2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一.填空题（共12小题） 1．2()ab = ．2．因式分解：24ax a -= ．3．在函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．4．如图，已知//AB CD ，AB AC =，68ABC ∠=︒，则ACD ∠= ．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5x x ==乙甲，则测试成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙” )6．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 ． 7．若210a a +-=，则3222015a a ++= ．8．如图，(4,0)A ，(0,3)B ，点C 为AB 中点，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，交线段OB 于点D ．则点D 的坐标为 ．9．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是 度．10．图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ，抛物线2(2)y a x =-交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为 ．11．如图， 面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，以4OA 为斜边在△34OA A 外部作等腰直角△45OA A ，⋯，连接13A A ，24A A ，35A A ，⋯分别与2OA ，3OA ，4OA ，交于点1C ，2C ，3C ，按此规律继续下去， 则△n n OA C 的面积等于 ． （用 含正整数n 的式子表示）12．如图1，矩形纸片ABCD ，AB a =，BC b =，满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为 （用含a ，b 的代数式表示）．二.选择题（共6小题）13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( ) A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．876.810⨯元D ．100.76810⨯元14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．51216．下列计算正确的是( ) A 527=B ．743m m -=C ．538a a a =D ．32911()39a a =17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，MPQ ∆的面积大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少18．一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象记作1G ，一次函数223(12)y x x =+-<<的图象记作2G ，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小； ②当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大； ③当2k =时，1G 与2G 平行，且平行线之间的距离为655． 下列选项中，描述准确的是() A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确三.解答题（共10小题）19． （1） 计算：02cos 60|2|(31)︒--+-； （2） 化简：21(1)11xx x +÷--． 20．（1）解方程：32833x x x -=-； （2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =．求证：（1）ADE CBF ∆≅∆； （2）AB CD =．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．24．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45︒．他沿着坡角为30︒的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60︒．求山高ND．（结果精确到1米，参考数据：2 1.414.3 1.732)≈≈．25．如图，直线13y x b=-+与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(0)ky xx=<交于点C ，点A 的坐标为(3,0)，CD x ⊥轴于点D ． （1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数(0)ky x x=<的解析式；（3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形CDEF ，EF 交AC 于点G ，直接写出CGF ∆的周长与ABO ∆的周长的比．26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点P 在直线l 上，8AP =，EF l ⊥，垂足为点F ，与点P 重合，6EF =，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点． 发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为 ；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ． 思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan 7523︒=+结果保留根号）27．已知函数12y kx k =+与函数2223y x x =-+，定义新函数21y y y =- （1）若2k =，则新函数y = ；（2）若新函数y 的解析式为22y x bx =+-，则k = ，b = ； （3）设新函数y 顶点为(,)m n ．①当k 为何值时，n 有大值，并求出最大值；②求n 与m 的函数解析式；（4）请你探究：函数1y 与新函数y 分别经过定点B ，A ，函数2223y x x =-+的顶点为C ，新函数y 上存在一点D ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k 的值．28．阅读下面材料，完成（1）、（2）题． 数学课上，老师出示了这样一道题：ABC ∆中，AB AC =，BC kAB =，DA AC ⊥交BC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且B BAD E ∠=∠+∠，AF 平分DAE ∠交BE 于点F ，CG AF ⊥垂足为G ，探究线段CG 与AD 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAD ∠与CAE ∠相等．” 小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG 与AD 的数量关系．”⋯老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”⋯（1）求证：BAD EAC ∠=∠；（2）探究线段CG 与AD 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明．