2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1．设集合 A { x | 1 x 2} ， B{ y | 1y 4} ，则下述对应法则 f 中，不能构成 A 到B 的映射的是（）A ． f : xyx 2B． f : xy 3x 2C ． f : x y x 4D．f : xy 4 x 2 2．若函数 f (32x) 的定义域为 [ －1， 2] ，则函数 f (x) 的定义域是（）A ． [5 , 1] B ． [ －1， 2]C ． [ － 1， 5]D ． [ 1,2]223，设函数 f (x)x 1(x 1)）( x ，则 f ( f ( f ( 2))) =（11)A ． 0B ． 1C ． 2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（）A ． f ( x)( x 1) 2, g( x) x 1B ． f ( x)x21, g( x)x 1 x 1C ． f ( x)( x 1) 2, g( x)( x 1)2D ． f ( x)x21, g( x)x 21x2x 25. 已知映射 f ： A B ，其中，集合 A3, 2, 1,1,2,3,4 , 集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 a A, 在 B 中和它对应的元素是 a ，则集合 B 中元素的个数是 ( )(A) 4(B) 5(C) 6(D) 77．已知定义在 [0,x 2 (x 2)) 的函数 f ( x)2(0 x 2)x 若 f ( f ( f (k )))25，则实数 f(k)42.2 函数的定义域和值域1．已知函数1 x 的定义域为 N ，则 M ∩ N=.f ( x)的定义域为 M ， f[f(x)]1 x2. 如果 f(x)(0,1) ，1 0 ，那么函数 g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 a的定义域2为 .3. 函数 y=x 2-2x+a在 [0,3] 上的最小值是4，则 a=；若最大值是 4，则a=.4．已知函数 f(x)=3-4x-2x 2, 则下列结论不正确的是（）A ．在（ - ∞， +∞）内有最大值 5，无最小值，B ．在 [-3 ，2] 内的最大值是 5，最小值是 -13C ．在 [1 ， 2）内有最大值 -3 ，最小值 -13 ，D ．在 [0 ， +∞）内有最大值 3，无最小值5．已知函数 yx3, yx2x 2 9的值域分别是集合 P 、 Q ，则（）x 47 x 12A ． p QB ． P=QC ． P QD ．以上答案都不对6．若函数 ymx 1的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（）mx 2 4mx 3A ． (0,3] B ． (0,3)C ． [ 0,3] D ． [ 0,3)44447．函数224 ( [ 0,4]) 的值域是（）yxx xA ． [0 ， 2]B ． [1 ， 2]C ． [ － 2， 2]D ． [ － 2 ， 2 ]8. 若函数 f ( x)3x1的值域是 { y | y 0} { y | y 4}, 则f (x) 的定义域是 ( )x 1A ． [ 1,3]B ． [ 1 ,1) (1,3] C． ( , 1]或[3, ) D ． [3,+ ∞ ) 3339．求下列函数的定义域：① y1 x 22x 2x 110．求下列函数的值域：① y3x 5( x 1)② y=|x+5|+|x-6|③ y 4x 2x 25x 3x④ yx 1 2x⑤ yx22 x 4111．设函数 f ( x)x 2 x .4（Ⅰ）若定义域限制为 [0 ，3] ，求 f ( x) 的值域；（Ⅱ）若定义域限制为 [ a, a 1] 时， f ( x) 的值域为 [ 1 ,1] ，求 a 的值 .2 161．下述函数中，在 (,0) 上为增函数的是（）A ． y=x 2－2B ． y=3C ． y= 12 xD ． y( x 2) 2x2．下述函数中，单调递增区间是(,0] 的是（）A ． y=－1B ． y=－ ( x － 1)C ． y=x 2－ 2D ． y=－ | x |x3．函数 yx 2 在(， ) 上是（）A ．增函数 B．既不是增函数也不是减函数C ．