312-洛伦兹力1. 选择题1．洛仑兹力可以[ ]（A）改变运动带电粒子的速率（B）改变运动带电粒子的动量（C）对运动带电粒子作功（D）增加运动带电粒子的动能答案：B2．原来沿直线前进的电子束，进入一与它垂直的匀强磁场中偏转，形成圆弧轨道，下面说法中正确的是（）A．进入磁场后电子的动能没有变化B．电子所受的洛仑兹力是变力C．洛仑兹力对电子做正功 D．电子的动量是守恒的答案：A3．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是[ ] （A）向靠近导线方向运动（B）向远离导线方向运动（C）沿导线方向运动（D）静止；答案：D4．一个带电粒子在下述何种场中运动时,有可能做匀速圆周运动的是[ ]（A）匀强电场（B）匀强磁场；（C）面电荷附近的电场（D）通电直导线的磁场。

答案：B题号：31212007分值：3分难度系数等级：25. 如果带电粒子的速度与均匀磁场B垂直，则带电粒子作圆周运动，绕圆形轨道一周所需要的时间为[ ]（A）mTqB=（B）0mvTqB=（C）2mTqBπ=（D）02mvTBπ=答案：C6．如果你坐在房间内，背靠墙壁，设想有一电子束从你背后墙壁向前面的墙壁水平地射出，并偏向你的右方，则该室内磁场的方向是[ ]（A）水平向右（B）水平向左（C）垂直向上（D）垂直向下答案：D7．一个质子和一个电子以相同的速度射入一垂直磁场，则它们的[ ]（A ）运动周期相同 （B ）圆周运动的半径相同 （C ）动能相同 （D ）以上的都不相同 答案：D8．两个电子分别以速度v 和2v 同时垂直射入一均匀磁场，如不考虑它们之间的相互作用，则它们的[ ]（A ）运动周期相同 （B ）圆周运动的半径相同 （C ）动量不变 （D ）以上答案都不对 答案：A9． 一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度v垂直射入均匀磁场B中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B大小的关系曲线是[ ]（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：B10．从电子枪同时射出两个电子，初速度分别为2v 和3v ，经垂直磁场偏转后，则[ ] （A ） 初速为2v 的电子先回到出发点 （B ） 初速度为3v 的电子先回到出发点 （C ） 同时回到出发点 （D ） 不能回到出发点 答案：C11．一电量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下面哪种说法是正确的：[ ] (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同(B) 在速度不变的前提下，若电荷电量q 变为-q ，则粒子受力方向相反，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动量和动能都不改变(D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹一定是圆 答案：B12．两个以相同速度v 同向平行运动的正电荷（v <<c ），在运动过程中将[ ] （A ）继续保持平行 （B ）相互靠近 （C ）相互分开 （D ）无法确定 答案：C13．洛仑兹力公式中的带电粒子的速度v是[ ](A)相对于另一个运动带电粒子的 （B ）相对于外来磁场的 （C ）相对地球的 （D ）相对于观察者的 答案：D14．如图所示，在匀强磁场B 中一个带正电的粒子在xy 平面内以速度v 1运动时，所受到的磁力为F 1，若带电粒子沿z 轴以速度v 2时,所受到的磁力为F 2，则B的方向是[ ](A) 与y 轴同向 (B) y 轴反向 (C) 在xz 平面内与v 1 垂直向上 (D) 在xz 平面内与v 1 垂直向下 答案：B解答：根据洛仑兹力右手法则判断。

2. 填空题1. 电子质量m ，电量e ，以速度v 飞入磁感应强度为B 的匀速磁场中，v 与B 夹角为θ，电子作螺旋运动，则螺旋线的螺旋矩h =__________。

答案： eR mv /cos 2θπ2. 一个电子在匀强磁场中运动而不受到磁场力的作用，则电子运动的方向是 . 答案：和磁场方向平行3．一带电粒子垂直射入磁场B后，运动轨迹是半径为R 的圆周，若要使圆周半径变为R /2，则磁感应强度应变为 . 答案：2B。

4．在非均匀磁场中，有一带电量为q 的运动电荷，当电荷运动至某点时，其速度为v ，运动方向与磁场的夹角为α，此时测出它所受的磁力为m f ，则该运动电荷所在处的磁感应强度的大小为_____________________。

答案：αsin qv f B m=5．一个质量为m ，电量为q 的带电粒子，在电场强度为E ,磁感应强度为B的电磁场中运动，则该带电粒子满足的动力学方程是 。

（不计重力）答案：B v q E q dtrd m ⨯+=226． 一个速度j i v 55102.7100.4⨯+⨯=(ms -1)的电子，在均匀磁场中受到的力为j i F1313105.1107.2--⨯+⨯-=(N)。

如果0=x B ，则B =_____________。

答案：k B34.2=(T)7. 质子m 1和电子m 2以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值 . 答案：2121//m m R R =8．磁场中某点处的磁感应强度B =0.40i－0.20j (T), 一电子以速度j i v ˆ100.1ˆ1050.066⨯+⨯= (ms -1)通过该点,则作用于该电子上的磁场力 .答案：k F ˆ100.814-⨯= (N)9．一电子在3100.2-⨯=B T 的均匀磁场中作半径20=R cm 的螺旋线运动，螺距50=h cm 。

