2016年上海市普陀区高考数学一模试卷一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁U M= ．2．若函数，，则f（x）+g（x）= ．3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为．4．在，则函数y=tanx的值域为．5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为．6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为．7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为．8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．10．方程的解x= ．11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2= ．12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示）13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则= ．14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为．二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（）A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则16．若集合，则“x∈A”是“x∈B”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（）A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150°18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上且∠PF1F2=arccos（1）计算|PF1|的值x（2）求△PF1A的面积．20．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？21．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．22．已知n∈N*，数列{a n}的前n项和为S n，且2a n﹣S n=1．（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意a i、a j∈{a1，a2，…，a n}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若a i和a j的所有乘积a i•a j的和记为T n，试求的值；（3）设，若数列{c n}的前n项和为C n，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．23．已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．2016年上海市普陀区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁U M= {3，4} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴∁U M={x|x＜0或x＞2}，又N={1，2，3，4}，∴N∩∁U M={3，4}．故答案为：{3，4}．2．若函数，，则f（x）+g（x）= 1（0≤x≤1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为﹣560 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理写出结果即可即可．【解答】解：在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为： =﹣560．故答案为：﹣560．4．在，则函数y=tanx的值域为[﹣1，1] ．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出x∈[﹣，]时函数y=tanx的值域即可．【解答】解：∵，∴﹣1≤tanx≤1，∴函数y=tanx的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为1﹣．【考点】数列的求和．【分析】a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），变形为a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式可得：1+a n，再利用等比数列的前n项和公式可得的前n项和．【解答】解：a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴1+a n=2n，∴=，∴数列的首项为，公比为．∴数列的各项和为： =1﹣．故答案为：1﹣．6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1} ．【考点】反函数．【分析】由y=f（x）=（x≥0），求出f﹣1（x）=x3，x≥0，由此能求出不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集．【解答】解：设y=f（x）=（x≥0），则x=y3，x，y互换，得f﹣1（x）=x3，x≥0，∵f﹣1（x）＞f（x），∴，∴x9＞x，∴x8＞1，解得x＞1．∴不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积公式．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），y=时，∠AOB=π，即可求出扇形AOB的面积．【解答】解：由曲线，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）y=时，∠AOB=π，扇形AOB的面积为=．故答案为：．8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为450．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据侧面积公式求出棱柱的高，根据底面边长求出底面积，代入体积公式得出体积．【解答】解：设棱柱的底面边长为a，高为h，则S侧=6ah=60h=180，解得h=3．S底==150．∴正六棱柱的体积V=S底h=450．故答案为：450．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．【考点】球面距离及相关计算．【分析】求出球心角，然后A、B两点的距离，求出两点间的球面距离，即可求出A、B两地的球面距离与地球半径的比值．