高三第一轮复习数列基础练习题敕章知识点小结等差数列1 .相关公式：（1）定义：a n1—a n=d（ n_ 1,d 为常数）（2）通项公式：a^ a1 -（n_ i）d ”（3）前n项和公式：S n-亜竝“ a—n（n "）d .（4）通项公式推广：a n=a m2 22.等差数列｛a n｝的一些性质（1 ）对于任意正整数n,都有a n勺-a n=a2 -a v（2）｛a n｝的通项公式a n ^（az-ajn •（2a1-a2）*（3）对于任意的整数p,q,r,s，如果p • q = r s，那么a p - a q=a r - a s+（4）对于任意的正整数p,q,r，如果p ^2q，则a p - a r = 2a q（5）对于任意的正整数n>1，有2a n二a nd - a n』，（6）对于任意的非零实数b，数列｛ba n｝是等差数列，则｛a n｝是等差数列”（7 ）已知｛b n｝是等差数列，则｛a n -b n｝也是等差数列'（8）｛ a2n｝, ｛ a2n」｝, ｛ a3n｝, ｛a3n」｝, ｛ a3n J2｝等都是等差数列"（9）S n是等差数列〈a n 1的前n项和，贝y S k,S2k -S k,S3k -S2k仍成等差数列，即S3m :（10）若S m = S n（m = n），则S n ・n = 0"（⑴若S p = q, S q = P，则S p ~ _（ p q）- （12）S n二an2bn，反之也成立-、等比数列1相关公式：(1)定义：an+ -q(n 色1,q式0)・a n(2)通项公式：a n n -1=a1q *q= 1(3)前n项和公式：S n =丿a,1 - q n)q式1• 1 -q(4) 通项公式推广：n -ma n = a m q*2.等比数列｛a n｝的一些性质(n _ m)d ”3(S2m - S m )-(1)对于任意的正整数n均有里口二巴.a n a i(2)对于任意的正整数p, q,r ,s，如果p • q = r s，则a p a q= a r a s.2(3)对于任意的正整数p,q,r，如果2q = p • r，则a p a r=a q .(4)对于任意的正整数n>1,有a n2=a nJ a n v(5)对于任意的非零实数b, ｛ba n｝也是等比数列.(6)已知｛b n｝是等比数列，则｛a n b n｝也是等比数列+(7)如果a n 0，则｛log a a n｝是等差数列+(8)数列｛log a a n｝是等差数列，则｛a n｝是等比数列.(9)｛ a2n｝, ｛a2n」｝, ｛ a3n｝, ｛a3n 二｝, ｛a3n _2｝等都是等比数列^(10) S n是等比数列沈［的前n项和，①当q= —1且k为偶数时，S k,S2k -S k,S3k -S2k不是等比数列.②当q M—1或k为奇数时，S k, S2k -S k,S3k -S2k仍成等比数列八数列前n项和(1)重要公式：12 3 n = ; 12 22 32『1)(2n D；1323n3 = [ n(n 1)]2.2 6 2(2)等差数列中，S m.n =S m • S n m nd,(3)等比数列中，S m.n 二S n y n S m 二S m 7m S n・A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项1 1 1 ；(n n!=(n 1)!-n!厂(4)裂项求和：n(n 1) n一 ?n 1一、填空选择题1、在数列1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13, x , 34, 55, …中，x的值是()A、19B、20C、21 D 、222、4.在数列｛a n｝中，a n 1 =a. 2 ■ an , 印=2,a2=5，则a6的值是( )A. -3B. -11C. _5D.193、已知数列｛a n｝的通项公式为a n =log2(3 n2) -2，那么log2 3是这个数列的()n *4、 已知a n = ---------- （n w N ），则此数列｛a n ｝的最大项为 __________ .n +1445、 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数 列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列｛a n ｝是等和数列，且a , =2，公和为5,那么a i8的值为 _______________________ ，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为 __________________6、 一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°,最小内角为100°,则边数n=_ .7、 已知等差数列｛a n ｝中，a 7 a 9 =16,a 4 =1,则盹 的值是 ）A . 15B . 30C . 31D . 648、 等差数列｛a n ｝中，a 1 ■ a 2 ■ a^ -24,- a^ - a ?。

