17．（2015北海）如图1所示，已知抛物线 的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．
（1）直接写出D点和E点的坐标；
（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时， =5：6？
【中考预测】
【例1】抛物线 的顶点为 ，与x轴的一个交点A在点 和 之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① ；② ；③ ；④方程 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例2】已知二次函数 的图象如图，则下列叙述正确的是（）
A．abc＜0B．﹣3a+c＜0
C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为
10.（2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．
（1）若x2=1，BC= ，求函数y=x2+bx+c的最小值；
（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若 ，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
A．②④B．①④C．②③D．①③
4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方．下列结论：①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤
6．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
给出了结论：
A. B. C. D.
5.（2014年山东济南）二次函数的图象如图，对称轴为 ．若关于x的一元二次方程 （t为实数），在 的范围内有解，则t的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.（2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
C.当x< ,y随x的增大而减小D.当 < x < 2时，y>0
3.（2014年广西贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.（2014年湖北鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时， 的最小值为（）
（3）图2所示的抛物线是由 向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线 （ ）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，
【2014年题组】
1.（2014年福建三明）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）
A. b≥﹣1 B. b≤﹣1 C. b≥1 D. b≤1
2.（2014年广东省）二次函数 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A.函数有最小值B.对称轴是直线x=
（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．
（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A．B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若直线 分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线y=x交于点A，点B在直线 上，∠BOA=90°．抛物线 过点A，O，B，顶点为点E．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；
（2）当− ＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）
A．3 B．2C．1 D．0
7．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长为（）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
4．（2015河池）将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2016贵港）如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若 ，则x的取值范围是（ ）
（1）求证：△CMN∽△BAM；
（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；
（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．
15．（2016桂林）如图，已知抛物线 与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
13．（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．
14．（2015来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（2015南通）关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．
11．（2015宿迁）当 或 （ ）时，代数式 的值相等，则 时，代数式 的值为．
12．（2015贺州）已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2， ）和（ ， ）在该图象上，则 ．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．
19．（2016崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．
（1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；
（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为 ，它的顶点为F，求证：直轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
☞2017年中考数学模拟
1．已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（）
2．若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）
A．0 B．0或2 C．2或-2 D．0，2或-2
3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
6．（2016苏州）若二次函数 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程 的解为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．（2016乐山）已知二次函数 的图象如图所示，记 ， ．则下列选项正确的是（ ）
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是．（只填序号）
7.（2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：