练晓婷
(大连理工大学机械工程学院
116023)
摘要：盲源分离对于多振源信号的故障诊断与识别是一种有效的方法，但是传统的盲源分离算法都是针对观察信号大于或等 于源信号的情况，但对于观察信号小于源信号的欠定盲分离问题，这在很大程度上制约了盲源分离的实际应用。通过应用经 验模式分解和时频分析对非平稳信号分析的优势，提出基于时频分析的欠定盲源分离方法进行设备微弱特征提取。对振动信 号进行经验模式分解，并根据分解得到的内蕴模式分量估计源信号个数并选择最优的观察信号，将振动信号与选择的最优观 察信号组成新的观察信号进行基于时频分析的盲源分离，通过对仿真信号和齿轮箱实测信号进行验证分析。并与基于独立分 量分析的盲源分离算法进行对比，研究表明基于时频分析的盲源分离对混合信号具有更好的分离效果，能够较好地对微弱特 征进行提取。 关键词：盲源分离；欠定信号；时频分析；经验模式分解；微弱特征提取 中图分类号：TH165
* 国家自然科学基金 (51175057) 和中央高校基本科研业务费专项资金 (DUT14ZD204)资助项目。20131004 收到初稿，20140210 收到修改稿
情况，因此目前采用的正定盲源分离方法不能满足 实际要求，急需研究一种新的针对观察信号小于源 信号的多振源信号分析方法。 现有的基于时频分析和独立变量分析的盲源 分离方法都是针对正定的盲源分离，适用的都是观 察信号大于或等于源信号的盲源分离问题，艾延廷 [1] 等 基 于 独 立 成 分 分 析 (Independent component analysis， ICA)对航空发电机和低压转子的振动信号 [2] 进行正定的盲源分离，ADEL 等 提出了基于时频 分析的盲源分离算法。在实际的工程应用中的，由 于采集通道数有限而振动源比较多，导致观察信号 数目没有源信号的个数多， 而形成欠定盲分离问题，
第 50 卷第 18 期 2014 年 9 月
机
械工程ຫໍສະໝຸດ 学 报Vol.50 Sep.
No.18 2014
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2014.18.014
基于时频分析的欠定信号盲分离与微弱特征提取*
李宏坤 张学峰 徐福健 刘洪轶
大连
式中
f (t ) ——源信号； imfi (t ) ——分解后的第 i 个内蕴模式分量； rn ——趋势项；
n ——分解后得到的内蕴模式分量的个数。 在机械故障诊断中，往往故障信息都隐藏在背 景噪声中，而为了对故障信息进行分析，经常需要 通过滤波来分离噪声，但是一般的滤波是将信号的 高频部分当作是噪声信号去除，这样可能导致高频 的故障信息被忽略，而 EMD 分解是对信号进行从 高频到低频的分解，从频域上看 EMD 分解相当于
[5]
n
i i 1
n
(3)
前 k (1 k n) 个虚拟观察信号的累计方差贡献 率可以表示为
C j j i
j 1 j 1 i 1
k
k
n
(4)
f (t ) imfi (t ) rn
i 1
(1)
通过式 (3) 可以估计得到一个满足条件的最小 值 k1 ，即可初步估计源信号个数。同时，由于平均 特征值可以反映特征值分布的集中趋势，那么可以 利用平均特征值进一步估计源信号的个数，即将所 有的特征值中大于平均特征值的个数记为 k2 。最 后，结合累计方差贡献率方法和平均特征值方法估 计的源信号个数，取两者中较大的数作为最后的源 信号个数，即 k max(k1 , k2 ) 。图 1 所示为估计源信 号个数的流程图。 1.3 最优观察信号选取 在进行欠定盲源分离时，首先在估计出了源信 号的个数之后，就要选择相同数目的观察信号，把 欠定盲分离转换为正定的盲分离，但是从经验模式
[4]
对信号进行一系列的倍频程带通滤波，故障信息将 会在不同的 IMF 中得以体现。EMD 在对信号进行 分离时，具有频带自适应性和对信号结构的自适应 性， 频带自适应性是指带通滤波器在高频处频带窄， EMD 即 滤波随着信号的频谱的变化而发生变化； 对信号结构自适应性是指 EMD 滤波随着信号时域 结构和相位的变化而变化，也就是说即使频谱很接 近的信号，经过 EMD 分解的结果包含有原信号的 [6-7] 故障信息 。 1.2 源信号个数估计 在对振动信号 x1 (t ) 进行欠定盲源分离时，为了 保证信号分析的精度，需要根据 EMD 分解结果估 计源信号个数并构造多通道的观察信号。将观察信 号与 EMD 分解结果构成虚拟的多通道观察信号 x(t)，如式(2)所示
0
前言
盲源分离可以将振动信号中的众多振动源信 号分离出来，从而对机械设备进行故障诊断，是在 20 世纪 80 年代中后期发展起来的一种功能强大的 信号处理方法，为机械设备多故障复合诊断提供了 一种新的方法，已成为很多领域研究和发展的重要 课题，同时也具有十分重要的实用价值。测试通道 有限而振动源较多的信号分析，是属于欠定盲分离
x (t ) [ x1 (t ), imf1 (t ), imf 2 (t ),, rn1 (t )]
(2)
本 文 利 用 主 元 分 析 (Principal component analysis, PCA)中主元个数的确定的方法来估计源信 号，使用的是基于平均特征值的累计方差贡献率的 [8-9] 方法来估计源信号个数 。 首先要保证虚拟多通道观察信号的累计方差 贡献率要大于某一阈值，一般根据专家经验阈值 取值为 85%。计算虚拟多通道观察信号 x(t)的协方 T 差矩阵 Rx=(x(t)x(t) ) 的特征值，从大到小排列为 1 , 2 ,, n ，则第 j 个虚拟观察信号的方差贡献率
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机
械
工
程
学
报
第 50 卷第 18 期期
(2) 计算协方差矩阵 Rxx ( ) 按降序排列的特征 值 1 , 2 ,, m 和对应的特征矢量 h1 , h2 ,, hm ，并估 ˆ 计噪声方差 σ ˆ 2 和白化矩阵 W
ˆ2