=78，则此数列前20项和等于（）9、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）8 8 8A 、 d>3B 、 d<3C 、 d<3D 、-<d < 310、设数列｛a n ｝是等差数列，且 a ^-6 , a^6 , S n 是数列｛a .｝的前n 项和，则（）已知等差数列 En 加勺公差为2,若a 「a 3,a 4成等比数列，则a ?=（ ）（A ） -4（B ） -6（C ）七（D ） -017. （2006年湖北卷）若互不相等的实数 a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a 3b ^10,则 a =（ ） A.4 B.2C.-2D.-418.（07天津卷）设等差数列 （a n ?的公差d 不为0, a 1 =9d .若a k 是印与a ?k 的等比中项，则 k =（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 819. （07陕西卷）等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S^2,S 4 =10,则S 6等于（）A . 81B . 120C . 168D . 192 12、 在各项都为正数的等比数列｛ a n ｝中，首项a 1=3 , 前二项和为21, 则 a 3+ a 4+ a 5=( )(A ) 33 (B ) 72(C ) 84 (D )18913、等比数列中，a^4 ，则 a 2 a 6等于（)A. 4B. 8C. 16D. 3214. 在等比数列 {a n } ( n N*)中, 若 a 〔二 1, a 4 —1 ，则该数列的前810项和为（ ）1111A28B . 2一帀C.2 _ 10D . 2_ 11222215. 已知等比数列｛ a n ｝中，a n0, a 1, a 99是方程x 2 「10x^16=0的两根， 则a 20 'a 50 a 80的值是A. 32B. 64C. 256D. ( 丿-6411、等比数列ia n 沖,a 2 =9, a 5 =243，则faj 的前4项和为（)16. （2004年浙江高考数学•理工第 3题，文史第3题）A . 160B . 180C . 200D . 220(A) S 4 ::: S 5 (B) S 4 = S 5 (C) S 6 S5 (D ) S 6= S 5(A )12(B ) 18(C ) 24(D ) 4220、在数列Bn 沛，a1= 2,2an 1-2a n = 1，则 a 101 的值为()A . 49二、解答题B . 50C . 51D . 52知识点 1等差数列的定义：a n - a n 」=d , (n 》2, n € N J2 •等差数列的通项公式：a n = a 1 (n - 1)d (a n = a m (n -m)d 或 a n =pn+q (p 、q 是常数))S(n=1)a n =」S n - S n 二(n 占 2)3 .几种计算公差 d 的方法：an — a lan — a m① d = a n — a n _i② d =③ d =n —1n —ma + b4 •等差中项：A a,b,成等差数列25.等差数列的性质： m+n=p+q =■ a m ' a ^ a p ' a q (m, n, p, q € N )6. 数列的前n 项和：数列Gn 冲，a i a 2 a 3……-「a n 称为数列 ①'的前n 项和，记为S n .1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数:(1) 1 , 3, 5, 7;( 2)4、在等差数列｛a n ｝中，若6 + a 6=9, a ° =7,求a ?5、 等差数列｛ a n ｝中，a 1 + a 3+ a 5 = — 12,且 a 1 • a 3 • a 5=80.求通项 a n6、 在等差数列｛ a n ｝中，已知a 3 + a 4 + a 5 + a § + a 7 = 450,求a ? + a $及前9项和S 9.7、 在等差数列 a n '中，已知a 5 -10 , a 12 - 31，求首项a 1与公差d已知数列a n ｛的前 n 项和，求数列的通项公式: ⑴ S n = n 2+2n ;⑵2S n =n -2n-1.在等差数列£n ［中, 已知 a s =10, a i2 =31 ,求 a i ,d , a 20, a n8.在等差数列l a n 冲,若a 5 =6a 8 =15求a 149.在等差数列'a n /中若 a 1 • a ?亠■亠 a 5 = 30 , a 6a^■亠 a 10 = 80 ,求 a 11 - a-i^ ■亠 a 152 .等差数列的前n 项和公式2: S n = na •呃里 2plpl3.S n 二一n 2(a^-)n ,当0,是一个常数项为零的二次式224.对等差数列前项和的最值问题有两种方法 ：(1)利用a n :当a n >0, d<0,前n 项和有最大值•可由a n >0，且a n .1 < 0，求得n 的值. 当a n <0, d>0,前n 项和有最小值•可由a n < 0，且a n .1 > 0，求得n 的值. pl pl(2)利用S n : S n =2门2(a^-)n 二次函数配方法求得最值时 n 的值一10 一个堆放铅笔的 v 型的最下面一层放一支铅笔， 往上每一层都比它下面一层多放一支， 最上面一层放 这个V 形架上共放着多少支铅笔？11等差数列-10 , -6, -2, 2，…前多少项的和是 54?13 .已知等差数列｛ a n ｝中a 1=13且S 3=S 11 ,那么n 取何值时，S n 取最大值. 14.求集合 M =订|口=7n,n ・N*且m :: 100 '的元素个数，并求这些元素的和16 .求集合 M=｛ m|m=2n — 1,n € N ，且m v 60｝的元素个数及这些元素的和 17、 .在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和”18、 一个等差数列前 4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式19、 等差数列｛ a n ｝中，a 4 = — 15,公差d = 3,求数列｛ a n ｝的前n 项和S n 的最小值•20 .