那么有（
）种栽种方案 .
A.60 B.68 C. 78 D.84 6. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过
10 的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数
的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（
）时有必
胜的策略
A． 10
B.9
C.8
D.6
二．填空题： （每小题 6 分，共 42 分）
1 盘，比赛过程中
统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了
（）盘
A． 1
B.2
C.3
D.4
5．一椭圆形地块，打算分 A、 B、C、 D 四个区域栽
A
B
种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的
C
D
两块种不同的植物，现有 4 种不同的植物可供选择，
又∵ 1≤ x≤ 9， 1≤ y≤ 9 ∴2 ≤ x+y≤18，得 x+y=11 ∴N=11（99x+x+y）=112（9x+1） ∴ 9x+1 是一个完全平方数， 经试算知当 x=7 时满足条件，故 y=4，从而长方形的面积 =7×4=28cm2.
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题 1
一．选择题： ( 每题 6 分，共 36 分 )
1． 若非空集合 A= { x| 2a+1≤ x≤ 3a 5} ，B= { x|3≤ x≤22} ，则能使 A （ A B）成立的
所有 a 的集合是 ( )（ 1998 年高中数学联赛一试第二题 6 分 ） (A){ a|1≤ a≤ 9} (B){ a| 6≤ a≤ 9} (C){ a|a≤ 9} (D)
+… +2003！ +2004！，则 m的末两位数字之和为 4．不等式 |x|3 2x2 4|x|+3＜0 的解集是 __________
5. 小华、小亮、小红 3 位同学分别发出新年贺卡 x、 y、 z 张，如果已知 x、 y、z 的最
小公倍数是 60； x、 y 的最大公约数是 4； y、 z 的最大公约数是 3，已知小华至少发出
位数 , 这个四位数的千位数字与百位数字相同 , 并且这个四位数是一个完全平方数 , 求这
个长方形的面积 .
日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试
高一 （
一、 选择题
1
2
答题纸 ） 姓名
3
4
得分
5
6
二、 填空题
1．
2.
3.
4.
三、解答题 1、
5.
6.
7.
2、
参考解答
一、选择题 1． B 2.D 3. B 4.B 5.D 二、填空题 1． 0 或 1 2.0 3.4 4.
x 18n 172,
解之，得
y 172 16n.
因为 x 0, y 0 ，所以 9 5 9
所以整数 n 10 ．
x 8,
故
y 12.
n 10 3 ． 4
2．解 : 设长方形的边长为 xcm、ycm，
则四位数 N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=1（1 100x+y）=11（99x+x+y） ∵N是一个完全平方数， 11 为质数，∴ x+y 能被 11 整除，
2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（
）
A． 1
B． 2
C． 3
D． 6
5
1
?
41
23
45
3．已知有理数 x、 y、z 两两不等，则
x
yy ,
zz ,
x 中负数的个数是 (
)
y zz xx y
A.1 个
B.2
个
C.3
个
D.0
个或 2 个
4．有 A、 B、 C、 D、 E 共 5 位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛
是
三．解答题： （每小题各 11 分 , 共 22 分，写出必要的解答过程）
1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有
8 元和 9 元两种．已
知两人购买商品的件数相同， 且两人购买商品一共花费了 172 元，求两人共购买了两种
商品各几件？
2、 长方形四边的长度都是小于 10 的整数 ( 单位 : 厘米 ), 这四个长度数可以构成一个四
了 5 张贺卡 , 那么，小华发出的新年贺卡是
张.
6．小敏购买 4 种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：
件数
品名
计算器
圆规
三角板
量角器
总钱数
第一次购件数
1
3
4
5
78
第二次购件数
1
5
7
9
98
则 4 种数学用品各买一件共需 __________ 元.
2
2
7. 已知 a 为给定的实数，那么集合 M＝｛ x∈ R| x -3x-a +2=0｝的子集的个数
6. D 由原不等式分解可得（
|x|-3 ）(x 2+|x|-1)<0 ，
由此得所求不等式的解集为 {x|-3<X<-
5 1 或者 2
5. 20 6.58 7. 4
三、解答题：
1、解：设每人购买了 n 件商品，两人共购买了单价为
5 1 <x<3} 2
8 元的 x 件，单价为 9 元的有 y 件．则
x y 2n, 8x 9 y 172.
1．当整数 m＝ _________时，代数式
6 的值是整数 .
3m 1
2．已知： a、 b、 c ，最小值为 n，
| a | | b | | c | | abc |
则 (m+n) ＝ 2004 _________.
3．若 n 是正整数，定义 n！ =n×(n-1) × (n-2) ×…× 3× 2× 1, 设 m =1 ！ +2！ +3！ +4！