减函数D ．既是减函数也是增函数4．若函数 f(x) 是区间 [a,b]上的增函数，也是区间 [b,c] 上的增函数，则函数 f(x) 在区间 [a,b]上是（）A ．增函数B．是增函数或减函数C．是减函数D ．未必是增函数或减函数5．已知函数 f(x)=8+2x-x2，如果 g(x)=f(2-x2) ，那么 g(x) ( )A. 在区间（ -1 ，0）上单调递减B. 在区间（ 0， 1）上单调递减C. 在区间（ -2 ，0）上单调递减D 在区间（ 0， 2）上单调递减6．设函数 f (x)ax 1在区间 ( 2, ) 上是单调递增函数，那么 a 的取值范围是（ ）1 x2 1 A ． 0 a B ． a C ． a<-1 或 a>1 D ． a>－ 22 27．函数 f ( x) 2x 2 mx 3,当 x [ 2,) 时是增函数，则 m 的取值范围是（）A ． [ － 8， +∞）B ． [8 ， +∞）C ．（－∞，－ 8] D．（－∞， 8] 8．如果函数 f(x)=x 2+bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),那么（）A ． f(2)<f(1)<f(4)B ． f(1)<f(2)<f(4)C ． f(2)<f(4)<f(1)D ． f(4)<f(2)<f(1)9．若函数 f ( ) 4x 3ax 3 的单调递减区间是(1 1 ，则实数 a 的值为.x, )2 210． ( 理科 ) 若 a >0，求函数 f ( x) x ln( x a)( x (0, )) 的单调区间 .1．若 ( ) n 2 n 1 ( ), 则 ( ) 是（）fx xnN f xA ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数2．设 f(x) 为定义域在 R 上的偶函数， 且 f(x) 在 [0 )为增函数 ,则 f ( 2), f (), f (3) 的大小顺序为（）A ． f ( )f (3) f ( 2)B ． f ( ) f ( 2) f (3)C ． f ()f (3) f ( 2)D ． f ()f ( 2) f (3)3．如果 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在 [ 0,) 上是减函数，那么下述式子中正确的是（）A ． f (3f ( a 2a 1)B ． f (3f (a 2a 1)))44C ． f (3 ) f ( a 2 a 1)D ．以上关系均不成立45．下列 4 个函数中：① y=3x － 1，② ylog a 1x( a 0且 a 1); ③ y x 3x 2 ，1 x x 1④ yx(11 1)( a 0且 a 1).其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）a x 2A ．①B ．②③C ．①③D ．①④6．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 ，并满足： f (x2)12 3 ，f ( x )=x ，则f ( x) ，当 ≤ x ≤f (5.5)= （）A ． 5.5B ．－ 5.5C ．－ 2.5D ． 2.57．设偶函数 f ( x ) 在 [ 0,) 上为减函数，则不等式 f ( x )> f (2 x+1) 的解集是8．已知 f ( x ) 与 g ( x ) 的定义域都是 { x|x ∈R ，且 x ≠± 1} ，若 f ( x ) 是偶函数， g( x ) 是奇函 数， 且 f ( x )+ g( x )=1 ，则 f ( x )= ，g( x )=.1 x9．已知定义域为（－∞， 0）∪（ 0，+∞）的函数 f ( x ) 是偶函数，并且在（－∞， 0）上是x <0 的解集是.增函数，若 f ( － 3)=0 ，则不等式f (x)11．设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在区间（－∞， 0）上单调递增，且满足 f ( － a 2 +2a －5)< f (2 a 2+a +1), 求实数 a 的取值范围 .2.5 .指数函数与对数函数1．当 0 a1时， a, a a ,a a a的大小关系是（）A ． a aaaa aB ． aa a a a aC ．aa aa aaD ． aaa aa a2．