人教版2020七年级数学上册第二章整式的加减培优提升训练题2（附答案详解） 1．下列运算正确的是（ ）A ．43m m -=B ．33323a a a -=-C ．220a b ab -=D ．2yx xy xy -= 2．若323m a b --与12n b a +是同类项，则m 、n 的值分别为（ ）A ．1,1B ．5,3C ．5,1D ．-1,-1 3．在式子1x ，a ，25x y +，0.9，132-，2a -，23x y -，13x + 中，单项式的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 4．若代数式6a x b 6与a 5b y 是同类项，则x ﹣y 的值是（ ）A ．11B ．﹣11C ．1D ．﹣15．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．不能确定 6．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，2a b +，4，－m ，2x yz x +，ab c π-，其中多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．多项式3x 3﹣2x 2y 2+x+3是（ ）A ．三次四项式B ．四次四项式C ．三次三项式D ．四次三项式 8．小雨写了几个多项式,其中是五次三项式的是( )A ．y 5-1B ．5x 2y 2-x+yC ．3a 2b 2c-ab+1D ．3a 5b-b+c9．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，第n 个图案中，白色地砖共（ ）块．A ．4n+2B ．5n+2C ．6n ﹣2D ．6n10．下列说法正确的是（）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是7B ．x 2y+1是三次二项式C ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6D ．多项式223++x xy 是四次三项式 11．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点4A 处；…按此规律运动到点A 2018处，则点A 2018与点0A 间的距离是( )A ．4B ．23C ．2D ．012．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．13．如果x 123a b +与32y 7a b -是同类项，那么合并的结果是________．14．下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中等边三角形的个数为_____个．15．一个只含有字母a 的二次三项式，它的二次项系数，一次项系数均为﹣3，常数项为1，则这个多项式为______16．多项式2231x y xy -+的次数是__________，常数项是__________.17．－2x 2y 的系数是_____________．18．一辆客车上原有（6a ﹣2b ）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a ﹣5b ）人．则中途上车的乘客是_____人．19．若与所得的差是单项式，则m = ______ n = ______.20．一列式子：－x ，2x 2，－3x 3，…，－9x 9，10x 10,……，按照这列数排列规律，你认为第n 个数为______21．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为___．22．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为_____．（用含a ，b 的代数式表示）23．设22132A x xy y =--，22242B x xy y =--，那么，2 1.5A B -=________． 24．观察图形，解答问题（1）按下表已填写的形式填写表中的空格； 图① 图②图③三个角上三个数的积 1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60 三个角上三个数的和 1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12积与和的商 （-2）+2=-1 （2）请用你发现的规律求出图④中的数x ．25．化简：（1）12x ﹣20x+10x（2）2（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）26．先化简,再求值:5ab-a 3b 2-ab+12a 3b 2-32ab-a 3b 2+2,其中a=-1,b=2. 27．计算某个整式减去多项式238ab bc a bc ac -+++时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是28ab bc ac -++．请你求出原题的正确答案．28．化简：﹣2x 2﹣5x +3﹣3x 2+6x ﹣1．29．阅读材料：计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，②由②－①，得2S －S ＝22019－1，即S ＝22019－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.请你仿照此法回答下列问题：(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(3)计算：1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n (其中n 为正整数)． 30．已知多项式mx 5+nx 3+px ﹣7=y ，当x=﹣2时，y=5，当x=2时，求y 的值．31．已知2220a a +-=，求代数式()()()3232241a a a a +---的值．32．化简：（1）221232x xy x xy ⎛⎫---+⎪⎝⎭ （2）()()222222132a b ab a b ab +----33．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．()1你认为图2中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含a 、b 的代数式表示）()2仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a 、b 的数值加以验证．()3已知7a b +=，6ab =．求代数式()a b -的值．34．（1）化简：3a 3﹣（3a 2+b 2﹣5b ）+a 2﹣5b+b 2（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣2 335．先化简，再求值，x2- 3(2x2- 4 y) + 2(x2-y) ，其中| x + 2 | +(5 y -1)2 = 0.参考答案1．B【解析】A. 43m m m -= ，错误；B. 33323a a a -=- ，正确；C. 22a b ab 与 不是同类项，不能合并，故错误；D. 2yx xy xy -=-，错误，故选B.2．C【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m 的值.【详解】∵323m a b -－与12n b a +是同类项,∴m -3=2,2=n+1,∴m=5,n=1.故选C.【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.3．A【解析】【分析】根据单项式的定义进行解答即可.【详解】解:0.9，a,1 32-是单独的一个数,故是单项式;2a -，23x y -是数与字母的积,故是单项式. 所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键.4．D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得x、y的值，进而解答即可．【详解】因为代数式6a x b6与a5b y是同类项，可得：x=5，y=6，所以x-y=5-6=-1，故选D．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答．