1 3
B. D( X Y ) Fra bibliotek D( X ) D(Y ) D. D( X Y ) D( X ) D(Y )
则 D(X+Y)= A.3 B.4 答案：D
C.5
D. 7
4. 设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布且它们不相关，则 (A) X 与 Y 一定独立 (B) (X,Y)服从二维正态分布 (C) X 与 Y 未必独立 (D) X+Y 服从一维正态分布 答案：C 解：本题考查正态分布的性质以及二维正态分布与一维正态分布之间的关系.只 有(X,Y) 服从二维正态分布时，不相关与独立才是等价的. 本题仅仅已知 X 和 Y 服从正态分布，因此，由它们不相关推不出 X 与 Y 一定独 立，排除(A); 若 X 和 Y 都服从正态分布且相互独立，则(X,Y)服从二维正态分布， 但题设并不知道 X,Y 是否独立，可排除(B); 同样要求 X 与 Y 相互独立时，才能 推出 X+Y 服从一维正态分布，可排除(D).故正确选项为(C). 5. 设二维连续型随机变量( X , Y )的概率密度为 f ( x, y ) ，则 E (Y ) (A) (C)
解： E[ X ( X Y 2)] E ( X 2 XY 2 X ) E ( X 2 ) E ( XY ) 2 E ( X ) D( X ) E 2 ( X ) E ( X ) E (Y ) 2 E ( X ) 3 22 2 1 2 2 5 ，选(C) .
1 9. 设 X 1 , X 2 ,L , X n , L 为独立同分布序列, 且 X i 服从参数为 的指数分布, 2 n 1 则由中心极限定理,当 n充分大时， Z n X i 近似服从 ( ) n i 1 4 1 1 ( A) N (2, 4) ( B ) N (2, ) (C ) N ( , ) ( D ) N (2 n, 4 n ) 2 4n n




yf ( x, y ) dxdy
(B) (D)






f ( x, y ) dxdy
xf ( x, y ) dxdy




xyf ( x, y )dxdy

答案：A 6．设(X，Y)为二维随机变量，且 D (X) > 0，D (Y) > 0，则下列等式成立的是 A． E ( XY ) E ( X ) E (Y ) C． D( X Y ) D( X ) D(Y ) B． Cov( X,Y ) XY D ( X ) D (Y ) D． Cov ( 2 X ,2Y ) 2Cov ( X , Y )
答案：B
解 E( X i )
n
1

2 , D( X i )
1

4 , 则当n充分大时， 1 n 4 X i 近似 ~ N (2, ) n i 1 n
X i 近似 ~ N (2n, 4n), 或者
i 1
10.设随机变量 X 1 , X 2 , , X n (n 1) 独立同分布，且其方差为 2 0.
第四章
测验题与作业题答案
1. 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则 D(9-2X) = A.1 B.4 C.5 D.8 答案：D 2. 设(X，Y)为二维随机变量，则与 Cov(X，Y)=0 不等价 的是 ．．． A. X 与 Y 相互独立 C. E(XY)=E(X)E(Y) 答案：A 3．设随机变量 X~B 18, ，Y 服从参数为 3 的泊松分布，且 X 与 Y 相互独立，
答案：B 7. 设随机变量 X , Y 分别服从正态分布 N (1, 2), N (1, 2) ， 且 X 和 Y 不相关， aX Y 与 X bY 也不相关，则
(A) a-b=1 答案：D
(B) a-b=0
(C) a+b=1
(D) a+b=0
8. 设随机变量 X, Y 不相关, EX = 2, EY = 1, DX =3，则 E[ X ( X Y 2)] A.3 答案：C B.4 C.5 D. 2
Cov( X 1 , Y ) Cov( X 1 ,
1 n 1 1 n X ) Cov ( X , X ) i n Cov( X 1 , X i ) 1 1 n i 1 n i 2
1 1 = DX 1 2 . n n
令Y
1 n X i ，则_____________ n i 1
(A) Cov( X 1 , Y ) (C)
D( X 1 Y )
2
n
.
(B)
(D)
Cov( X 1 , Y ) 2 .
D( X 1 Y ) n 1 2 . n
n2 2 . n
答案：A 解：利用独立性有： Cov( X 1 , X i ) 0, i 2,3, n.