已知 f ( x) | log a x | ，其中 0a 1，则下列不等式成立的是（）1f (2) 1B ． f (2)1f (1A ． f ()f ( )f ( ))4334 1 1 ) f (2)1 f (2) f (1C ． f ()f (D ． f ( ))43343．函数 yf (2 x ) 的定义域为 [1 ， 2] ，则函数 yf (log 2 x) 的定义域为（）A ． [0 ， 1]B ． [1 ， 2]C ． [2 ， 4]D ． [4 ， 16]4．若函数 f (x)log 1 ( x 3 ax)在( 3, 2) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）2A ． [9 ， 12]B ． [4 ， 12]C ． [4 ， 27]D ． [9 ， 27]6．若定义在 ( — 1， 0) 内的函数 f ( x) log 2 a ( x 1) 满足 f (x) ＞ 0，则 a 的取值范围是7．若 log (1 k )(1k ) 1，则实数 k 的取值范围是.8 ．已知函数 f ( x) log a ( x a4)(a 0,且 a 1) 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围 x是.10．求函数 f (x)log 2x1 log2 ( x 1) log 2 ( p x) 的值域 .x 112．已知函数 f ( x) log a (1 x) log a (1 x)(a0且 a 1)（ 1）讨论 f ( x) 的奇偶性与单调性；（ 2）若不等式 | f (x) |2 的解集为 { x | 1 x1}, 求 a 的值；2 22.6. 二次函数1．设函数 f (x) 2x 2 3ax 2a( x, a R ）的最小值为 m （ a ），当 m （ a ）有最大值时 a 的值为（）A ．4B ．3C ．8D ．934982．已知x 1 , x 2 是方程 x 2 (k 2) x ( k 2 35) 022k（k 为实数）的两个实数根， 则 x 1x 2的最大值为（）A ． 19B ． 18C ． 5 5D ．不存在93．设函数 f ( x)ax 2bx c(a 0) ，对任意实数 t 都有 f (2 t )f (2 t) 成立，则函数值 f ( 1), f (1), f (2), f (5) 中，最小的一个不可能是（）A ． f ( － 1)B ． f (1)C ． f (2)D ． f (5)4．设二次函数 f ( x ) ，对 x ∈ R 有 f (x)f ( 1) =25，其图象与 x 轴交于两点，且这两点的横19，则 f ( x ) 的解析式为 2坐标的立方和为5．已知二次函数 f ( x) ax 2 2ax1在区间 [ － 3， 2] 上的最大值为 4，则 a 的值为6．一元二次方程 x2(a21) x a2 0的一根比1 大，另一根比－ 1 小，则实数 a的取值范围是7．已知二次函数 f ( x) ax 2bx c(a, b, c R ）满足 f ( 1) 0, f (1) 1, 且对任意实数 x都有 f ( x) x 0, 求 f (x) 的解析式 .8． a >0，当 x[ 1,1] 时，函数f ( x )x 2ax b 的最小值是－ ，最大值是 1. 求1使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值 .9．已知 f (x) 4x24ax 4aa 2在区间 [0 ， 1] 上的最大值是－ 5，求 a 的值 .10．函数 yf (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时, f ( x) 2xx 2，（Ⅰ）求 x <0 时 f (x) 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数 a ，b ，当 x[ a,b]时, f (x)的值域为 [1 , 1] ？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由 .b a2.7 .函数的图象1．函数 f (2x 3) 的图象，可由 f (2x 3) 的图象经过下述变换得到（）A ．向左平移 6 个单位B ．向右平移 6 个单位C ．向左平移 3 个单位D ．