高考艺术类数学复数与三角函数试题
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2010年高考艺术类数学复习单元训练
复数与三角函数
满分100分
11 .复数 z 满足(1+2i ) z=4+3i,那么 z= 12 .若 z € C ,且(3+z)i=1,贝U z= ______ .
•选择题 (本大题共 10小题，每小题5分，共50分,
每小题都有四个选项, 其中只有一个选项是正
确的) 1 .
A. 等于( )
B.
(a € R)是纯虚数，则实数a 的值为( B.4
C.-6
C. D.-
2 . A.-2
3 .在复平面内，复数+(1+i) 2对应的点位于 A.第一象限 4.方程 x 2+|x|=0
若复数 B.第二象限 在复数集内的解集是
A .①
B • {0}
( C. )
D.6
)
第三象限 C • {0 , i} D. 第四象限
D • {0 , i , -i}
5.函数 y=sin(2x+) A.向左平移
C.向左平移
的图象可由函数 y=s in2x B. 向右平移 D. 向右平移
的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是
A. 函数 f(x)=sin
B. 2
X +3COS 2x 的最小正周期是
C. n
D.2 n
函数 y= Asin(
3 x+ $ )(0®才0 | < )的部分图像如图，则函数的一个表达式为()
A. y=-4s in(x+)
B. y=4si n(x-)
C. y=-4si n(x-)
D. y=4si n(x+) 8 .已知 f(sinx)=sin3x,
则f(cosx)等于()
A.-cos3x
B.cos3x
C.si n3x
D.-s in3x
9 . sin a =( VaVn ),tan(=,则n (a -2 B)的值等于() A.-
B.-
C. D.
10 .计算的值等于( A.1
B.-1
) C.i
D.-i .填空题(共四题，每题
5分)
13.函数y=cos 4x-sin 4x的单调增区间是_______________ .
14 .对于函数f(x)=cosx+sinx ，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________________
0)的图象关于
①存在a € (0,),使f(a)=;②存在a € (0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立；③存在$€R,使函数f(x+
轴对称；④函数f(x)的图象关于点(,0)对称.
三.解答题(共三题，每题10分)
15 .已知-v x v 0,sinx+cosx=.
求sinx —cosx 的值；
16 .已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin 2(x-)(x € R).
(1) 求函数f(x)的最小正周期；
(2) 求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
17 .化简:
sin(- a-5 n ) • cos-)-tan( a-) • tan(2 - a).
2010年高考艺术类数学复习小节训练卷（18 ）答题卡
、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
、填空题：（每小题5分，满分20分）
11、______________ 12
13 14
15
解答题: •解：
16 •
解: 17.解:
2010 年高考艺术类数学复习单元训练5 答案1. 解析：本题考查复数代数形式运算；
原式=
答案:B
2．解析: ==(a+6)+(3-2a)i.
•••是纯虚数，
--a=-6.
答案:C
3 •解析：+(1+i) 2=+2i-2=, •••位于第二象限
答案:B
4．解析：选D
5.A 由y=sin2xy=si n(2x+). 故选A.
6 •解析：本题考查函数的周期，注意降幕公式的使用，一般情况下要将给定三角关系式化简后再求解其
周期;f(x)==2+cos2x ，故其最小正周期为n .
答案:C
7 •解析：本题考查依据函数图像确定形如y=Asin( 3 x+ $ )类型的函数解析式，注意待定系数法的应用；根据正弦型函数y=Asin( 3 x+ $ )函数图像的性质可得=2|6-(-2)|=16 ，故3 =，又根据图像可知
f(6)=0Asin( x 6+ $ )=0，由于| $ | w,故只能y=Asin(x+)即又由f(2)=- 4Asin( x 2+)=4A=-
4，故f (x) =-4sin(x+).
答案:A
8 .解析:f(cosx)=f [sin(-x) ] =sin3(-x)=-cos3x, 选A.
答案:A
9 .解析：tan a,= tan 3-,tan2 B=,「. tan( a 3 )=
答案:D
10 .解析：=
答案:C
11 解析：z==2-i.
答案：2-i
12. 解析：设z=a+b i(a\, b € R),由3+z)i=1,
得(a+3+ b i)i=( a+3)i- b=1,
a =-3,
b =-1.
答案：-3-i
13. 解: y=cos 4x-sin 4x=(cos 2x-sin 2x)(cos 2x+sin 2x)=cos 2x-sin 2x=cos2x
当2x €[ 2k n- n, 2k n],即卩x €[ k n , k n] (k € Z)时y=cos 4x-sin 4x 递增，所以其增区间为]k n , k
n](k € Z).
答案：[k n , k n](k € Z)
14 .解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+), 易知③④正确；当a € (0,)时，f(a) € (1,)
,又€ (1,),故①正确；因T=2 n,而f(x+a)=f(x+3a)f(x+2a)=f(x), 故2a=2k n ,a=k n ;尼,故②为假命题.
答案：①③④
15 .解：解法1 :由sinx+cosx=, 平方得sin 2x+2sinxcosx+cos 2x=.
即2sinxcosx=-.
2
■/ (sinx-cosx) =1-2sinxcosx=.
又T - v x v 0, • sinx v 0 , cosx > 0,sinx-cosx v 0,
故sinx-cosx=-.
解法2 :联立方程
由①得sinx=-cosx, 将其代入②，整理得25cos 2x-5cosx-12=0, ••• cosx=- 或cosx=.
•/ - V x V 0, •
故sinx-cosx=-.
16 .解：(1)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)
=2 [ sin2(x-)-cos2(x-) ] +1
=2sin : 2(x-)- : +1
=2si n(2x-)+1.
•T== n
⑵当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2k n+,
即x=k n+(k € Z),
•所求x的集合为{x € R|x=k 时,k € Z}.
17 .解析:.
sin(- a-5 n ) • cos-)-tan( a-) • tan(2 - n)
=sin( n- a ) • sin+cot a・-tan a)
=sin a-1=-cos a .。