教学设计
教学过程
教学环节教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、二、三、组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。

复习、提问
1、绘图工具的使用方法
2、草图如何绘制
导入新课
任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学
习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械
图样所表示物体的具体结构形状。

本次课先来学习点的投影。

（一）点的投影及其标记
当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个
投影。

如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分
别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便
是点A在三个投影面上的投影。

规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、
正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）
表示。

根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2
－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；
省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的
三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。

）
（a）（b）
师生问好，强调课堂
纪律。

提问学生到黑板完成
练习题
详细讲解点在实际中
的应用
详细讲解点的投影及
标记
3
5
10
15
教学过程
教学环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
（c）
图2－11 点的两面投影
（二）点的三面投影规律
1、点的投影与点的空间位置的关系
从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″分别为
点A到H、V、W面的距离，即：
A a = a′a x = a″a y (即a″a YW)，反映空间点A到H面的距
离；
A a′=a a x= a″a z ，反映空间点A到V面的距离；
A a″= a′a z = a a y (即a YH)，反映空间点A到W面的距离；
上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关
系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。

反之，若
已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。

2、点的三面投影规律
由图2－11中还可以看出：
a a YH = a′a z 即a′a⊥OX
a′a x= a″a YW即a′a″⊥OZ
a a x= a″a z
这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定
的位置关系。

而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，
因此可以把它概括为普遍性的投影规律：
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a
⊥OX；
（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″
⊥OZ；
（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″
到OZ轴的距离，即a a x = a″a z 。

（可以用45°辅助线或以原
点为圆心作弧线来反映这一投影关系）
小结：总结本节课内容并布置课后作业。

学生练习，教师指导
详细讲解点的投影和
空间位置关系
详细讲解点的三面投
影
学生练习，教师讲解
总结并不知作业
10
15
15
15
2。