【解答】解：地球的半径为R，在北纬45°，而AB=R，所以A、B的球心角为：，所以两点间的球面距离是：，所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为；故答案为：．10．方程的解x= log23 ．【考点】对数的运算性质．【分析】化简可得4x﹣5=4（2x﹣2），从而可得（2x）2﹣4•2x+3=0，从而解得．【解答】解：∵，∴4x﹣5=4（2x﹣2），即（2x）2﹣4•2x+3=0，∴2x=1（舍去）或2x=3；∴x=log23，故答案为：log23．11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x，y），求出点P到两条渐近线的距离，结合P在双曲线C上，即可求d1•d2的值．【解答】解：由条件可知：两条渐近线分别为x±y=0设双曲线C上的点P（x，y），则点P到两条渐近线的距离分别为d1=，d2=所以d1•d2=•==．故答案为：．12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条，先求出基本事件总数，再求出这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这三条棱两两是异面直线的概率．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条，基本事件总数n==220，这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数m=8，∴这三条棱两两是异面直线的概率是p===．故答案为：．13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则= 200 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，P i（i=1，2，3，…，2015）到焦点的距离等于P i到准线的距离，即|P i F|=x i+1，，可得1﹣x1+1﹣x2+…+1﹣x100=0，∴x1+x2+…+x100=100∴|P1F|+|P2F|+…|P100F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x100+1）=（x1+x2+…+x100）+100=100+100=200．故答案为：200．14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简sinx+=sinx+3+﹣3，从而可得0≤sinx+3+﹣3≤，从而求得g（t）=f max（x）=，从而求值．【解答】解：∵sinx+=sinx+3+﹣3，∵﹣1≤sinx≤1，∴2≤sinx+3≤4，∴3≤sinx+3+≤，∴0≤sinx+3+﹣3≤，∴g（t）=f max（x）=，∴当t=时，函数g（t）有最小值为；故答案为；．二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（）A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则【考点】命题的真假判断与应用．【分析】正确选项进行证明，不正确选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，a＜b＜0，则•a＜•b，∴，正确对于B，，则＞0，∴0＜a＜1，正确对于C，a＞b＞0，a4＞b4，正确；对于D，a=， =2＞1，不正确，故选：D．16．若集合，则“x∈A”是“x∈B”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵≥0，∴0≤x＜3，∴A=（0，3]，∵lg|2x﹣3|＜0=lg1，∴|2x﹣3|＜1，且2x﹣3≠0，∴1＜x＜2，且x≠∴B=（1，）∪（，2），∴“x∈A”是“x∈B”成立的必要非充分条件，故选：B．17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（）A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过D在平面ABD内作AB的平行线DE，则∠CDE或∠CDE的补角为二面角C﹣BD﹣A 的平面角，由此能求出二面角C﹣BD﹣A的大小．【解答】解：过D在平面ABD内作AB的平行线DE，∵在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，∴DE⊥BD，∴∠CDE或∠CDE的补角为二面角C﹣BD﹣A的平面角，∵AB与CD所成的角的大小为60°，∴∠CDE=60°或∠CDE=120°，∴二面角C﹣BD﹣A的大小为60°或120°．故选：C．18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0可解得f（x）=1或f（x）=a，作函数的图象，从而讨论求解．【解答】解：∵f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，∴f（x）=1或f（x）=a，作函数的图象如下，，当a=1时，方程有3个不同的实根，故①正确；当a＞1或a≤﹣1时，方程有6个不同的实根，故④不正确；当﹣1＜a＜1时，方程有5个不同的实根，故③正确；综上可知，不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；故②正确；故选：C．三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上且∠PF1F2=arccos（1）计算|PF1|的值x（2）求△PF1A的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质，可得|PF1|=x，则|PF2|=10﹣x，|F1F2|=2=8，结合已知可余弦定理构造方程，解得x值；（2）由出sin∠PF1F2，进而计算△PF1F2的面积，可得P到x轴的距离d，结合△PF1A的底边|F1A|=a+c=9，可得三角形面积．【解答】解：（1）∵椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，|PF1|=x，则|PF2|=10﹣x，|F1F2|=2=8，∵∠PF1F2=arccos，故cos∠PF1F2==，解得：x=6，（2）由∠PF1F2=arccos，可得：sin∠PF1F2==，故△PF1F2的面积S=（5+）•（5﹣）•=，故P到x轴的距离d==，由|F1A|=a+c=9，可得△PF1A的面积为：×=20．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）笼具的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积；（2）求出笼具的表面积即可，笼具的表面积包括圆柱的侧面，上底面和圆锥的侧面．【解答】解：（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为h1，则2πr=24π，解得r=12cm．