解：
由题可得速度场 ，则由 得 ，解微分方程得 ，即为流体质点运动的拉格朗日表达式,其中 为任意常数。
则 ，
得速度的拉格朗日表达式为：
得加速度的拉格朗日表达式为：
4、已知质点的位置表示如下：
求：（1）速度的欧拉表示；
（2）加速度的欧拉表示及拉格朗日表示，并分别求 及 的值；
（3）过点 的流线及 在 这一质点的迹线；
由迹线微分方程为 ，将 代入得质点轨迹方程为
(4)散度
旋度
涡线微分方程为 ，又因为 ，涡线微分方程转化为 ，即
涡线方程为
(5)速度梯度 = ，
∴应变率张量
∴旋转张量
5、已知拉格朗日描述为
（1）问运动是否定常，是否是不可压缩流体，是否为无旋流场；
（2）求t=1时在点（1,1,1）的加速度；
（3）求过点（1,1,1）的流线。
解：
6、已知 ，求
（1）速度的拉格朗日描述；
（2）质点加速度；
（3）散度及旋度；运动是否有旋；流体是否不可压；
（4）迹线及流线。
解：
(1)由 ，又由 得 ，由 得 。再由初始条件 得 ，则速度的拉格朗日描述为
(2)质点加速度为
(3)散度
（4）散度、旋度及涡线；
（5）应变率张量及旋转张量。
解：
(1)由 得
由题得 ，则速度的欧拉表示为
(2)加速度分量为 ，
则加速度的欧拉表示为 ;
则加速度的拉格朗日表示为 ；
当 时，
(3)流线微分方程式为 ，因为 所以，流线微分方程转化为 ，消去中间变量积分得 ，又因为 ，当 时，得到 =0， ，即过点(1,0,0)的流线为
高等流体力学
1、流体的运动用
表示，求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。
解：由题可知速度分量为：
则速度的拉格朗日描述：
速度的欧拉描述：
2、速度场由 给出，当 时求质点 的速度及加速度。
解：
由 可得速度分量式为：
则当t=1时，质点 的速度为： ；
加速度为
，即加速度为：
3、速度场由 给出，求速度及加速度的拉格朗日表示。