向右平移 3 个单位2．设函数y f (x) 与函数y g ( x ) 的图象如右图所示，则函数y f ( x) g(x) 的图象可能是下面的（）3．如图，点P 在边长的 1 的正方形的边上运动，设M是 CD边的中点，当 P 沿 A→B→ C→ M运动时，以点 P 经过的路程x 为自变量，APM 的面积为y ，则函数y f ( x) 的图象大致是（）4．设函数 f (x) 的定义域为R，则下列命题中：①若y f (x) 为偶函数，则y f ( x 2) 的图象关于y 轴对称；②若y f (x 2) 为偶函数，则y f ( x) 的图象关于直线x 2 对称；③若 f ( x 2) f (2 x) ，则y f ( x) 的图象关于直线x 2 对称；④函数y f (x 2) 与函数y f ( 2 x) 的图象关于直线x 2 对称. 则其中正确命题的序号是2.1 映射与函数、函数的解析式1． D （提示：作出各选择支中的函数图象） . 2．C （提示：由 1 x 2 1 3 2 x 5 ） .3．B （提示： 由内到外求出） .4 ．D （提示： 考察每组中两个函数的对应法则与定义域） .5.A7． 3（提示：由外到里，逐步求得k ） .2.2 2函数的定义域和值域1 { x | x 0,且 x 1}2 ． ( a,1 a) 35 1 4 ． C 5.C 6. D．． ；7． A （提示： ux 2 4 x ( x 2) 24, 0 u4 ，然后推得） . 8. B9． ①x [ 1, 1 ](1,1)②(,1][ 2,3] [ 4,5）③22 x { x | x1且x 2且 x 3}( 3,4)2[ 5,4]1 , 1]10．① y ② y [11, ) ③ y ④ y ( ,1] ⑤ y [ 5 1 ) 2 1 2 1 6 2 11． f (x) ( x ，∴对称轴为 x ，2 1 2 2 1 , 47] ；（Ⅰ） 3 x 0 ，∴ f ( x) 的值域为 [ f (0), f (3)] ，即 [2 4 4（Ⅱ）[ f ( x)] min1 , 对称轴 x 1 [ a, a 1] ，22a12 31， ∵区间 [ a, a1]1a的中点为 x 0 a1 22，a122（1）当 a11,即 1 a 1时，22 1 , 2 1 1[ f (x)] max f (a 1) ( a 1) 2 (a 1) ，16 3(a 9 4 16 16a 2 48a 27 0 a 不合）； 4 41（2）当 a2a 2 a14综上， a1,即3 a 1 时， [ f (x)] max f (a) 1 ， 1 22 5 1 16 , 16a 2 16a 5 0 a (a 不合）；16 4 4 3 或a 5 .442.3 函数的单调性1．C 2 ．D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9．3 10 ． f (x)11 ,2 x x a令f (x) 0,得1x 1a2 x x a 4x ( x a) 2,2 xf (x) 0 x2 (2a 4) x a2 0,同样, f ( x) 0 x2 (2a 4)x a 2 0,( 2a 4)2 4a 216(1 a),（ 1）当a.>1 时，对 x∈（ 0， +∞）恒有f (x) >0，∴当 a.>1时， f ( x)在（0，+∞）上为增函数；（ 2）当a=1 时，f ( x) 在（ 0， 1）及（ 1， +∞）都是增函数，且f ( x) 在 x=1 处连续，∴f ( x)在（0，+∞）内为增函数；（3）当 0<a<1 时，△ >0，解方程x2 +(2 a－ 4) x+a2=0得 x1 2 a 2 1 a , x2 2 a 2 1 a,显然有 x2 0,而 x1 a 20,a 2 1 a2f ( x)在 (0,2 a 2 1 a)与 (2 a 2 1 a, )内都是增函数 ,而在 (2 a 2 1 a ,2 a 2 1 a )内为减函数 .2.4 函数的奇偶性1 1, x1.A2.A 3 ．A 4 ．A 5 ．C 6 ．D 7 ．x<－ 1 或 x>－3 ; 8 ．1 x2 1 x 2 ; 9 ．( －3,0) ∪（ 3， +∞）11．