m 1 i m n i n1
(6)
ˆ [( ˆ 2 )1/ 2 h1 ,(1 ˆ 2 )1/ 2 h2 , ,(n ˆ 2 )1/ 2 hn ] W 1
Investigation on Blind Source Separation for Under-determined Mixtures Based on Time-frequency Analysis and Weak Feature Extraction
LI Hongkun ZHANG Xuefeng XU Fujian LIU Hongyi LIAN Xiaoting
1
1.1
经验模式分解
经验模式分解定义
Cj j
经验模式分解(Empirical mode decomposition， EMD)是 HUANG 在 1998 年提出来的，是用来处理 非线性、非平稳的信号，能将信号分解为一系列的 表征信号特征时间尺度的内蕴模式分量 (Intrinsic mode function, IMF)和一个趋势项之和， 分解结果可 以表示为如下形式
月 2014 年 9 月
李宏坤等：基于时频分析的欠定信号盲分离与微弱特征提取
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用传统的盲分离算法不能解决问题，需要研究新的 算法，欠定盲源分离目前已经成为盲信号处理领域 中的热点研究问题，得到很多人的关注。毋文峰 [3] 等 提出了对单通道信号进行基于快速 ICA(Fast independent component analysis, FastICA)算法的盲 分离，利用的是奇异值估计源信号个数；刘佳等 也提出了对单通道信号地声信号的盲分离问题，利 用 集 合 经 验 模 分 解 (Ensemble empirical mode decomposition，EEMD)将信号从一维转换为多维， 将欠定的盲分离问题转换为正定盲分离问题。基于 时频分析的盲源分离方法虽然对混合信号的分离有 很好的效果，但是对于观察信号个数小于源信号的 欠定盲分离问题仍然不能解决，并且基于时频分析 的盲分离方法得到的估计源信号的顺序和幅值是不 确定的，并不能完全准确地分离出振动源信号，对 估计得到的源信号需要对其幅值进行归一化处理。 本文根据经验模式分解的结果估计源信号个 数并且选择最优的观察信号，将欠定的盲分离转换 为正定盲分离，然后进行基于时频分析的盲分离来 处理欠定观察信号的盲分离问题，获取表征信号微 弱故障的信号，从而实现故障诊断与状态识别。并 以仿真信号与实际测试的齿轮箱微弱故障特征提取 进行方法的有效性验证。
(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023)
Abstract：Blind source separation(BSS) is an effective method for the fault diagnosis and classification of mixture signals with multiple vibration sources. The traditional BSS algorithm is applicable to the number of observed signals is no less to the source signals. BSS performance is limit for the under-determined condition that the number of observed signals is less than source signals. An under-determined BSS method is provided based on the advantage of time-frequency analysis and empirical mode decomposition (EMD). It is suitable for weak feature extraction and pattern recognition. The vibration signal is decomposed by using EMD. The number of source signals are estimated and the optimal observed signals are determined according to the EMD result. Then, the vibration signal and the optimal observed signals are used to construct the multi-channel observed signals. In the end, blind source separation based on time-frequency analysis are used to the constructed signals. Simulation signal and gearbox signals are used to verify the effectiveness of this method. Compared with independent component analysis, BSS based on time-frequency analysis has good performance on signal separation. It is more suitable for weak feature extraction. Key words：blind source separation；under-determined mixtures；time-frequency analysis；empirical mode decomposition；weak feature extraction *