数 学 试 卷（本卷共四个大题，满分150分，考试时间：120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做．注有“课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题供所有考生做． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给 出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正 确的答案的代号填在题后的括号中． 1．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．计算326(3)m m ÷-的结果是（ ）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） A ．537.310⨯万元B ．63.7310⨯万元C ．70.37310⨯万元D ．437310⨯万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）（非课改实验区考生做）用换元法解方程2221x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若设2y x x =+，则原方程可化为（ ）A ．210y y -+= B ．210y y ++= C ．210y y +-=D ．210y y --=得分评卷人A ．B ．C ． Ｄ．ABCA ．B ．Ｃ． Ｄ．[机密]2007年 6月15日 前6．已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内含C ．内切D ．外切7．分式方程1123x =-的解为（ ） A ．2x = B ．1x = C ．1x =- D ．2x =-8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．20B ．120C ．20或120D ．369．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下： 命中环数（单位：环） 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数131从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） A ．甲比乙高 B ．甲、乙一样 C ．乙比甲高 D ．不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE DP ⊥，垂足为E ．设DP x =，AE y =，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．计算：35x x -= ．12．已知：如图，AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥．如果20B ∠=，40D ∠=，那么BOD ∠为 度．13．若反比例函数ky x=（0k ≠）的图象经过点(13)A -，，则k 的值为 ． 14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．（非课改实验区考生做）已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x +=．15．若点(121)M a -，在第四象限内，则a 的取值范围是 ． 得分 评卷人ＯyxＯyxＯyxＯyx Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．41253 5 3 5 3 5 3 5 412541254125ADCPBEABODC12题16．方程2(1)4x -=的解为 ．17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．18．将正整数按如图所示规律排列下去．若用有序实数对()n m ，表示第n 排、从左到右第m 个数，如：(43)，表示实数9，则(72)，表示的实数是 ．1 (1)2 3 ......................................................................... 第2排 4 5 6 ......................................................................... 第3排 7 8 9 10 ......................................................................... 第4排 ……19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A C ，的坐标分别为(100)A ，，(04)C ，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ． 20．已知：如图，AB 为O 的直径，AB AC =，BC 交O 于点D ，AC 交O 于点E ，45BAC ∠=．给出以下五个结论：①22.5EBC ∠=；②BD DC =；③2AE EC =；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE BC =． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（每小题5分，共10分） （1）计算：02|1|4(π3)2---+-+．（2）解不等式组：20112x x x +>⎧⎪⎨-+⎪⎩， ①≥． ②得分 评卷人ADCOBE5 251015207891081820 4 体育锻炼时间（小时）学生人数（人）C PBA x DOy22．（10分）已知：如图，点B F C E ，，，在同一直线上，AC DF ，相交于点G ，AB BE ⊥，垂足为B ，DE BE ⊥，垂足为E ，且AB DE =，BF CE =． 求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）GF GC =．23．（10分）先化简，再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中12x =．24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的2倍，那么日最高所温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数 有 天；（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市最高天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴，具体补贴标准如下表：日最高气温 37℃～40℃ 40℃～每人每天补贴（元）5～1010～203 6 9 12 15 18 21 24 030℃~35℃ 35℃~37℃37℃~40℃ 40℃~~30℃天数(天) 日最高气温(℃)（每组含最小值，不含最大值）31524ＡＤＥＣＦＢＧ22题图某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少．．要发放高温补贴共 元． 25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）用含x y ，的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多221m ，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺21m 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？26．（10分）已知：如图，ABC △是等腰直角三角形，90ABC ∠=，10AB =，D 为ABC △外一点，连接AD ，BD ，过D 作DH AB ⊥，垂足为H ，交AC 于E ．（1）若ABD △是等边三角形，求DE 的长； （2）若BD AB =，且3tan 4HDB ∠=，求DE 的长．四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A B C ，，三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信得分 评卷人62 xy 32 客厅 厨房 卧室卫 生 间A BCDE H 26题图息，解答以下问题：脐橙品种 ABC每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获利（百元）121610（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ．求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．28．（10分）已知：在Rt OAB △中，90OAB ∠=，30BOA ∠=，2AB =，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt OAB △沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过C A ，两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ．问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2bx a=-）．A CBOx y28题图重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、 选择题：ABBCD ，CACBC 二、填空题：11．x 2-；12．60；13．－3；14．（课改）52，（非课改）23；15．21<a ； 16．31=x ，12-=x ；17．17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④； 三、解答题：21．解：（1）原式=1-2+1+41=41； （2）由不等式①，得由不等式②，得∴不等式组的解集为12≤<-x22．（1）∵BF ＝CE ∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF 又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B ＝∠E ＝900 又∵AB ＝DE ∴△ABC ≌△DEF（2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ∴GF ＝GC 23．原式＝11-x ，当21=x 时，原式＝－2 24．（1）6，12（4分）（2）如图，各2分～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃）126（每组含最小值，不含最大值）24153天数（天）2421181512963（3）24000025．（1）地面总面积为：1826++y x （m 2）（2）由题意得⎩⎨⎧⨯=++=-y y x y x 21518262126，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==234y x∴地面总面积为：451826=++y x （m 2）∴铺地砖的总费用为：36008045=⨯（元）26．（1）∵△ABD 是等边三角形，AB ＝10，∴∠ADB ＝600，AD ＝AB ＝10 ∵DH ⊥AB ∴AH ＝21AB ＝5 ∴DH ＝355102222=-=-AH AD ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝450∴∠AEH ＝450 ∴EH ＝AH ＝5∴DE ＝DH －EH ＝535-（2）∵DH ⊥AB 且43tan =∠HDB ∴可设BH ＝k 3，则DH ＝k 4，DB ＝k 5 ∵BD ＝AB ＝10 ∴105=k 解得：2=k∴DH ＝8，BH ＝6，AH ＝4 又∵EH ＝AH ＝4∴DE ＝DH －EH ＝4 27．（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。