一个等差数列的前 12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27 ,求公差d.21.一个等差数列的前 10项和为100,前100项和为10,求它的前110项和+22. 设等差数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ,已知a 3 = 12, S 12 >0, S 13<0, (1)求公差d 的取值范围；知识点1.等差数列的前n 项和公式1： S n 二亜亂2120 支,1 •等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做a等比数列•这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q z 0）,即： —=q （q 工0）an_i2.等比数列的通项公式：a^a i q nJ （a i q =0）， a n “m 严⑻ q = 0）a n 丰0”是数列｛ a n ｝成等比数列的必要非充分条件4 •既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5 .等比中项：G 为a 与b 的等比中项.即G=± . ab （a,b 同号）.6 •性质：若 m+n=p+q , a m a n =a p a q7 .判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8.等比数列的增减性： 当q>1, a 1 >0或0<q<1, a 1 <0时，｛ a n ｝是递增数列；当q>1, a 1<0,或0<q<1, a 1 >0时,｛ a n ｝是递减数列；当q=1时,｛ a n ｝是常数列;当q<0时,｛ a n ｝是摆动数列 9. 等比数列的前 n 项和公式:当 q=1 时，S n 二 n^当已知a 1, q, n 时用公式①；当已知 a 1 , q, a “时，用公式②10 . S n 是等比数列 2n I 的前n 项和，①当q= — 1且k 为偶数时，S k ,S 2k -S k ,S 3k -S 2k 不是等比数列 ②当q z — 1或k 为奇数时，S k , S 2k -S k ,S 3k -S 2k 仍成等比数列• 23求下列各等比数列的通项公式：□a^hn1. a 〔= 2,玄3=82、a 〔=5,且 2a n 1 = 3a n3、a 〔=5,且a n n + 14124、（ 1）一个等比数列的第9项是9，公比是—3，求它的第1项.（2） —个等比数列的第 2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.3. ｛ a n ｝成等比数列=jq ( n N a n,q z 0)•••当 q =1 时，S nad1 -q n ) 1 -q或S na 1 a nq1 -q225 •有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 16,第二个数与第三个数的和是 12,求这四个数.26 ⑴ 已知｛a n ｝是等比数列，且 a n 0, a ?a 4，2a 3a 5 a 4a^ 25,求 a 3 a 5*（2）、在等比数列｛a n ｝，已知 a i =5，a g a io =10 0,求 a^*27求等比数列1, 2, 4，…从第5项到第10项的和.28 一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人， 如此继续下去，一天时间可传遍多少人？29已知等差数列｛a n ｝的第二项为8,前十项的和为185,从数列｛a n ｝中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、 第2n 项按原来的顺序排成一个新数列｛b n ｝，求数列｛ b n ｝的通项公式和前项和公式 S n （分组求和）30设数列［为1,2X ,3X 2,4X 3……nx n 」… x = 0求此数列前n 项的和.（错位法）31、设首项为正数的等比数列，它的前 n 项之和为80,前2n 项之和为6560,且前n 项中数值最大的项为 54,求此数列+1.等差数列的前n 项和公式:& 二空亠,S" 3d2 22•等比数列的前 n 项和公式:当 q=1 时，S n 二 na 1、特殊数列求和--常用数列的前n 项和:1 2 321 3 5 亠 亠（2n -1） = n12 22 32 n 2』n 1）（2n 1）当q =1时，S n內(1 -q n )1 -q或S na 1 - a n q 1 - q613 2333n3=凹卫］221 1 132、求和：（x+ ）（x2亍）亠亠（x n^）（其中X M 0, X M 1, y z 1）y y y33、一个等比数列前n项的和为S n =48,前2n项之和S?n = 60，求S?.34、在等比数列中，已知：a^4, S6 =36，求a n-a +135设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,且S.=(」-)2(n・N*)，2求数列｛a n｝的前n项和拆项法（分组求和法）：34、求数列1 1 1 111, 4 , 2• 7 ,有• 10 , ........... , （3n -2）,……的前n 项和.a a a a裂项法：35求数列—,—,',……,6,……前n项和1 汉2 2 汉3 3 汉4 n（n +1）错位法:36求数列｛n前n项和。