（22）（本题满分 13 分）
如 图 ， △ABC 内 接 于 圆 O,AB 是 圆 O 的 直 径 ， 四 边 形 DCBE 为 平 行 四 边 形 ， DC ABC , AB 2 , EB 3 . （Ⅰ）证明：平面 ACD 平面 ADE ；
平面
（Ⅱ）记 AC x ， V (x) 表示三棱锥 A －CBE 的体积，求函数 V ( x) 的 及最大值 .
解析式
(23) （本题满分 14 分）
椭圆
E
：x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，焦距为 2，，过 F1作垂直于椭圆长轴的弦长
PQ
为 3．
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ）若过 F1的直线 l 交椭圆于 A, B 两点．并判断是否存在直线 l 使得 AF2B 为钝角，若存在，求出 l 的
50
60
70 80 90
100
成绩（分）
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保
知识的志愿宣传活动 .
（ⅰ）求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；
（ⅱ）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 .
（20）（本题满分 10 分）
】
15． 抛物线 y 2x2 的焦点坐标是
.
16． 若关于 x ， y 的不等式组
x y 1 0, x 1 0, （ a 为常数）所表示的平面区域的面积等于 ax y 1 0
为
.
17． 当 x 1 时， ln x 1 的最小值为
。
ln x
2 ，则 a 的值
18．圆 x 2 2 y 2 2 7 关于直线 x y 2 对称的圆的方程为
（1）已知全集 U = R , 集合 A = { x | 0 < 2x < 1}, B = { x | log 3 x > 0} ，则 A ? (eU B ) 【
】
A. { x | x > 1} B. { x | x > 0}
C.
{ x | 0 < x < 1} D. { x | x < 0}
（2） 如图， D,E, F 分别是
2019 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招
生考试数学模拟试卷（七）
注意事项：
1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共 2．本卷考试时间： 120 分钟
19 小题，共 150 分；
3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
频率分布表
组别 分组
频数 频率
第 1 组 [50，60）
8
0.16
0.040
频率 组距
频率分布直方图
第 2 组 [60，70）
a
▓
x
第 3 组 [70，80）
20
0.40
▓
第 4 组 [80，90）
▓
0.08
▓
第 5 组 [90，100]
2
b
合计
▓
▓
（Ⅰ）求出 a, b, x, y 的值；
0.008 y
斜率 k 的取值范围。
部分参考答案
一、 DABBC AACCD
二、
11、 8
12 、2
2
13
、
3
14 、 2 2
15、（0，1） 8
16
、 3 17 、2 18 、 x2 + y2 二．填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．把答案填在题中横线上。
（ 6 ） 设函数 A. C.
的部分圈象如下图所示，则 f (x) 的表达式为【
】
B.
D.
（7）已知直线 l 过点 ( 1,1) ，且与直线 x 2y 3 0 平行，则直线 l 的方程是 【
设向量
，函数
.
（Ⅰ）求函数 f(x) 的最小正周期及对称轴方程 ；
(Ⅱ )当
] 时，求函数
的值域．
（21）（本题满分 13 分）
已知数列 {a n} 是等比数列且
.
( Ⅰ ) 求数列 {b n} 的通项公式；
( Ⅱ) 若数列 {a n} 满足
，且数列 {b n} 的前“项和为 Tn,问当 n为何值时， Tn取最小值，并求出该最小值．
；
三．解答题：本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(19) （本题满分 10 分）
某中学举行了一次 “环保知识竞赛 ”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中 抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局 部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
的边 AB,BC,CA的中点，则【
】
A. C. （3） 函数 . A. (1 ， 0) （ 4 ） 已知数列
B.
D.
的零点所在的区间为【
】
B. (1
， 2)
C. (0, 1)
为等差数列，且
，则
的值为【
D. (2, 3) 】
A.
B.
C.
D.
（5）函数 f ( x) = log a | x | + 1(a > 1) 的大致图像为【
】
（ A）x 2 y 3 0 （ B）x 2 y 3 0
（C）x 2 y 1 0
（ D）
x 2y 1 0
(8) 执行如图所示的程序框图．若输入 x 3，则输出 k 的值是【 】
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
(9) ABC 中， A B 是 sin A sin B 成立的【 】
（ A） 充分非必要条件
（ B） 必要非充分条件
开始 输入 x
k=0 x=x+5 k=k+1 x>23 ? 否
是 输出 k 结束
（ C）充要条件
（ D）非充分非必要条件
ex a, x 0,
(10) 已知函数 f (x)
（ a R ），若函数 f ( x) 在 R 上有两个零点， 则 a 的取值范围是 【
】
2x 1,x 0
A． , 1