著的部分，一些公司由于缺乏 对库存量的控制而失败，从而促使存贮理论的发展，提出各种 存贮模型及其定量分析，运筹学增添了一个分支—存贮论。
存贮论是用库存总费用最小的原则来研究存贮模型，即 着眼于经济效益，因此其理论和思想对我国当前的现实具有积 极的意义。
经济订购批量耗用
Q*=25. 8
订购点
L=13.3
3.87天
1月
如果仅从保证供应的角度考虑，每个月的需求量R =200(吨/月），在月初一次购入，到月末用完，绝不 会短缺燃料。设每天燃料消耗均衡（即R为常数），月 初入库量Q=R=200（吨）可作出当月库存量变化图的 一次订购直线。此时存贮总费用率为：
不缩短检查周期，为了保证不缺货，要考虑保险储备。 上述库存控制策略，对库存量限额、检查周期，
往往是凭仓库工作经验给出，因而订购批量、订货周 期和订购次数都不一定是最优的。评价一种库存控制方 法，要看该方法所花费的总费用是多少----建立存贮 的数学模型，进行定量优化，辅助管理。
第二节 确 定 性 存 贮 模 型 Nhomakorabea.1 订购物资存贮模型
允许出现物资短缺的库存和需求如图：开始时库存为H，
需求速率R为常数，经过时间t1 物资消耗完，要等待一定时间t 2 才能进货，此时短缺物资量为S=R·t2，当 下一批订货到达时， 立即弥补 短缺量S ，故对仓库来说，最大库存量就减少到 H=
QS-S ，此时S=QS-H。
库存量
｛｝
QS H L S
R 定购点
存贮环节的内容多种多样，都需要“保管费用”。
1.1.2 输入环节 根据物资的来源，存贮物资的输入有以下两类不同的 方式： ①订购物资批量输入：物资的输入速率A可视为无穷 大，如下图。
库存量
R
R
QA
A
ot
t
输入速率 A=∞ 输出速率 R=dQ/dt
时间
②通过生产均衡地存贮入库：生产物资(包括产品、半成 品等）需要一定的时间tp，所以输入物资量Q速率A=dQ/ dtp可视为以正值，
t2 t1
tL
时间
tS
设每周期订购一次，每次订购费为C0（费用/ 次）；存贮费率为 Ch(费用/件·时);输出速率R为单位 时间内的库存耗用量，在耗用率为常数的情况下有：
短缺损失费率CS（费用/件·时)。 由于物资短缺造成附加缺货费，所以存贮总费
的规律大致有以下几种： ①连续均匀：
库存量
R
R
QA
A
ot
t
输入速率 A=∞ 输出速率 R=dQ/dt
时间
②断续的： 库存量
Q
O
时间
③需求来自存贮系统的变化，仓库管理者无法控制。
④需求量可能是随机性的：可以通过长期的统计，找
到统计规律性，做出概率分布，建立存贮模型。
概率%
28
22
20
18
8 4
0 10 20 30 40 50 60 70 80
库存量
Q’
R
订购点
Q
L
0
tL
t
时间
每 周 期 订 购 一 次 ， 每 次 的 定 购 费 为 C0,( 费 用 / 次）；存贮费率为Ch费用/件.时）； 输出速率R为单 位时间内的库存耗用量,在耗用率为常数的情况下可
写为R=dQ/dt，再不缺货模型中，一个周期t内的耗
用量Rt数值上等于周期开始时的库存量Q，即Q=Rt。
②订购(存贮)周期为
(次/月)
T =1个月
t* 2C0 2 5 0.129 (月) ≈3·873（天）
RCh 200 3
③总存贮费用率为
f * 2RC0Ch 2 200 5 3 77.4 (元/月)
④设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200× 2/30=13.3（吨）
当库存量下降到 13.3吨时，应立即订货。
库存量
QA
R
输入速率 A=dQ/dtp 输出速率 R=dQ/dtR
o tP
tR
时间
物资入库之前，订购入库-----提前订货时间；
生产入库-----生产准备时
间。
这段时间称为订购提前时间或生产前准备时间tL。 tL的大小：由货源及运输条件决定。可能是近
似确定性的，也可能是随机性的。
物资的输入由仓库的管理者控制，需要做出
固定一个库存的最高限额S（如库房容积限制等） 以及一个库存最低标准s，通过经常检查实际库存量， 当X≤s时即发出订单，补充库存到最高限额S。发出 订货弹道货物入库这段时间tL内要继续消耗库存，设 单位时间内的平均消耗量（需求量）为R，订购批量 为Q=S-X+RtL。
（3 ）混合式策略:定期检查库存量，当实际库存 量X≤s时发出订单。优点：避免了订货点法需要经常 检查的麻烦，并且能减少订购次数，订货费用也低。 缺点：需求波动大时可能发生缺货。为避免缺货，缩 短检查周期---订货点法。
决策的因素有：
•库存物资消耗到什么程度必须提出补充要求(这个最低的 库存量称为存贮水平L）？ •什么时候需要提出订货或准备生产？ •每次订购或生产的物资批量要多大？ •订购时是否接受供方提供的大批量购买优惠条件？ 上述库存控制因素要做到决策合理，必须结合输出需求 及存贮的经济分析综合考虑。
1.1.3 输出环节 存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出
确定性的定购物资存贮模型：输入物资从货源采 购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不 变，提前订购时间确定；存贮费率一定，没有安全存 贮量的要求；需求率是确定性的。
2.1.1 不允许出现物资短缺的情形 短缺损失费用率Cs为无限大。每批订货物资量Q
到达后立即入库，然后以每单位时间（天、周、月等） 耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用 完，这时第二批货物恰好补充入库，不会出现短缺现象， 由此开始第二周期的循环。订购物资需提前一定时间tL， 当存贮水平到达L时就应开始订货。