1－1五个力作用于一点O，如图示。
图中方格的边长为10mm 。
试求此力系的合力。
解题思路：（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；（2）由式（1－14）求合力的大小；（3）由式（1－15）求合力的方向。
答案：F R ＝669.5N , ∠(F R，i )＝34.901－2如图示平面上的三个力F1＝100N，F2＝50N，F3＝50N，三力作用线均过A点，尺寸如图。
试求此力系的合力。
解题思路：（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；（2）由式（1－14）求合力的大小；（3）由式（1－15）求合力的方向。
答案：F R ＝161.2N , ∠(F R，F i)＝29.701－3试计算下列各图中的力F对点O之矩。
解题思路：各小题均由式（1－16）求力矩。
答案：略1－4如图所示的挡土墙重G 1＝75 kN ，铅直土压力G 2＝120 kN ，水平土压力F p ＝90 kN 。
试求三力对前趾A 点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。
解题思路：（1）由式（1－16）求三力对前趾A 点之矩的代数和； （2）若其值为负（顺时针转），则挡土墙不会翻倒。
答案：∑M A ＝－180kN.m ，不会倾倒。
1－5如图所示，边长为a 的正六面体上沿对角线AH 作用一力F 。
试求力F 在三个坐标轴上的投影，力F 对三个坐标轴之矩以及对点O 之矩矢。
解题思路：（1）由式（1－13）、（1－14）、（1－15）求合力的大小和方向； （2）由式（1－25）求力对三个坐标轴之矩； （3）由式（1－26）求力对坐标原点之矩。
答案：M x ＝0，Fa M y 33＝，Fa M 33z ＝－, k Fa j Fa M O 3333-＝1－7试画出下列各图中物体A ，构件AB 的受力图。
未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。
解题思路：（1）画出研究对象的轮廓形状； （2）画出已知的主动力；（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。
答案：略1－8 （a）、（c）、（d）、（e）、（g）、（h）1－8试画出下列系统中各指定物体的受力图。
未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。
解题思路：（1）选择研究对象（先画受力简单的物体），画出研究对象的轮廓形状；（2）画出已知的主动力；（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。
答案：略第二章2－2图示平面力系中F1＝56.57 N ，F2＝80 N ，F3＝40 N ，F4＝110 N ，M＝2000 N.mm 。
各力作用线如图示，图中尺寸单位为mm 。
试求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线的位置。
解题思路：（1）把各力和力偶平移至O点，由式（2－4）、（2－5）、（2－6）求主矢的大小和方向；（2）由式（2－7）求主矩的大小和转向；（3）由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。
答案：F'R＝150N ，M o=900N.m ，F R＝150N ，d＝－6mm2－4如图所示的挡土墙自重G＝400 kN ，土压力F＝320 kN ，水压力F1＝176 kN 。
试求这些力向底边中心O简化的结果，并求合力作用线的位置。
解题思路：（1）把各力平移至O点，由式（2－4）、（2－5）、（2－6）求主矢的大小和方向；（2）由式（2－7）求主矩的大小和转向；（3）由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。
答案：F R＝608kN ，M o＝296.1kN.m，∠(F R，i )＝96.30 , x＝0.489m (在O点左侧)2－5一平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小方格的边长为10mm。
试求此平行力系的合力。
解题思路：思路一：（1）把各力平移至O点，由式（2－10）、（2－11）、（2－12）求主矢的大小和方向；（2）由式（2－14）、（2－15）求主矩的大小和转向；（3）主矢和主矩垂直，可由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。
思路二：（1）由式（2－16）求平行力系合力的大小；（2）由式（2－17）求平行力系合力的作用点坐标。
答案：F R＝20N，沿z轴正向，过作用点（60mm，32.5mm）2－6（a）试求下列图形的形心。
图中的长度单位为cm 。
解题思路：（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上；（2）把图形分割成两个矩形，由式（2－20）求其重心坐标。
答案：y c＝24cm2－6（b）试求下列图形的形心。
图中的长度单位为cm 。
解题思路：（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上；（2）把图形分割成三个矩形，由式（2－20）求其重心坐标。
答案：x c＝11cm第三章3－1（a）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。
解题思路：（1）画出AB梁的受力图，B支座只有一个约束力，A支座可按“三力平衡汇交定理”画一个约束力，也可画两个相互垂直的约束分力；（2）由式（3－4）或（3－1）求支座A、B的约束力。
