y(n)和x(n)的DTFT有如下关系：
Y (e j )
1
M 1
X (e j( 2k ) / M )
M k0
含意：将信号x(n)作M倍的抽取后，所得信号y(n)
的频谱等于原信号x(n)的频谱先作M倍的扩展，
再在ω轴上每隔 2 作移位后再迭加 。
M
NCEPUBD
P412 图9.1.2
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
抽样
x(t)
x(n) 保证 f s 2 fc 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
x(n)
y(n) 保证 fs 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
g(m,n) h(mL Mn ) L
时变滤 波器
NCEPUBD
8.8 抽取与插值的编程实现
g(m,n) h(mL Mn ) L
g(m,n kL) h(mL Mn kML ) L h(mL Mn ) g(m,n kL) L 所以g(n,m)是变量n的周期函数，周期为L。
z3[h3 h7 z4 h11z8 h15 z12 L ] NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
给定序列h(n)，令 n 0 ~ ，有
M 1

H (z) z l h(Mn l)z Mn
l 0
n0

记 El (z) h(Mn l)z n
n0
M 1
则 H (z) z l El (z M )
l 0
若再记 el (n) h(Mn l)
则

El (z) el (n)z n
n0
类 型 -I 多 相 表 示
NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
用M-1-l代替类型I中的l，则有
M 1
H ( z) z (M 1l) Rl ( z M )
8.2 信号的抽取
• 抽取对信号频谱的影响 • 先滤波再抽取
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
设x(n) x(t) |tnTs ，将x(n)中每M个点中抽取一个，
依次组成一个新的序列y(n)，即
y(n) x(Mn) n=-+
x(n)
↓M
y(n)
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
1 M
M 1
U (e j(2 k )
k 0
L
M
)


M
ห้องสมุดไป่ตู้

M 1
X (e j(L2 k )
k 0
0
M)
|
|
min(
M 其它
, )
L
NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
意义：
使用多相表示可在抽样率转换的过 程中去掉许多不必要的计算，因而大大 提高运算速度。
NCEPUBD
NCEPUBD
8.1
• 研究背景
引言
• 研究目的
• 研究内容
NCEPUBD
8.1 引 言
8.1.1 研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1 引 言
8.1.2 研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率 （multirate）”状态，以适应不同抽样 信号的需要。
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8.3.2 插零后的信号及其频谱



V (e j ) (n)e jn x(n L)e jn x(k )e jkL
n
n
k
即
V (e j ) X (e jL )
插零后信号的频谱V(ejω)在(-π/L~π/L)内等于X(ejω),相 当于将X(ejω)作了周期压缩。换句话说，就是V(ejω)在 (-π~π)内包含了L个X(ejω)的压缩样本。

L 0
0 | | min( , )
LM 其它
该滤波器既去除了 插值后的映像又防 止了抽取后的混迭
使用2个低通滤波器
使用1个低通滤波器
NCEPUBD
8.4.1 时域上x(n)和y(n)的关系

y(n) x(k)h(Mn Lk )
k
y(n)正是单独抽取和单独插值时时域关系的结合 因为h(n)是因果滤波器，所以
y(n) (n)*h(n) (k)h(n k)
k
x(k L)h(n k) k
即 y(n) x(k)h(n kL)
k
插值时补进来的零，不再是零。
NCEPUBD
8.4 抽取与插值相结合的抽样率转 换
合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取
H
(e
j
)
➢时域 8.2.2 先滤波再抽取
h(n)为一理想低通滤波器:
H
(e
j
)

1 0
滤波后的输出为
| | M
else

(n) h(k)x(n k)
k
对v(n)抽取后的序列为y(n) :


y(n) (Mn) h(k)x(Mn k) x(k)h(Mn k)
l 0
Ql (z) z 1EM l (z)
类 型 III 多 相 表 示
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
两个信号分别定标以后再相加后的抽取 等于它们各自抽取后再定标和相加。
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
信号延迟M个样本后作M倍抽取和先抽 取再延迟一个样本是等效的
NCEPUBD
NCEPUBD
8.3.2 插零后的信号及其频谱
NCEPUBD
➢频域 8.3.3 先插值再滤波
实际实现插值的方法是用v(n)和一低通滤波器
作卷积 。
H
(e
j
)

c 0
| | L
其它
Y (e j ) H (e j )V (e j ) cV (e j ) cX (e jL ) | | L
n0
E0 (z) h0 h3 z 1 h6 z 2 E1 ( z) h1 h4 z 1 h7 z 2 E2 (z) h2 h5 z 1 h8 z 2
抽取多 相滤波
器
NCEPUBD
8.7.1 抽取的滤波器实现
抽取的多相结构实现
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
8.3 信号的插值
• 插值的概念 • 插零后的信号及其频谱 • 先插值再滤波
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8.3.1 插值的概念
设x(n) x(t) |tnTs ，将x(n)中每两个点之中补
L-1个0，组成一个新的序列v(n)，即

(n)

x(n

0
L)
n 0,L,2L, 其它
x(n) ↑L v(n)
一般框图
M 1
H (z)
z R (M 1l ) l
(zM
)

z2R0 (z3 )

z1R1(z3 )

R2 (z3 )
l0
N M 1
Rl (z) h(Mn M 1 l)z n
n0
插值多 相滤波
器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
h3 z 3 h7 z 7 h11z 11 h15 z 15
z0[h0 h4 z4 h8 z8 h12 z12 L ]
z1[h1 h5 z4 h9 z8 h13z12 L ]
z2[h2 h6 z4 h10 z8 h14 z12 L ]
第八章 多采样率信号处理
——信号的抽取与插值
NCEPUBD
主要内容
• 引言 • 信号的抽取 • 信号的插值 • 抽取与插值相结合的抽样率转换 • 信号的多相表示 • 几个重要的恒等关系 • 抽取和插值的滤波器实现 • 抽取与插值的编程实现
学习要求：掌握数字域升、降采样的基本原理， 升、降采样过程中滤波器的设计、特性和作用， 以及插值和抽取前后信号频谱变化。
8.6 几个重要的恒等关系
在M倍抽取器的前后，滤波器z的幂相差M 倍
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
NCEPUBD
8.7 抽取和插值的滤波器实现
• 抽取的滤波器实现 • 插值的滤波器实现 • 抽取和插值相结合的滤波器实现
NCEPUBD
8.7.1 抽取的滤波器实现
一般框图
先卷积后抽取
k
k
NCEPUBD
8.2.2 先滤波再抽取
NCEPUBD
➢频域 8.2.2 先滤波再抽取
Y (e j )
1
M 1
j( 2k )
j( 2k )
X (e
M )H (e
M)
M k0
在(-π/M～π/M)内, 抽取后信号的频谱与原信号频 谱只是幅度相差M倍。
NCEPUBD
l 0
类 型
II
多
式中

Rl (z) EM 1l (z) h(Mn M 1 l)z n
相 表
n0
示
NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
用-l代替类型I中的l，则有
显然

Ql (z) h(Mn l)z n
n0