4
2
ql4 8E I
ql 2
B
1 EI
l
3
ql 2 2
1
2
ql 3
顺时针
6E I
例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的 铅垂位移。
CL12TU36
解：
vC
1 EI
l2 8
m
ml2 8E I
例：图示梁，抗弯刚度为EI，承受均布载 荷q及集中力X作用。用图乘法求：
(1)集中力作用端挠度为零时的X值； (2)集中力作用端转角为零时的X值。
3E I
B
1 EI
Pl 2 2
1
Pl 2
顺时针
2EI
例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度 和最大转角。
CL12TU32
顶点 顶点
2lh
3
1lh
3
二次抛物线
解：
vmax
2 EI
2
3
l 2
ql 2 8
5l
32
5ql 4
384E I
ql 2 / 8
l/4
max
1 EI
图乘法求位移
虚功原理（虚力原理） 单位荷载法
M(x) M 0 (x)
l
EI
dx
对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外， 故只需计算积分
M (x) M 0 (x) dx
l
直杆的M0(x)图必定是直线或折线。
M (x) M 0 (x) dx
l
tg x M (x) dx
l
tg xC
1 4
2 3
1 3

3qa 4 8E I
qa 2
qa qa 2 qa / 2
2
谢谢观看！ 2020
M
0 C
M 0 (x) x tg
M(x) M 0 (x)
dx
l
EI
M
0 C
EI
顶点 顶点
2lh
3
1lh
3
二次抛物线
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU31
解：
M(x) M 0(x)
vB
l
EI
dx
M
0 C
EI
1 Pl 2 2l
EI 2 3
Pl 3
CL12TU40
解：
A
Pa 2 EI
1 2
5 6
1 2
16
Pa 2 2E I
2
21
Pa 2 EI
vE
Pa 3 EI
1 2
1 3
2
Pa 2E
3
I
3 2
1
13Pa 3 12EI
例：图示刚架，EI=const。求A截面的水 平位移 ΔAH 和转角θA 。
CL12TU41
解： AH
qa 4 EI
CL12TU34
解：
vC
1 EI
l2 8
m 2
ml 2
16E I
l/4
A
1 EI
ml 2
1 3
ml 顺时针
6E I
B
1 EI
ml 2
2 3
ml 逆时针
3E I
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU35
解：
ql 2
vB
1 EI
l
3
ql 2 2
3l
2
l
3
ql 2 8
1 2
ql 3
24E I
ql 2 / 8
例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度 和最大转角。
CL12TU33
解：
v max
2 EI
1 2
l 2
Pl 4
6l
Pl 3
48E I
Pl / 4 l/4
max
1 EI
1 2
l
Pl 4
1 2
Pl 2
16E I
Pl / 4
例：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠 度和A、B截面的转角。
Pa 2 2
2a
3
Pa 3 EI
CL12TU38
例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两 截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的 相对线位移 ΔAB 。(结构对称，取一半)
AB
2 Pa3 EI
1 8
12 3
1 2
21
2 Pa 3 3EI
AB 0
例：用图乘法求图示阶梯状梁A截面的转 角及E截面的挠度。
CL12TU37
解：(1)
vC
1 EI
Xal 2
2a 3
Xa 2 2
2a 3
ql 3 12
a
2
0
X ql 3 8a(l a)
C
1 EI
Xal 2
2 3
Xa 2 2
1
ql 3 12
1
2
0
X ql 3 4a(2l 3a)
例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的
铅垂位移。
vC
3 EI