答案：F Ax＝32F /4(→) ，F Ay＝2F /4(↑) ，F N B＝F /2( )↑3－1（b）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。
解题思路：（1）画出AB梁的受力图，B支座只有一个约束力，A支座有两个相互垂直的约束分力；（2）由式（3－1）求支座A、B的约束力。
答案：F Ax＝0 ，F Ay＝5qa /4－F /2－m /2a，F N B＝－qa /4＋3F /2＋m /2a3－2（a）结构受荷载如图示，试求A、B、C处的约束力。
解题思路：（1）分析BC部分的受力，画受力图；（2）由式（3－1）求支座B、C的约束力；（3）分析AB部分的受力，画受力图，注意固定端A处有两个约束力和一个约束力偶；（4）由式（3－1）求支座A的约束力。
答案：F Ax＝qa tanα /8(→) ，F Ay＝7qa /8(↑) ，M A=3qa2 /4 ，F N C＝qa /8cosα，F B x＝qa tanα /8 ，F B y＝3qa /83－3如图所示的压路机碾子重为20 kN ，半径R＝40 cm 。
如用一通过其中心O的水平力F将碾子拉过高h＝8cm 的石坎，试求此水平力的大小。
不计摩擦。
又问：力F的方向如何，才能最省力？解题思路：（1）画出碾子的受力图，依题意，A 点的约束力为零； （2）由式（3－4）求水平力的大小；（3）画出力的三角形，依题意，力F 与OB 线垂直时最省力。
答案：F ＝15 kN ，F min ＝12 kN ，方向于OB 垂直3－4 图示结构由AB 、BC 、CD 、CE 四杆铰接而成，已知力F 1处于铅垂方向，力F 2沿水平方向。
试求杆CE 所受的力。
解题思路：（1）AB 、BC 、CD 、CE 四杆均为二力杆； （2）取B 铰为研究对象，画受力图； （3）由式（3－4）求杆BC 的受力； （4）取C 铰为研究对象，画受力图； （5）由式（3－4）求杆CE 的受力。
答案：ααsin 2cos 212F F F CE -=3－6在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件AB 上作用一矩为M e 的力偶。
试求A 和C 支座的约束力。
解题思路：（1）BC 为二力杆；（2）取AB 为研究对象，由式（3－4）求A 、B 支座约束力。
答案：amF F C A 22N N ==3－7由直角曲杆ABC ，DE ，直杆CD 及滑轮组成的结构如图示，杆AB 上作用有水平均布荷载q ，在D 处作用一铅垂力F ，在滑轮上悬吊一重为G 的重物，滑轮的半径r ＝a ，且G ＝2F ，CO ＝OD ，不计各构件的重量。
试求支座E 及固定端A 的约束力。
解题思路：（1）DE 为二力杆，取CD 杆连同滑轮为研究对象，由式（3－1）求D 、C 支座的约束力； （2）取ABC 为研究对象，由式（3－1）求A 支座的约束力和约束力偶。
答案：F N E ＝2F ，F Ax ＝F －6qa ，F Ay ＝2F(↑) ，M A =5F a ＋18 qa 23－9图示6根杆支撑一水平板，在板角处受铅垂力F 作用，不计杆和板的重量，试求各杆的内力。
解题思路：（1）6根杆均为二力杆，用空间力系中对轴之矩求解比较方便； （2）对力F 作用线取矩，可求出杆2受力为零； （3）对杆3轴线取矩，可求出杆4受力为零； （4）如此类推。
答案：F 1＝F 5＝－F ，F 3＝F ，F 2＝F 4＝F 6＝03－10水平传动轴如图所示。
r 1＝20 cm ，r 2＝25 cm ，a ＝b ＝50 cm ，c ＝100 cm ，C 轮上的皮带是水平的，其拉力F T1＝2F t1＝5 kN ，D轮上的皮带与铅垂线成角 ＝300。
其拉力为F T2＝2F t2。
试求平衡时F T2和F t2的值及轴承A和B的约束力。
解题思路：（1）画传动轴的受力图，注意到A、B支座只有x、z方向的约束力；（2）由式（3－9）求解皮带轮拉力和轴承A和B的约束力，注意到皮带轮的拉力与轮周相切，而且式（3－9）中只有5个独立的平衡方程。
答案：F T2＝4kN ，F t2＝2kN ，F Ax＝－6.375kN ，F Az＝1.3kN ，F Bx＝－4.125kN ，F Bz＝3.9kN第四章4－1重为G 的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ϕm ，如图所示。
如在物体上作用力F ，此力与斜面的交角为θ ，求拉动物体时的F 值，并问当角θ为何值时此力为极小。
解题思路：（1）分析物块的受力，依题意，摩擦力方向向下； （2）由式（4－1）和（4－4）求摩擦力大小； （3）由式（3－4）求拉力F ； （4）求拉力F 的极值。
答案：F ＝sin （α＋ϕm ）G /cos （θ－ϕm ），当θ＝ϕm 时，F min ＝G sin （α＋ϕm ）4－4砖夹的宽度为0.25m ，曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接，尺寸如图示。
设砖重G ＝120N ，提起砖的力作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数f s ＝0.5 ，试求距离b 为多大才能把砖夹起。
解题思路：（1）分析GCED 部分的受力，D 点有向下的摩擦力； （2）由式（4－1）求D 点正压力与摩擦力的关系； （3）由式（3－1），对G 点取矩，求距离b 。
答案：mm 110≤b4－5制动装置如图所示。
已知制动杆与轮间的静摩擦系数为f s ，物块的重量为G ，求制动时所需加的力F 的最小值。
解题思路：（1）分析轮的受力，轮与制动杆接触处有向上的摩擦力，由式（4－1）求正压力与摩擦力的关系，用式（3－1），对O 点取矩，求摩擦力与G 的关系； （2）分析制动杆的受力，由式（3－1），对A 点取矩，求力F 的最小值。