2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.填空题（共12小题） 1．2()ab = 22a b ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，即可解答． 【解答】解：222()ab a b =． 故答案为：22a b ．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式． 2．因式分解：24ax a -= (2)(2)a x x +- ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案． 【解答】解：24ax a -2(4)a x =- (2)(2)a x x =-+．故答案为：(2)(2)a x x -+．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．3．在函数y x 的取值范围是 3x - ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即30x +，解此不等式即可． 【解答】解：根据题意得：30x +，解得：3x -． 【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．如图，已知//AB CD ，AB AC =，68ABC ∠=︒，则ACD ∠= 44︒ ．【考点】JA ：平行线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BAC ∠，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【解答】解：AB AC =，68ABC ∠=︒，18026844BAC ∴∠=︒-⨯︒=︒， //AB CD ，44ACD BAC ∴∠=∠=︒．故答案为：44︒．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5x x ==乙甲，则测试成绩比较稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ) 【考点】7W ：方差【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算． 【解答】解：()729310238108.5x =⨯+⨯+⨯+⨯÷=甲，2_S 甲， 8.5x =乙，2_S 乙， 2_S 甲，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．6．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为5．【考点】3L：多边形内角与外角【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是3:2，即可得到n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：3(2)1803602n-︒=⨯︒，解得5n=．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．7．若210a a+-=，则3222015a a++=2016．【考点】59：因式分解的应用【分析】由已知条件得出21a a+=，通过变形和因式分解得出3222222015()20152015a a a a a a a a++=+++=++，即可得出结果．【解答】解：210a a+-=，21a a∴+=，32322222220152015()20152015120152016 a a a a a a a a a a a∴++=+++=+++=++=+=．故答案为：2016．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．8．如图，(4,0)A，(0,3)B，点C为AB中点，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，交线段OB于点D．则点D的坐标为1 (0,)2．【考点】5D ：坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理计算AB 的长，由同圆的半径相等可得BD 的长，最后计算OD 的长，可得点D 的坐标． 【解答】解：(4,0)A ，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =，由勾股定理得：22345AB =+=， 点C 为AB 中点， 1522BC AB BD ∴===， 51322OD OB BD ∴=-=-= 1(0,)2D ∴；故答案为：1(0,)2．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，勾股定理，圆的认识等知识，明确y 轴上的点横坐标为0，直观识图是关键．9．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是 50 度．【考点】8K ：三角形的外角性质；3N ：作图-复杂作图【分析】由作图可知：DAE B ∠=∠，推出//AE BC ，利用平行线的性质即可解决问题； 【解答】解：由作图可知：DAE B ∠=∠， //AE BC ∴， 50EAC C ∴∠=∠=︒，故答案为50．【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ，抛物线2(2)y a x =-交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为 8a ．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出2BD BC ==，即可求得4DC =，然后求得E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求得四边形ACED 的面积．【解答】解：抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ， 2BD BC ∴==， 4DC ∴=，22(2)44y a x ax ax a =-=-+， (0,4)E a ∴，1144822ACD CDE ACED S S S DC OE a a ∆∆∴=+=⨯⋅=⨯⨯=四边形，故答案为8a ．【点评】本题考查了二次函数的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得DC 的出和E 的坐标是解题的关键．11．如图， 面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，以4OA 为斜边在△34OA A 外部作等腰直角△45OA A ，⋯，连接13A A ，24A A ，35A A ，⋯分别与2OA ，3OA ，4OA ，交于点1C ，2C ，3C ，按此规律继续下去， 则△n n OA C 的面积等于2132n -⨯ ． （用 含正整数n 的式子表示）【考点】38 ：规律型： 图形的变化类；KW ：等腰直角三角形 【分析】依据图形的变换规律， 可得1n n A A +(2)n，△1n n OA A +的面积为1111()22n n --=，再根据相似三角形的性质， 即可得到112221133232AnOCn AnOAn n n S S ∆∆+--==⨯=⨯． 