5．A【解析】【分析】设重叠部分的面积为x，由题意可得m=7﹣x，n=3﹣x，两式相减即可.【详解】解：设重叠部分的面积为x．由题意得，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，故选A．【点睛】利用面积分别列出两个等量关系是本题的关键.6．B【解析】2a2是单项式，3xy−2y2是多项式，a b2+是多项式，4是单项式，−m是单项式，x yz2x+不是多项式，ab cπ-是多项式.故选：B. 7．B 【解析】【分析】本题考查多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【详解】根据多项式的定义，多项式3x3−2x2y2+x+3有4项，最高项的指数是4，因此是四次四项式. 故答案选B.【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.8．C【解析】【分析】利用多项式的系数与次数的定义解答即可.【详解】A.中的多项式是五次二项式,B.中的多项式是四次三项式,D.中的多项式是六次三项式.故选C.【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，几个单项式的和叫做多项式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.9．A【解析】【分析】根据已知图形得出每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，据此可得答案．【详解】∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2（块），故选A．【点睛】此题主要考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．B【解析】【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：A、单项式x3yz4系数是1，次数是8，错误；B、x2y+1是三次二项式，正确；C、单项式-232a bπ的系数是-2π，次数是5，错误；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，错误；故选B．【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．11．B【解析】试题解析：解：如图．∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=23，A0A3=2，A0A4=23，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2018÷6=336…2，∴按此规律运动到点A2018处，A2018与A2重合，∴A0A2018=A0A2=23．故选B．点睛：本题考查了图形的变化类，正确的作出图形是解题的关键．12．﹣2x3（答案不唯一）．【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可.【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，所以符合条件单项式可为﹣2x3，故答案为﹣2x3（答案不唯一）.【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.熟记概念是解题关键.13．324a b-【解析】【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据定义即可求出答案．【详解】根据定义可得：1322xy+=⎧⎨=⎩，解得：21xy=⎧⎨=⎩，则323232374a b a b a b-=-．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义以及合并同类项的法则，属于基础题型．理解同类项的定义是解决这个问题的关键．14．4n+2【解析】【分析】根据题中等边三角形的个数找出规律，进而得到结论．【详解】解：∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成，∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成，∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成，∴第n个等边三角形的个数之和4n+2．故答案为：4n+2．【点睛】本题考查的是图形规律的变化类题目，根据图形找出规律是解答此题的关键．15．﹣3a2﹣3a+1．【解析】解：由题意得：该多项式为：﹣3a 2﹣3a +1．故答案为：﹣3a 2﹣3a +1．点睛：此题考查的是多项式的性质，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式．16．3, 1【解析】【分析】根据多项式的系数和项的定义得出即可．【详解】多项式2231x y xy -+的次数是3，常数项是1，故答案为：3，1【点睛】本题考查了多项式,掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项是解题的关键．17．－2．【解析】解：－2x 2y 的系数是-2．故答案为：-2．18．（9a ﹣4b ）．【解析】【分析】先求出中途下车后车上剩余的人数，然后用最后车上的人数减去中途下车后剩余的人数就是上车的人数．【详解】解：根据题意，中途下车后车上剩余的人数为： 12×（6a-2b ）=3a-b ， （12a-5b ）-（3a-b ）=12a-5b-3a+b=9a-4b ．故答案为（9a-4b ）．【点睛】本题主要考查了整式的加减，求出中途下车后剩余的人数是解题的关键，计算时要注意符号的处理，这是本题容易出错的地方．19．2 4【解析】【分析】根据差是单项式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【详解】由3a2b n与-5a m b4所得的差是单项式，得与，故m=2，n=4，故答案为：2，4．【点睛】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．-20．()1n n nx【解析】【分析】从系数、指数分别进行分析即可.【详解】解：观察系数可知，每奇数项的符号均为“-”，系数数字以及指数均同于序号数，由此可得-.第n个数为()1n n nx【点睛】本题考察了数字规律的探索.21．4.【解析】【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【详解】依题意，得：2+1+m=7解得：m=4．故答案为：4．单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．22．5a ﹣9b【解析】【分析】剪下的上面一个小矩形的长为a ﹣b ，下面一个小矩形的长为a ﹣2b ，宽都是()132a b -，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a ﹣b+a ﹣2b ，宽为()132a b -，然后计算这个新矩形的周长．【详解】新矩形的周长为 ()()()12[23]592a b a b a b a b ．-+-+-=- 故答案为5a ﹣9b ．【点睛】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a 和b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 23．2225x y -+-【解析】【分析】 把22132A x xy y =--，22242B x xy y =--代入2 1.5A B -，然后去括号合并同类项即可. 【详解】 把22132A x xy y =--，22242B x xy y =--代入2 1.5A B -，得 2222123 1.52422x xy y x xy y -----（）（） 222262363x xy y x xy y =---++222262363x xy y x xy y =---++=2225x y -+-.故答案为：2225x y -+-.本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．24．