八年级阅读理解题专项练习1•阅读下面材料：小明遇到这样一个问题： 如图1, △ ABOFH A CD%为等腰直角三角形，ZAOBZCOD =90 •若△ BOC 勺面积为1,试求以AD BC OC+O 的长度为三边长的三角形的面积.1AEGF CHDC点叫凸四PI £li图2图图412不写作2图3ID 的长度为夕的准内PG ，则点P 就是四边形 ABCD 的准内点2•定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的 EG FH ID 的长 (1)如图2, . AFD 与.DEC 的角平分线FP,EP 相交于点P 求证：点P 是四边形ABCD 的准内点.(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点(作图工具不限 法，但要有必要的说明)•3•如图所示，圆圈内分别标有 1, 2点.如图1 , PH = PJ12,这12个数字，电子跳蚤每跳 图2 小明 要解决这 办法移动构造一个三角形，再计算其面积即可•他利用图形变换解决了这个问题是延长CO 到 E ,使得OECO 连接BE 可证△ OBE^A OAD 从而得到的△ BCE 即是以 ADBC OC+O 的长度为三边长的三角形(如图 2).请你回答：图2中厶BCE 的面积等于 ______________ .请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3,已知△ ABC 分别以AB ACBC 为边向外作正方形 DABDE AGFC BCH ,连接 EG FH ID .(1) 在图3中利用图形变换画出并指明以 度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)(2) 若厶ABC 的面积为1，则以EG FH 三边长的三角形的面积等于 ___________ .解：△ BCE 的面积等于 2_ ............... 1分(1)如图(答案不唯一)… 2分 以EG FH ID 的长度为三边长的 一个三角形是△ EGM ............................................ 3分 (2)以EG FH ID 的长度为三边长的三角 形的面积等于 3............. 5分图AE、/ 是这样思考的： 个问题，首先应想这些分散的线段，其解题思路E乂GDD一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为 n ，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字 1的圆圈需跳3 1-2=1步到标有数字 2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3 2-2=4步到达标有数字 6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的 数字为 ________ ;第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的 数字为 _______ .4 . △ ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP = BA , 若0 °<Z PBC < 180° 且/ PBC 平分线上的一点 D 满足DB=DA,（1） __________________________________________ 当BP 与BA 重合时（如图 1） , / BPD° ;（2） 当BP 在/ ABC 的内部时（如图 2）,求/ BPD 的度数；（3） 当BP 在/ ABC 的外部时，请你直接写出/ BPD 的度数，并画出相应的图形.下列材料： 知：如图（1 ） ABC 中,/AB = AC,点 DE 分别为线段 BC 上两动点，若/ DAE=45 °探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关小明的思路是：把△ AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ ABE ,连结E', 吕 使问题得到解决•请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数 量关系式，并对你的猜想给予证明；■图（1）（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线 段CB 延长线上时，如图（2）,其它条件 不变，（1 ）中探究的结论是否发生改变？ 请说明你的猜想并给予证明•6.（石景山二）25.（ 1）如图 1，四边形 ABCD 中，AB =CB , ABC =60 , ADC = 120 , 请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =BC , • ABC = 60，若点P 为四边形 ABCD 内一点，且• APD -120，请你猜想线段 PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的 数量关系，并证明你的结论.1/7•问题：如霜1 , P 为PA=1 , PB5.请阅读已 在 Rt △BAC=90 A田2APA：:2 : 3，求/ APB 的度数. PA 、PB PC 相对集中，形ABCD 内一点 C=3,设A丁想法是：不妨设W B顺时针旋转90得到△ BAE（如图2）,然后连结PE,问题得以解决.閱c 图2于是他将△图1请你回答：图2中/ APB的度数为______________ .请你参考小娜同学的思路，解决下列问题:如图3, P是等边三角形ABC内一点，已知/ APB=115 °，/ BPC=I25 ° .（1 ）在图3中画出并指明以PA、PB PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等A小伟遇到这样一个问题：如图1，在A ABC （其中/BAC是一个可以变化的角）中,AB=2, AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△ PBC，求AP的最大值。
m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ ABC 的三个顶点和它内部的一个点 P ,共4个点为顶点，可把△ ABC 分割成 多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ ABC 的三个顶点和它内部的 2个点P 、Q ,共5个点为顶点，可把△ ABC 分 割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ ABC 的内部，再添加1个点Q ,那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部， 不妨假设点Q 在厶PAC 内部，如图②;占 八A'A羊思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新此题可解（如图 请你回答:P 的最大值是问题的方法，解决下列问题:如图3，等腰严ABC •边AB =4，P 为ABC 内部一点, 则AP+BP+CP 的最小值是.（结果可以不化简）9.如图，在△ ABC 中，.C =90",M 是AB 的中点，动点 P 从点 动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 并同时到达终点，连结 MP ，MQ ，PQ 。
在整个运动过程中，△ 发，沿AC 方向匀速运 知P , Q 两点同时出发， 小变化情况是 （ A. 一直增大 C.先减小后增大10.（2012山东省青岛B.—直减小 D.先增大后减少23 , 10） （10分）问题提出：n 边形的n 个顶点和它内部的 寸针旋转60 °得到2).参考小伟同学思 A小伟是 旋转中心将△ ABP 逆 合.他的方法是以' '连接A A ,当AC 上时,)图2MPQ'的面图3AB o P另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把厶ABC分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把厶ABC分割成___________ 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图④探究四：以△ ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ ABC分割成4+2 （ m-1 ）或 2m+2 n+2（m-1）或 2m+n-2把n=8,m=2012代入上述代数式， 本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规 律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想. 11.在由mx n （mx n > 1 ）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数f ,（1 ）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m 、n 互质时，在mx n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是 ___________________________________ （不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17:解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出 2X 5, 3x 4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳 f 与m 、n 的关系式.（2）根据题意，画出当 m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可 . 解：（1）如表：_________ 互不重叠的小三角形。
探究拓展：以四边形的 4个顶点和它内部的 成 ____________ 个互不重叠的小三角形。
问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的 成 ______________ 个互不重叠的小三角形。
实际应用：以八边形的 8个顶点和它内部的 多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算） 23.【解析】观察图形发现：内部每多一个点， 或2m+n-2.根据根据规律逐一解答• 【答案】探究三：7 分割示意图•（答案不唯一）•m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割m 个点，共（m+n ）个顶点，可把△ ABC 分割 2012个点，共2020个点，可把八边形分割成 则多2个三角形，从而得到一般规律为n+2（m-1）探究拓展 问题解决 实际应用 【点评】得 2m+n-2=2 x 2012+8-2=4024+8-2=4030. 1X2 1X3—72X5m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 23 5 424 7 357点评：本题是操作探究题，根据操作规则得出数据，并归纳总结其中规律，对于错误结论 的证明，只要举出反例即可 •12.操作与探究：4(1)对数轴上的点P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以-，再把所得数对应的点3 向右平移1个单位，得到点 P 的对应点P •点A , B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ,其中点A ,B 的对应点分别为 A ； B •如图1，若点A 表示的数是-3，则点A 表示的数 是 ________ ;若点B 表示的数是2，则点B 表示的数是 ____________ ;已知线段AB 上 的点E 经过上述操作后得到的对应点 E •与点E 重合，则点E 表示的数是 __________ ;AB f 0]23 A~»图(2)如图2,在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每DDC*个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a ,将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位(m=0, n=0),得到正方形ABCD ，及其内部的点，其中点A , B "卜1丁 3F的对应点分别为 A , B '。