基础力学2 作业（7-11章）P153 7-1（b）试作杆的轴力图，并指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。
10kN 20kN 30kN 20kN A B C D 1m 1m 1m 20kN 解：10kN 10kN 最大拉力为20kN，在CD 段；最大压力为10kN，在BC段。
P153 7-2 试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
如横截面面积A200mm2，试求各横截面上的应力。
3 2 1 20kN 10kN 20kN 3 2 a a a 1 10kN 解：10kN 20kN 20 10 3 1 6 100 MPa 200 10 10 103 2 6 50 MPa 200 10 10 103 3 6 50 MPa 200 10 P154 7-5 铰接正方形杆系如图所示，各拉杆所能安全地承受的最大轴力为FNt125kN压杆所能安全地承受的最大轴力为
FNc150kN试求此杆系所能安全地承受的最大荷载F的值。
A a解：根据对称性只分析A、C点FAC F C C点D F F FBC a 2由静力平衡方程得FAC FBC F
B 2 2所以AC、BC、AD、BD均为拉杆，故F 125kN F 125 2 176.75kN 2 A点FA
C FA
D 由静力平衡方程得FAB F FAB AB为压杆，故F
150kN 所以Fmax 150kNP155 7-8 横截面面积A200mm2的杆受轴向拉力F10kN作用，试求斜截面m-n上的正应力及切应力。
m F10kN n 300 FN F 10 10 3 解：0 6 50 MPa A A 200 10 2 3 30 0 0 cos 30 50 2 0 2 37.5 MPa 30 0 0 sin 2 300 0 sin 600 50 3 21.7 MPa 2 2 4P155 7-10 等直杆如图示，其直径为d30mm。
已知F20kNl0.9mE2.1×105MPa，试作轴力图，并求
杆端D的水平位移ΔD以及B、C两横截面的相对纵向位移ΔBC。
A 3 2 1 2F 2F F D 3 B 2 C l/3 l/3 l/3 1 解：20kN 20kN -20kN FN 1 l1 FN 2 l 2 FN 3 l 3 20 10 3 0.3 D 0.04mm EA EA EA 2.1 1011 0.03 2 4 FN 2 l2 20 103 0.3 BC 0.04mm EA 2.1 1011 0.032 4P156 7-14 直径为d0.3m长为l6m的木桩，其下端固定。
如在离桩顶面高1m处有一重量为P5kN的重锤自由落下，试求桩内最大压应力。
已知木材E10×103MPa，如果重锤骤然放在桩顶上，则桩内最大压应力又为多少？参照P138例题7-10 解： d K d st 1 1 2hEA P Pl A 2 1 10 109
0.15 2 5 10 3 1 1 5 10 3 6 0.15 2 15.4 MPa 当h0时5 10 3 d 1
1 2 P 0.14 MPa A 0.15 2P156 7-16 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移相容条件（不必具体求出内力）。
图中的水平杆是刚性的，各杆的自重均不计。
l sin 3 1 1 1 5 解：2 1 1.5a l2 2 sin 2 Δl1 2 Δl2 1 2 2 α 3 α β βa 2 2 a a l1 5 6 2 a 2 l 2 2 5 δ1 2 2 δ2 FN 1 l 1 FN 2 l2 l1 l 2 EA EA FN 1 l 1 l 2 6 2 2a 24 FN 2 l1 l 2 5 2.5a 25P156 7-18 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。
已知：D32mm，d20mm，h12mm，材料的许用切应力100Mpa，许用挤压应力
bs240Mpa。
解：（1）剪切面：Aπdh；剪力：FsF D 50 103 50 103 66.35MPa 100MPa h dh 0.02 0.012 拉杆头部满足剪切强度条件 d （2）挤压面：Abs 4 D 2 d2 挤压力：FbsF 50kN 50
103 50 103 bs 102.1MPa bs 240 MPa 4 D 2 d2 4 0.032 2 0.022 拉杆头部满足挤压强度条件。
P157 7-20 矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知b 250mm，F50KN，木材的顺纹许用挤压应力σbs10MPa 顺纹许用切应力τ1MPa 。