（1）5；170；10；17（2）x =-30【解析】试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可； （2）根据发现的规律直接写成即可.试题解析：（1）图②.()()60125-÷-=图③（﹣2）×17×（﹣5）=170 （﹣2）+17+（﹣5）=101701017÷=（2）()()589360⨯-⨯-=()()58912+-+-=-()3601230÷-=-所以x=﹣30．25．（1）2x （2）13a-12b【解析】试题分下：（1）直接合并同类型即可，即把系数相加，字母和字母的指数不变； （2）先去括号，然后合并同类项，去括号时一是要注意不要漏乘括号内的项，二是注意括号前是“-”时，去掉括号和“-”后括号内各项的符号都要变号.解：（1）12x ﹣20x+10x原式=(12-20+10)x=2x（2）2（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）原式 =4a-6b-6b+9a=13a-12b26．52ab-32a 3b 2+2，3.【分析】原式去括号合并得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=35--ab 2ab ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭+3232321--2a b a b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+2 =52ab-32a 3b 2+2. 当a=-1,b=2时,原式=52×(-1)×2-32×(-1)3×22+2 =-5+6+2=3.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．4368ab bc a ac -+--.【解析】【分析】设该整式为A ，根据题意求出A 的表达式，再进行正确的计算即可.【详解】设该整式为A ，∵A+(b ﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣2ab+bc+8ac ，∴A=(﹣2ab+bc+8ac)﹣(ab ﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣2ab+bc+8ac ﹣ab+2bc ﹣3a ﹣bc ﹣8ac=﹣3ab+2bc ﹣3a ，∴A ﹣（ab ﹣2bc+3a+bc+8ac ）=(﹣3ab+2bc ﹣3a)﹣(ab ﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣3ab+2bc ﹣3a ﹣ab+2bc ﹣3a ﹣bc ﹣8ac=﹣4ab+3bc ﹣6a ﹣8ac ．28．252x x -++．【解析】试题分析：先找出题目中的同类项，再根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．试题解析：解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．关键是掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．29．(1)15;(2) 211－1;(3) 32－12×(13)n【解析】【分析】（1）分别计算出各数，然后求和即可；（2）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（3）同理即可得到所求式子的值．【详解】(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15.故答案为15.(2)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②由②－①，得S＝211－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋21032＝211－1.(3)设S＝1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n，等式两边同时乘13，得13S＝13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n＋1，两式相减，得23S＝1－(13)n＋1，则S＝32－32×(13)n＋1＝32－12×(13)n，即1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n＝－12×(13)n.【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．30．-19【解析】先把x =﹣2时，y =5代入，整理得25m +23n +2p =-12①，把代入mx 5+nx 3+px ﹣7=y ，得y =25m +23•n +2p ﹣7②，然后把①代入②即可.【详解】当x=﹣2时，y=m×（﹣2）5+n•（﹣2）3+p （﹣2）﹣7=5，则﹣25m ﹣23n ﹣2p ﹣7=5，﹣25m ﹣23n ﹣2p=12，25m+23n+2p=-12①，当x=2时，y=25m+23•n+2p ﹣7②，把①代入②得：y=﹣12﹣7=﹣19．【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，解答本题的关键是观察题目的特点，整体代入求解． 31．－2【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】2220a a +-=，222a a ∴+=，则原式222948224242a a a a a =--+=+-=-=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（1）2332x -；（2）2ab -. 【解析】【分析】（1）先去括号后再合并同类项即可．（2）先去括号后再合并同类项即可．（1）原式2221323 3.22x xy x xy x =--+-=- （2）原式22222222232.a b ab a b ab ab =+-+--=-【点睛】考查整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.33．(1)a ＋b ;a －b ;(2)(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab (3)a －b ＝5【解析】【分析】()1观察图形的出图2中大小正方形的边长;()2 由()1可得大正方形的面积2()a b +，减去阴影部分的小正方形的面积2()a b -，等于4块小长方形的面积4ab ，即22()()4a b a b ab +=-+； () 3由()2可以求出222()()474625a b a b ab -=+-=-⨯=，进一步开方得出答案即可.【详解】()1大正方形的边长为+a b ；小正方形的边长（阴影部分）为-a b ；()2 22()()4a b a b ab +=-+.例如：当5a =，2b =时，22()(52)49a b +=+=，()()2245245249a b ab -+=--⨯⨯=， 22()()4a b a b ab ∴+=-+.()3 22()()4a b a b ab +=-+，222()()474625a b a b ab ∴-=+-=-⨯=，5a b ∴-=或5a b -=-，a b ＞，5a b ∴-=.【点睛】本题主要考查列代数式，完全平方公式的实际应用，掌握图形与代数式的关系是解题的关键.34．（1）3a3﹣2a2；（2）﹣2x+3y2，﹣8 3【解析】【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案．【详解】（1）原式=3a3-3a2-b2+5b+a2-5b+b2，=3a3-2a2；（2）原式=x-2x+2y2-x+y2，=-2x+3y2，当x=2，y=-23时，原式=-2×2+3×（-23）2，=-4+43，=-83．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．35．-3x2+10y，-10.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y，∵|x+2|+（5y-1）2=0，∴x=-2，y=15，则原式=-12+2=-10．【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。