已知电子的比荷1111076.1-⋅⨯=kg C m ee，求这个电子的速度的大小是 . 答案：7106.7⨯=v ms -110．真空中两个电子以相同的速度v 并排沿着同一方向运动，它们的距离为r 。

若在实验室 参照系中进行观测，两个电子间磁相互作用力的大小为____________。

（不考虑相对论效应）答案：22204r V e F πμ=解答：根据运动电荷的磁场公式再考虑洛仑兹力公式。

11. 一电子以v = 105m·s -1的速率，在垂直于均匀磁场的平面内作半径R = 1.2 cm 的圆周运动，则此圆周所包围的磁通量是 .（已知C e kg m e 1931106.1,101.9--⨯=⨯=）答案：2.14×10-8Wb解答：ππππ192531222106.1102.110101.9)/(---⨯⨯⨯⨯⨯=====Φe R mv R ev R v m R B BS m Wb 81014.2-⨯=12．一长直导线流有电流20A ，离导线5.0cm 处有一电子以速度1.010⨯7m.s -1平行于电流运动,则作用在电子上的洛仑兹力的大小是 . 答案：161028.1-⨯N解答：rIev evB F πμ20==3. 计算题1. 测定离子质量的质谱仪如图所示，离子源S 产生质量为m ，电荷为q 的离子，离子的初速很小，可看作是静止的，经电势差U 加速后离子进入磁感强度为B 的均匀磁场，并沿一半圆形轨道到达离入口处距离为x 的感光底片上，试由此计算运动粒子的质量m .解：由离子源产生的离子在电势差为U 的电场中加速，根据动能定理，有qU mv =221（3分） 离子以速率v 进入磁场后，在洛伦兹力的作用下作圆周运动，其动力学方程为2/2x v m qvB = （4分）由上述两式可得 228x Uq B m = （3分）2.如图所示，设有一质量为m e 的电子射入磁感强度为B 的均匀磁场中，当它位于点M 时，具有与磁场方向成 α角的速度v ，它沿螺旋线运动一周到达点N ，试证 M 、N 两点间的距离为eBαv m MN cos π2e =解：将入射电子的速度沿磁场方向和垂直磁场方向分解⊥v 和v //，在磁场方向前进一螺距MN 所需的时间 T =αcos //v MNv MN = (1 ) （4分） 在垂直磁场方向的平面内，电子作匀速圆周运动的周期T =eBv R e m π2π2=⊥ (2) （4分） 由式（1）和式（2），可得 eBv m MN αcos π2e =（2分）3. 在一个显像管的电子束中，电子有eV 101.24⨯的能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动。

地球磁场的垂直分量5105.5-⊥⨯=B T ，并且方向向下，求：(1)电子束偏转方向；(2)电子束在显像管内通过20cm 到达屏面时光点的偏转间距。

解：（1）如图所示，由洛伦兹力B v q F⨯=可以判断电子束将偏向东侧。

（3分） （2）在如图所示的坐标中，电子在洛伦兹力作用下， 沿圆周运动，其轨道半径R 为m 6.712k ===eBmE eBmvR （3分）由题知y = 20cm ，并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离 m 102.98322-⨯=--=∆y R R x （4分）即显示屏上的图像将整体向东平移近3 mm ，这种平移并不会影响整幅图像的质量.4. 试通过分析霍耳效应的实验规律dBIR U HH =，证明霍耳系数nq R H 1=，其中n 代表载流子数密度，q 代表每个载流子的电量。

解：当电力和磁力达到平衡时，qE qvB = （1） （2分） 若板垂直于磁场方向的宽度为b ，则霍耳电势差Bvb Eb U H == （2） （2分）因为 nqvbd I = （3）从而 nqbdIv =（4） （3分） 将（4）代入（2）得dIBnq U H 1=所以 nqR H 1= 证毕。

（3分）5．两个正电荷q 1、q 2，当它们相距为d 时，运动速度各为v 1和v 2，如图所示，求：（1）q 1在q 2处所产生的磁感应强度和作用于q 2上的电磁力；（2）q 2在q 1处所产生的磁感应强度和作用于上q 1的电磁力。

解：（1）速度为v 1的电荷q 1在q 2处产生的磁感强度方向与121r r⨯的指向相同，垂直图面向外，其大小为（1分）q 2 所受的洛伦兹力方向水平向右，大小为（2分）q 2处在q 1的电场中，所受电场力方向垂直向下，大小为202124d q q F e πε=（1分）如图所示，作用于q 2的合力大小为22221202212222214εμπ+=+=v v d q q F F F e m （1分）与水平方向的夹角为2100221arctan arctanv v F F m e εμθ== （1分）(2)由于电荷 q 2的速度v 2与q 2到q 1为的径矢21r方向相同，电荷q 2在q 1处产生的磁感强度为043212122021=⨯=r r v q B πμ q 1所受的洛伦兹力为 0)(21111=⨯=B v q F m（2分）q 1处在q 2的电场中, 受到的电场力方向竖直向上，大小为202114d q q F e πε=所以作用于q 1上的合力方向竖直向上，大小为2021114d q q F F e πε== （2分）。