【解答】解：面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，122A A ∴=，12OA =，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，23A A ∴的长为 1 ，△23OA A 的面积为12， 以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，34A A ∴的长为12234OA A 的面积为14， 以此类推，1n n A A +(2)n，△1n n OA A +的面积为1111()22n n --=， 123//AO A A ，∴△11A OC ∽△321A A C ，∴23211112A A A C OC OA ==，即11122233A OC A OA S S ==， 同理可得，222322113323A OC A OA SS ==⨯=， ⋯以此类推，112221133232AnOCn AnOAn n n S S ∆∆+--==⨯=⨯， 故答案为：2132n -⨯．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质， 相似三角形的性质和判定以及三角形面积的计算问题， 解题时先应找出图形哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 ． 探寻规律要认真观察、 仔细思考， 善用联想来解决这类问题 ．12．如图1，矩形纸片ABCD ，AB a =，BC b =，满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为 22b a - （用含a ，b 的代数式表示）．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到112A F a b =-，12()2EG a a b b a =--=-，根据相似三角形的性质得到1()2MN b ab a a b -=--，依此可求MN 的长．【解答】解：如图，由折叠的性质得到112A F ab =-，12()2EG a a b b a =--=-，则1()2MN b ab a a b -=--，解得22MN b a =-． 故答案为：22b a -．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键． 二.选择题（共6小题）13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( ) A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．876.810⨯元D ．100.76810⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：76.8亿元7680000000=元97.6810=⨯元． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想【考点】8I ：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据正方体展开z 字型和I 型找对面的方法即可求解；【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面； 故选：B ．【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．512【考点】4X ：概率公式【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选：D ．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．16．下列计算正确的是( ) A 527=B ．743m m -=C ．538a a a =D ．32911()39a a =【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A 52B 、743m m m -=，故此选项错误；C 、538a a a =，正确；D 、32611()39a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，MPQ ∆的面积大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】连接CM ，根据点M 是AB 的中点可得ACM ∆和BCM ∆的面积相等，又P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，所以点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的MPQ ∆的面积与ABC ∆的面积相比即可进行判断． 【解答】解：如图所示，连接CM ，M 是AB 的中点，12ACM BCM ABC S S S ∆∆∆∴==，开始时，12MPQ ACM ABC S S S ∆∆∆==，点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，14MPQ ABC S S ∆∆=， 结束时，12MPQ BCM ABC S S S ∆∆∆==，所以，MPQ ∆的面积大小变化情况是：先减小后增大． 故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与ABC ∆的面积的关系是解题的关键．18．一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象记作1G ，一次函数223(12)y x x =+-<<的图象记作2G ，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小； ②当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大； ③当2k =时，1G 与2G 平行，且平行线之间的距离为655． 下列选项中，描述准确的是( ) A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确【考点】5F ：一次函数的性质；FF ：两条直线相交或平行问题【分析】画图，找出2G 的临界点，以及1G 的临界直线，分析出1G 过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【解答】解：一次函数223(12)y x x =+-<<的函数值随x 的增大而增大，如图所示，(1,1)N -，(2,7)Q 为2G 的两个临界点，易知一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象过定点(2,1)M ，直线MN 与直线MQ 为1G 与2G 有公共点的两条临界直线，从而当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小；故①正确；当1G 与2G 没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN ，但此时0k =，不符合要求；二是直线MQ ，但此时k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不符合题意； 三是当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大，符合题意，故②正确；当2k =时，1G 与2G 平行正确，过点M 作MP NQ ⊥，则3MN =，由223y x =+，且//MN x 轴，可知，tan 2PNM ∠=， 2PM PN ∴=，由勾股定理得：222PN PM MN +=22(2)()9PN PN ∴+=，PN ∴，PM ∴=故③正确．综上，①②③都正确． 故选：D ．【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 三.解答题（共10小题）19． （1） 计算：02cos 60|2|1)︒--+； （2） 化简：21(1)11xx x +÷--．