专题38 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动（测）【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．如图为洛伦兹力演示仪的结构示意图。
由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。
前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。
电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U 和励磁线圈的电流I 来调节。
适当调节U 和I ，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。
下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是： （ ）A ．增大U ，减小IB ．减小U ，增大IC ．同时增大U 和ID ．同时减小U 和I【答案】A【名师点睛】根据动能定理表示出加速后获得的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力推导出半径的表达式；从而明确能增大轨迹的方法；本题考查了粒子在电场中的加速和磁场中的偏转运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键。
2．如图所示为一有理想边界MN 、PQ 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为d ，一质量为m 、带电量为+q 的带电粒子（不计重力）从MN 边界上的A 点沿纸面垂直MN 以初速度0v 进入磁场，已知该带电粒子的比荷q m ，进入磁场时的初速度0v 与磁场宽度d ，磁感应强度大小B 的关系满足02v q m Bd，其中'A 为PQ 上的一点，且'AA 与PQ 垂直，下列判断中，正确的是： （ ）A ．该带电粒子进入磁场后将向下偏转B ．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2dC ．该带电粒子打在PQ 上的点与'A点的距离为3dD ．该带电粒子在磁场中运动的时间为23d v π 【答案】B【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mv R Bq =，周期公式2m T Bq π=，运动时间公式2t T θπ=，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。
3．如图所示，在OA 和OC 两射线间存在着匀强磁场，AOC ∠为30°，正负电子（质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M 点以垂直于OA 的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是： （ ）A ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3:1B ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6:1C ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比不可能为1:1D ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1:6【答案】D【名师点睛】根据左手定则得出正电子向右偏转，负电子向左偏转，正电子不从OC边射出，负电子一定不会从OC边射出，结合圆心角的关系得出运动的时间关系；当负电子不从OC边射出，抓出临界情况，由几何关系求出两电子在磁场中的圆心角关系，从而得出运动时间的关系。
4．如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B/2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R则：（）A．粒子经偏转一定能回到原点OB．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2:1C．粒子完在成一次周期性运动的时间为23m qBD．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R 【答案】D【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题，解题的关键是根据轨迹的圆心角等于速度的偏向角，找到圆心角，即可由几何知识求出运动时间和前进的距离；此类题型历来是考查的热点问题，必须要掌握其方法．5．如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R =10cm 的圆柱形桶内有410B T -=的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。
现有一粒子源发射比荷为11210/q C kg m =⨯的正粒子，粒子束中速度分布连续。
当角45θ=o 时，出射粒子速度v 的大小是： （ ）A 、6210/m sB 、62210/m sC 、82210/m sD 、64210/m s【答案】B【名师点睛】离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度。
6．如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直纸面分布在半径为R 的圆内，一带电粒子沿半径方向从a 点射入，b 点射出，速度方向改变了60°；若保持入射速度不变，而使磁感应强度变为3B ，则粒子飞出场区时速度方向改变的角度为： （ ）A ．30° B．45° C．60° D．90°【答案】D 【解析】带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由2v qvB m r=，得：mv r qB =；当磁感应强度由B 3时，轨迹半径变为原来的33倍，即：r ′=33r ．设粒子原来速度的偏向角为α，B 变化后速度的偏向角为β．根据几何关系有：2R tanrα=， '2R tan r β=又 α=60° 则得：β=90°，故D 项正确。
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求轨迹半径与磁场半径的关系。
7．如图所示中一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段迹如图，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定： （ ）A ．粒子从a 到b ，带正电B ．粒子从b 到a ，带正电C ．粒子从a 到b ，带负电D ．粒子从b 到a ，带负电【答案】B【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；洛仑兹力。
属于中等难度的题目。
根据qB mv r =可知，粒子运动的半径与速度的大小有关，根据半径的变化来判断粒子的运动的方向，结合轨迹的弯曲方向，根据左手定则进而判断电荷的电性，这是解决本题的关键．8．三个速度大小不同的同种带电粒子（重力不计），沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为： （ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．3：2：1D ．1：2：3 【答案】C 【解析】粒子在磁场中运动的周期的公式为2m T qB π=，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°、30°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为14T ，偏转角为60°的粒子的运动的时间为16T ，偏转角为30°的粒子的运动的时间为112T ．所以有111 3214612T T T =：：：：，选项C 正确．故选C ．【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系。
9．如图所示，宽x=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则：（）A．右边界:-4cm<y<4cm有粒子射出 B．右边界:y>4cm和y<-4cm有粒子射出C．左边界:y>8cm有粒子射出 D．左边界:0<y<8cm有粒子射出【答案】ADC、D由图可知，粒子只能x轴上方从左边界射出磁场，y的最大值为y=8cm．所以左边界：0＜y＜8cm有粒子射出．故C错误，D正确．故选AD。
【名师点睛】本题是磁场中边界问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解；粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，y值正值达到最大；当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，y的负值达到最大。
10．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。
从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是： （ ）A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足v ＝qBR m，对准圆心方向入射的粒子出射后可垂直打在MN 上【答案】BD【名师点睛】本题要抓住粒子是圆弧，磁场的边界也是圆弧，利用几何知识分析出射速度与入射速度方向的关系，确定出轨迹的圆心角，分析运动时间的关系．带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，对着圆心入射，必将沿半径离开圆心，根据洛伦兹力充当向心力，求出v =mqBR 时轨迹半径，确定出速度的偏向角．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，即可分析时间关系．11．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a （0，L ）。
一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度0v 平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°，下列说法正确的是： （ ）A ．电子在磁场中运动的时间为0L v πB ．电子在磁场中运动的时间为023L v π C ．磁场区域的圆心坐标为3(,)22L L D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L ）【答案】BC【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．并根据几何关系来，最终可确定电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标。
12．如图，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=1T 的匀强磁场，O N 为处于y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m ，M 点为x 轴正方向上一点，O M=3m ，现有一个比荷大小为 1.0/q C kg m=，可视为质点带正电的小球（重力不计），从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小可能是： （ ）A ．3m/sB ．3．75m/sC ．4m/sD ．5m/s【答案】ABD设OO s '=，由几何关系得：22229r OM s s =+=+②39r s -=③联立②③得：123 3.75r m r m ==；，分别代入①得：11==113/3m /s q v Br m s m⋅⨯⨯= 2211 3.75/ 3.75m /s q v Br m s m==⨯⨯= 若小球没有与挡板O N 碰撞，则轨迹如图2，设OO s '=，由几何关系得：22223 9r OM x x ++＝＝④，39x r =-⑤，联立④⑤得：35r m =，代入①得：33115/5m /s q v Br m s m==⨯⨯=，ABD 正确； 【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mv R Bq =，周期公式2m T Bq π=，运动时间公式2t T θπ=，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。