试求接头处所需的尺寸l和a。
解：F 50 10 3 1 MPa bl 0.25lPF P F a 50 10
3 l 0.2m 200mm c a 0.25 1 10 6 h l l F 50 10 3 bs bs 10 MPa F P
F P ab a 0.25 b b 50 10 3 a 0.02m 20mm 0.25 10 10 6P183 8-1c 作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所在的横截面。
1.5kN.m 1kN.m 1.5kN.m 2kN.m 3kN.m A B C D E 1.5 单位：KN.m 0.5 - 1 - 3 P183 8-4 实心圆轴的直径d100mm，长l1m，作用在两个端面上的外力偶之矩均为Me14kN.m，但转向相反。
材料的切变模量G8×104MPa。
试求：（1）横截面上的最大切应力，以及两个端面的相对扭转角；（2）图示横截面上A、B、C三点处切应力的大小及指向。
Me T A A τ A B C B 100 Me O τC τB 25 解:1 2 T 14 10 3 max 71.3 MPa Wp 0.13 A B max 71.3 MPa 16 14 10 3 1 max Tl
0.0178rad 1.02 0 C 35.7 MPa GI p 2 8 1010 0.14 32P183 8-5
空心钢圆轴的外直径D80mm，内直径d62.5mm，外力偶之矩为Me10N.m，但转向相反。
材料的切变模量G8×104MPa。
试求：（1）横截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度扭转角。
Me T τmax 解:1 τA D d A Me 2 T 10 max 0.16 MPa Wp 62.5 4 0.083 1 16 80 d A max 0.125 MPa D T 10
4.90 105 rad m GI p 62.5 4 8 1010 0.084 1 32 80P184 8-10 轴的许用切应力20 MPa ，切变模量G 8104 MPa ，单位长度杆的许用扭转角0 .25 m。
试按强度条件及刚度0条件选择此实心圆轴的直径。
M1 M2 M3 M4 M5 解：P M 9.55 n M 1 0.86kN mM 2 2.86kN mM 3 0.57kN mM 4 1.05kN mM 5
0.38kN m d Tmax 16Tmax max 7.99 10 2 m 79.9mm 3 Wp Tmax 180 32Tmax 180 max d 8.74 102 m 87.4mm G 2 4 GI p 因此， d 87.4mmP230 9-9 试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩Iz。
120×10 2 工22a 1 120×10 3 I z I z1 I z 2 I z 3 120 103 10 12 2 3400 10 2 8 0.12 0.01 0.11 0.005 12 6.6 10 5 m 4 6.6 10 7 mm 4 P228 9-1 试求图示各梁指定横截面上的
剪力和弯矩。
Fql/2 解：求得支座约束力q c 1 2 3 A ql 1C 2 3D B FA FB l/4 l/2 2 l FA FB c ql 1 2 Fs1 M 1 ql 2 8 1 Fs 2 0 M 2 ql 2 8 1 Fs 3 0 M 3 ql 2 8f q qa2 A2 B C 1 3 4 解：求得支座约束力 1 C 2 3 4 7qa 11qa FA FB a FA a 2a FB 6 6 f Fs1 0 M 1 qa 2 Fs 2 0 M 2 qa 2 7 Fs 3 qa M 3 qa 2 6 1 5 2 Fs 3 qa M 3 qa 6 3 P228 9-3 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。
指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。
80kN 4kN/m 解：求得支座约束力d A B 80 4 8 C FA FB 56kN 2 1m Fs x1 56 4 x1 FA FB 2m 56kN M x1 56 x1 2 x12 40kN Fs x2 24 4 x2 40kN M x2 56 x2 80 x2 4 2 x2 2 56kN .。