【考点】2C ：实数的运算；6C ：分式的混合运算；6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】（1） 根据实数的运算顺序， 可得实数的计算结果；（2） 根据分式的除法法则， 可转化成分式的乘法， 根据分式的乘法法则， 可得答案 ．【解答】解： （1） 原式12212=⨯-+121=-+0=；（2） 原式211x x x x -=-(1)1x x x x x-=-1x =+．【点评】本题考查了实数的运算， （1） 先化简， 再进行实数的运算； （2） 先把除法转化成乘法， 再进行乘法运算 ．20．（1）解方程：32833x x x -=-； （2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．【考点】3B ：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解； （2）根据解不等式组的步骤，可得不等式组的解集． 【解答】（1）解：方程两边都乘以3x 得 3928x x -=-， 1x =经检验：1x =是原分式方程的解； （2）解：解不等式①得：1x <-， 解不等式②得：3x所以，原不等式的解集为1x <-．【点评】本题考查了解分式方程，注意解出方程的解，要验根；先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集．21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =．求证：（1）ADE CBF ∆≅∆；（2）AB CD =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线性质得出ADE CBF ∠=∠，求出90EAD FCB ∠=∠=︒，根据AAS 证出ADE CBF ∆≅∆即可；（2）根据全等得出AD BC =，根据SAS 证ABD CDB ∆≅∆，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：（1）//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠， AE AD ⊥，CF BC ⊥，90EAD FCB ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CBF ∆中ADE CBF EAD FCB AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CBF AAS ∴∆≅∆；（2）ADE CBF ∆≅∆，AD BC ∴=，在ABD ∆和CDB ∆中AD BC ADB CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CDB SAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【考点】5X：列表法与树V：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；6状图法【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的居民数有：24040%600÷=（人)；（2）C类的人数是：60018060240120---=（人)．（3）爱吃D粽的人数是：800040%3200⨯=（人)；（4）．则31124P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45︒．他沿着坡角为30︒的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60︒．求山高ND．（结果精确到1米，2 1.414.3 1.732)≈．【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点B 作BF DN ⊥于点F ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，根据余弦的定义求出AE ，根据正弦的定义求出BE ，设BF x =米，根据正切的定义求出NF ，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B 作BF DN ⊥于点F ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，90D ∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，BE DF ∴=，BF DE =，在Rt ABE ∆中，3cos30100503AE AB =︒==)， 1sin30100502BE AB =︒=⨯=（米)， 设BF x =米，则503AD AE ED x =+=（米)，在Rt BFN ∆中，tan 603NF BF x =︒（米)，45NAD ∠=︒，AD DN ∴=，503DN DF NF x ∴=+=（米)， 即503350x x +=+，解得：50x =，503137DN x ∴=≈（米)，答：山的高度约为137米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．如图，直线13y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数(0)k y x x=<交于点C ，点A 的坐标为(3,0)，CD x ⊥轴于点D ．（1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数(0)k y x x=<的解析式； （3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形CDEF ，EF 交AC 于点G ，直接写出CGF ∆的周长与ABO ∆的周长的比．【考点】GB ：反比例函数综合题【分析】（1）把点A 的坐标为(3,0)代入13y x b =-+得，解方程即可得到结论； （2）根据三角形的中位线定理得到(3,2)C -，由点C 在k y x=上，于是得到结论； （3）根据正方形的性质得到3GF CD ==，根据平行线的性质得到FCG BAO ∠=∠，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把点A 的坐标为(3,0)代入13y x b =-+得，1033b =-⨯+， 解得：1b =，∴点B 的坐标为(0,1)；（2）AB BC =，//OB CD ，OA OD ∴=，2CD OB =，(3,0)A ，(0,1)B ，(3,2)C ∴-，点C 在k y x =上， ∴2k x=， 6y ∴=-，∴反比函数解析式为6y x=-； （3）(3,2)C -，2CD ∴=，四边形CDEF 是正方形，3GF CD ∴==，//CF AD ，FCG BAO ∴∠=∠，90F AOB ∠=∠=︒，CFG AOB ∴∆∆∽，CGF ∴∆的周长与ABO ∆的周长的比23CF OA ==． 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，三角形中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点P 在直线l 上，8AP =，EF l ⊥，垂足为点F ，与点P 重合，6EF =，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点．发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为 10 ；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ．思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan 752︒=。