一、填空题 1．不等式1|||5|1x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】46a << 【解析】试题分析：x Q 与1x 同号，11x x x x ∴+=+122x x≥=（当且仅当1x =±时取“=”）251,51a a ∴>-+∴-<，解得46a <<，故答案为46a <<.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.2．已知()48,f x ax ax a R =--+∈，若()f x k ≤恒成，求k 的取值范围__________． 【答案】[)12,+∞3．若不等式12ax +>在()1,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】(,3]-∞- 【解析】试题分析：121212ax ax ax +>⇔+>+<-或13a a x x ⇔><-或在()1,+∞上恒成立,1a x> 在()1,+∞上不成立，由3a x<-在()1,+∞上恒成立得3x ≤-. 考点：含绝对值不等式的恒成立问题.4．若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】【解析】试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到1的距离之和小于3的点.有13a -≤，24a ∴-<<.考点：含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题. 5．已知关于x 的不等式11x x c -+-<无解，实数c 的取值范围__________． 【答案】][(),02,-∞⋃+∞6．已知函数．若的解集包含，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a | ⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a |⇔－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2， 即－3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为.7．若适合不等式2435x x k x -++-≤的x 的最大值为3，则实数k 的值为_______． 【答案】8【解析】因为x 的最大值为3，故x ﹣3＜0， 原不等式等价于|x 2﹣4x+k|﹣x+3≤5， 即﹣x ﹣2≤x 2﹣4x+k ≤x+2，则 x 2﹣5x+k ﹣2≤0且x 2﹣3x+k+2≥0解的最大值为3， 设 x 2﹣5x+k ﹣2=0 的根分别为x 1和x 2，x 1＜x 2， x 2﹣3x+k+2=0的根分别为x 3和 x 4，x 3＜x 4． 则x 2=3，或 x 4=3．若x 2=3，则9﹣15+k ﹣2=0，k=8， 若x 4=3，则9﹣9+k+2=0，k=﹣2． 当k=﹣2时，原不等式无解，检验得：k=8 符合题意， 故答案为：8．8．存在,x R ∈使不等式1-2x x a --≤成立，则a 的取值范围是_____ 【答案】)[1 ∞-+，【解析】由题意得()min1212121a x x x x x x ⎡⎤≥------≤---=⎣⎦Qmin1211x x a ⎡⎤∴---=-∴≥-⎣⎦9．已知函数的最小值是2，则的值是________，不等式的解集是________．【答案】 3 ][(),04,-∞⋃+∞【点睛】与简单的绝对值有关的问题，可用绝对值三角不等式a b a b +≥±得出最小值，要注意等号成立的条件，解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号，化为不含绝对值的不等式分类求解． 10．若关于x 的不等式()4log 22(0x x a a -++>>且1)a ≠恒成立则a 的取值范围是_________. 【答案】()1,2【解析】关于x 的不等式log a (|x −2|+|x +a |)>2(a >0且a ≠1)恒成立， 即有当a >1时,可得|x −2|+|x +a |>a 2恒成立，由|x −2|+|x +a |⩾|x −2−x −a |=|2+a |=2+a ,当(x −2)(x +a )⩾0时，取得等号， 即有a 2<2+a ，解得−1<a <2，即为1<a <2； 当0<a <1时,可得|x −2|+|x +a |<a 2恒成立，由于|x −2|+|x +a |⩾|x −2−x −a |=2+a ,无最大值,则|x −2|+|x +a |<a 2不恒成立， 综上可得1<a <2. 故答案为：(1,2).11．已知函数()()11f x ax a x =---．（Ⅰ）当2a =时，满足不等式()0f x >的x 的取值范围为__________． （Ⅱ）若函数()f x 的图象与x 轴没有交点，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】 ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.12．设函数()1f x x x a =-+-，如果x R ∀∈， ()2f x ≥，则a 的取值范围是__________． 【答案】(][),13,-∞-⋃+∞【解析】Q 对(),2x R f x ∀∈≥， ∴只需()f x 的最小值大于等于2，当1a >时， ∴当1x ≤时，()211f x x a a =-++≥-，当1x a <≤时， ()1f x a =-，当x a >时， ()211f x x a a =--≥-， ∴只需12a -≥，解得3a ≥；当1a ≤时，当x a ≤时， ()211f x x a a =-++≥-，当1a x <≤时，()1f x a =-，当1x >时， ()211f x x a a =--≥-， ∴只需12a -≥，解得1a ≤-， (][),13,a ∴∈-∞-⋃+∞，故答案为(][),13,-∞-⋃+∞.二、解答题13．选修4-5：不等式选讲()225f x x x =--+.（1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若不等式2x a x m -++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3m =（2）5a ≤-或1a ≥.【解析】试题分析：（1）化简f （x ）的解析式，再利用单调性求得函数f （x ）的最小值m;（2）利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x+2|≥|a+2|，可得|a+2|≥3，由此求得实数a 的取值范围．点睛：本题主要考查分类讨论去绝对值，不等式恒成立问题，体现了转化的数学思想，关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a 的范围. 14．已知函数()()240f x x m x m m =--+>. （1）当2m =时，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若关于x 不等式()()21f x t t t R ≤-++∈的解集为R ，求m 的取值范围. 【答案】（1）(]2,-+∞ （2）102m <≤【解析】试题分析：（1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集．（2）“关于x 不等式()()21f x t t t R ≤-++∈的解集为R ”等价于“对任意实数x 和t ， ()()max min 21f x t t ≤-++ ”． 试题解析：（1）当2m =时， ()48f x x x =--+.所以()0f x ≤，即为480x x --+≤， 所以48x x -≤+，所以2x ≥-，即所求不等式解集为[)2,-+∞.（2）“关于x 不等式()()21f x t t t R ≤-++∈的解集为R ”等价于“对任意实数x 和t ， ()()max min 21f x t t ≤-++ ”，因为246x m x m m --+≤， 213t t -++≥. 所以63m ≤，即12m ≤，又0m >，所以102m <≤.15．函数()12f x x x a =-++.（1）当1a =时，求证： ()13f x x +-≥； （2）若()f x 的最小值为2，求实数a 的值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 2a =或6a =-.【解析】试题分析：（1）当1a =时，利用绝对值三角不等式可证： ()13f x x +-≥； （2）分①当12a >-，②当12a <-，③当12a=-时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数a 的值.②当12a<-，即2a <-时， ()31,1,{1,1, 231,,2x a x a f x x a x ax a x -+-≤=---<<-+-≥-则当2a x =-时， ()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=--= ⎪⎝⎭，故6a =-.③当12a=-时，即2a =-时， ()31f x x =-有最小值0，不符合题意，舍去. 16．已知函数()1f x x a x =-+-， a R ∈（1）当3a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若不等式()2f x <的解集为空集，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[]0,4；（2）(][),13,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：（1）根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；（2）根据题意将问题转化为2≤f （x ）min ，由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可。

（2）依题意知，f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣1|≥2恒成立， ∴2≤f （x ）min ；由绝对值三角不等式得：f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣1|≥|（x ﹣a ）+（1﹣x ）|=|1﹣a|， 即f （x ）min =|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a ﹣1≥2或a ﹣1≤﹣2， 解得a ≥3或a ≤﹣1．∴实数a 的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]． 17．设函数()1f x x a x a =--. （1）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （2）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围。