《一元二次方程的根与系数的关系》基础训练
【知识点1】 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积
1.若一元二次方程2430x x --=的两根是m ，n ，则下列说法正确的是（ ）
A. 4m n +=-，3mn =
B. 4m n +=-，3mn =-
C. 4m n +=，3mn =
D. 4m n +=，3mn =-
2.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
（1）2417x x +=，12x x += ，12x x ⋅= ；
（2）2310x -=，12x x += ，12x x ⋅= .
【知识点2】利用根与系数的关系求相关代数式的值
3.（贵港中考）已知α，β是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则 αβαβ+-的值是（ ）
A.3
B.1
C.1
D.-3
4.已知1x ，2x 是一元二次方程2310x x --=的两根，不解方程求下列各式的值：
（1）2212x x +
（2）12
11x x +. 【知识点3】利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围
5.（雅安中考）已知1x ，2x 是一元二次方程221=0x x k +--的两根，且123x x =-，则k 的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知一元二次方程20x bx c ++=的两根分别为2和3，则b ，c 的值分别为（ ）
A.5，6
B.-5，-6
C.5，-6
D.-5，6
7.（遵义中考）已知1x ，2x 是关于x 的方程230x bx +-=的两根，且满足12x x +- 1235x x =，那么b 的值为（ ）
A.4
B.-4
C.3
D.-3
8.关于x 的一元二次方程22210x x m +-+=的两实数根之积为负，则实数m 的取 值范围是 .
【易错点】 用根与系数的关系时忽视隐含条件“0△≥”
9.若关于x 的方程22(1)0x a x a +-+=的两个根互为倒数，求a 的值.
解：因为方程的两根互为倒数，所以两根的积为 .
由根与系数的关系，得2a ＝ .
解得a ＝ .
当a ＝ 时，原方程化为 ， 根的判别式△ 0，此方程 实数根， 所以舍去a ＝ .所以a ＝ .
【变式】关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是 .
参考答案：
1.D
2.（1）74 14（2）0 13
- 3.B
4.（1）()2
222121212232(1)11x x x x x x +=+-=-⨯-=. （2）1212121
1331
x x x x x x ++===--. 5.B
6.D
7.A 8.1
2m >.
9.1 1 ±1 1 210
x += ＜ 没有 1 -1 【变式】-1。