h1=cm．∴笼具的体积V=πr2h﹣=π×=3552π≈11158.9cm3．（2）圆柱的侧面积S1=2πrh=720cm2，圆柱的底面积S2=πr2=144πcm2，圆锥的侧面积为πrl=240πcm2．故笼具的表面积S=S1+S2+S3=1104πcm2．故制造50个这样的笼具总造价为：元．答：这种笼具的体积约为11158.9cm3，生产50个笼具需要元．21．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数的关系结合辅助角公式进行化简，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）化简条件，利用同角的三角函数的关系式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）cos（+α）cos（﹣α）+sin2α=（cos cosα）2﹣（sin sinα）2+sin2α=cos2α﹣sin2α+sin2α=，即f（）=sin（2×﹣）=sin（x0﹣）=，即sinx0﹣cosx0=，①平方得2sinx0cosx0=，∵0＜x0＜π，∴cosx0＞0，则sinx0+cosx0==②，由①②得sinx0=，cosx0=，则tanx0==．22．已知n∈N*，数列{a n}的前n项和为S n，且2a n﹣S n=1．（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意a i、a j∈{a1，a2，…，a n}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若a i和a j的所有乘积a i•a j的和记为T n，试求的值；（3）设，若数列{c n}的前n项和为C n，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的极限．【分析】（1）当n≥2时通过2a n﹣S n=1与2a n﹣1﹣S n﹣1=1作差，进而计算可得结论；（2）通过（1）可得T n的表达式，进而计算即得结论；（3）通过（1）可知数列{c n}的通项公式，利用并项相加、分n为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】（1）证明：∵2a n﹣S n=1，∴当n≥2时，2a n﹣1﹣S n﹣1=1，两式相减，整理得：a n=2a n﹣1（n≥2），又∵2a1﹣S1=1，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1；（2）解：∵T n=（1+2+22+…+2n﹣1）（1+2+22+…+2n﹣1）=•=4n﹣2•2n+1，∴==1；（3）结论：存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立．理由如下：由（1）可知，1+b n=3log2a n=3n﹣3，即b n=3n﹣4，b n+1=3n﹣1，故c n=（﹣1）n+1b n•b n+1=（﹣1）n+1（3n﹣4）（3n﹣1），c n+1=（﹣1）n+2（3n﹣1）（3n+2），特别地，当n为奇数时，有n+1为偶数，此时c n+c n+1=（3n﹣4）（3n﹣1）﹣（3n﹣1）（3n+2）=﹣6（3n﹣1），①若n为偶数，则C n=（c1+c2）+（c3+c4）+…+（c n﹣1+c n）=﹣6×[2+8+…+（3n﹣4）]=﹣n（3n﹣2），由可知t≤﹣（3﹣）对所有正偶数n都成立，故t≤﹣；②若n为奇数，则C n=C n﹣1+c n（n≥2），由①可知C n=﹣（n﹣1）（3n﹣5）+（3n﹣4）（3n﹣1）=n2﹣3n﹣，其中C1=﹣2满足上式；由①②可得实数t的取值范围是：t≤﹣，所以存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立．23．已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．【考点】函数的值．【分析】（1）f（x）=x2的定义域为R．假设存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x 均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，则（a+x）2=k（a﹣x）2，化为：（k﹣1）x2﹣2a（k+1）x+a2（k﹣1）=0，由于上式对于任意实数x都成立，可得，解得k，a．即可得出．（2）函数f（x）=sinx∈M，可得：sin（a+x）=ksin（a﹣x），展开化为：sin（x+φ）=0，由于∀x∈R都成立，可得k2+2kcos2a+1=0，变形cos2a=，利用基本不等式的性质与三角函数的单调性即可得出．（3）由于（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，可得f（1+x）=f（1﹣x），f（2+x）=﹣f（2﹣x），因此f（x+4）=f（x），T=4．对x分类讨论可得：即可得出解析式，进而得出零点．【解答】解：（1）f（x）=x2的定义域为R．假设存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，则（a+x）2=k（a﹣x）2，化为：（k﹣1）x2﹣2a（k+1）x+a2（k﹣1）=0，由于上式对于任意实数x都成立，∴，解得k=1，a=0．∴（0，1）是函数f（x）的“伴随数对”，f（x）∈M．（2）∵函数f（x）=sinx∈M，∴sin（a+x）=ksin（a﹣x），∴（1+k）cosasinx+（1﹣k）sinacosx=0，∴sin（x+φ）=0，∵∀x∈R都成立，∴k2+2kcos2a+1=0，∴cos2a=，≥2，∴|cos2a|≥1，又|cos2a|≤1，故|cos2a|=1．当k=1时，cos2a=﹣1，a=nπ+，n∈Z．当k=﹣1时，cos2a=1，a=nπ，n∈Z．∴f（x）的“伴随数对”为（nπ+，1），（nπ，﹣1），n∈Z．（3）∵（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，∴f（1+x）=f（1﹣x），f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x+4）=f（x），T=4．当0＜x＜1时，则1＜2﹣x＜2，此时f（x）=f（2﹣x）=﹣cos；当2＜x＜3时，则1＜4﹣x＜2，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=﹣cos；当3＜x＜4时，则0＜4﹣x＜1，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=cos．∴f（x）=．∴f（x）=．∴当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点为2014，2015，2016．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。