∵f (x)为 R 上的偶函数，f ( a2 2a 5) f [ ( a2 2a 5)] f (a 2 2a 5),不等式等价于 f (a2 2a 5) f (2a2 a 1),a 2 2a 5 (a 1) 2 4 0, 而2a 2 a 1 2(a 1 2 7) 0,4 8∵ f (x) 在区间 ( ,0) 上单调递增，而偶函数图象关于y 轴对称，∴ f ( x) 在区间（0，+∞）上单调递减，由f (a2 2a 5) f (2a 2 a 1)得 a2 2a 5 2a 2 a 1a 2 3a 4 0 4 a 1,∴实数 a 的取值范围是（－4， 1） .2.7 . 指数函数与对数函数1.B2.C3.D4.A5.B6． ( 0 , 1) 7( 1,0) （0，1） 8（0，1）（1，4]2．．10． 1x p( p 1), f (x) log 2 [( x 1)( px)]log 2 [ x 2( p 1)xp] log 2 [( xp1 2( p 1)22 )4 ] ，（1）当 1p 1 p ，即 p 3 时， f ( x)值域为 ( ,2 log 2 p 1] ；22（2）当p1 1 ，即 1p 3 时， f ( x)在 x (1, p) 上单调递减，2f (x)f (1) log 2 [ 2( p 1)] ，f (x) 值域为 (,1 log 2 ( p 1))12．（ 1）1 xf (x) 定义域为 x( 1,1); f (x) 为奇函数；1 x,f (x)log 2 1 xf (x)1 x1 x2 2 log a e ，1 x ，求导得 1log a e ( ) 1 xx1 x①当 a 1 时， f ( x) 0, f ( x) 在定义域内为增函数；②当 0a 1 时， f ( x)0, f ( x) 在定义域内为减函数；（2）①当 a1时，∵ f (x) 在定义域内为增函数且为奇函数，命题11,得 log a 3 2, a 3 ；f ( )2②当 0 a1时, f (x) 在定义域内为减函数且为奇函数，命题f ( 1) 1, 得 log a 1 2, a3 ；2 332.8 . 二次函数1.C2.B3.B 4．4x24x 24 ； 5 ．－ 3 或 3； 6 ．－ 2<a <0；8f (1)a b c 1 b1, a c 1 , ∵对 x R ，7．由abc 0f ( 1)2 2f (x) x ax21x c 0a 0a,c 012ac16而1 a c2 acac1 , ac 1且a c ，∴216 16f (x) 121x1 ( x 1)2x44428．∵ a >0，∴ f(x) 对称轴 xa 0,[ f ( x)]min f (1)1ab;2①当 a1即 a 2时, [ f ( x)] maxf ( 1)1 a 1,不合 ;2aa② 当即时)12 2 2, ∴120,a2,[ f ( x)] maxf (2aax1 2 .2综上，当 x 1时,[ f (x)]min1;当x 12时,[ f (x)]max1.9．∵ f(x) 的对称轴为 x 0a, ①当 0 a 1, 即0 a2时[ f ( x)]maxf ( a)5a 5 ;2 224②当 a 0 [ f ( x )] maxf (0)4 a a 25,a5;时③当a2 [ f ( )] max f (1)4a 25,a1 不合；时 x综上， a5或a5.410．（Ⅰ）当x0 , f ( x ) 2 x x 2 ; （Ⅱ）∵当 x 0时 , f ( x)( x 1) 21 1, 若存时在这样的正数a ，b ，则当 x[ a, b]时,[ f ( x)] max11a 1, ∴ f(x) 在 [ a ，b] 内单调递a减，1f (b)b22b∴ba,b 是方程 x 3 2x 2 1 0 的两正根，1 f (a)a22aax32x21 ( x 1)( x2x 1) 0, x 1 1, x 21 5, a 1, b 15 .222.9 . 函数的图象1． D. （提示：变换顺序是3 3 .f [ 2( x )]f (2x)f [2( x)]222． A. （提示：f ( x) g( x) 为奇函数，且 x 0时无定义，故只有 A ） .4 ． A. （提示：分三段分析） .6 ．②、④ .10．作出 y18 x 2 的图象（如图半圆）与 yx m 的图象（如图平行的直线，将 A( 2 2,1) 代入l得 m 1 2 2 ，将 B(2 2,1) 代入l得m 1 2 2 ，当l与半圆相切于P 时可求得m 5,则①当 1 2 2 m 5 时，l与曲线有两个公共点；②当 1 2 2 m 1 2 2 或m 5 时，有一个公共点；③当 m 1 2 2 或m 5 时，无公共点；。